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10. 把一元二次方程$2x^{2}+3x= x^{2}-3x-2$化为一般形式,则它的二次项是
$x ^ { 2 }$
,一次项系数是6
,常数项是2
.答案
$x ^ { 2 }$，6，2
11. 有x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了45场比赛,求参赛的球队支数x.根据题意,列出关于x的方程为
$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 45$
,将其化为一般形式为$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x - 45 = 0$
.答案
$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 45$，$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x - 45 = 0$
12. 将下列一元二次方程化成一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$x^{2}+1= 2x$；一般形式：
(2)$-2= 3x^{2}$；一般形式：
(3)$x(2x-1)= x$；一般形式：
(4)$(x+1)(x-1)= 2x-4$；一般形式：
(1)$x^{2}+1= 2x$；一般形式：
$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 $
，二次项系数为1
，一次项系数为-2
，常数项为1
.(2)$-2= 3x^{2}$；一般形式：
$ 3 x ^ { 2 } + 2 = 0 $
，二次项系数为3
，一次项系数为0
，常数项为2
.(3)$x(2x-1)= x$；一般形式：
$ 2 x ^ { 2 } - 2 x = 0 $
，二次项系数为2
，一次项系数为-2
，常数项为0
.(4)$(x+1)(x-1)= 2x-4$；一般形式：
$ x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0 $
，二次项系数为1
，一次项系数为-2
，常数项为3
.答案
解：(1)一般形式：$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 $，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1. (2)一般形式：$ 3 x ^ { 2 } + 2 = 0 $，二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2. (3)一般形式：$ 2 x ^ { 2 } - 2 x = 0 $，二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为0. (4)一般形式：$ x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0 $，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为3.
13. 已知关于x的方程$(m-n)x^{2}+mx+n= 0$.
(1)当m和n满足什么关系时,该方程是一元二次方程？
(2)当m和n满足什么关系时,该方程是一元一次方程？
(1)当m和n满足什么关系时,该方程是一元二次方程？
(2)当m和n满足什么关系时,该方程是一元一次方程？
答案
解：(1)当$ m \neq n $时，该方程是一元二次方程. (2)当$ m = n $且$ m \neq 0 $时，该方程是一元一次方程.
14. 已知一个数的平方的2倍与3的差是5,设这个数是x,请你列出关于x的方程.
答案
解：由题意，得$ 2 x ^ { 2 } - 3 = 5 $.
15. 一元二次方程$(m+1)x^{2}+x+m^{2}-1= 0$有一个解为$x= 0$,试求$2m-1$的值.
解：把$ x = 0 $代入$ ( m + 1 ) x ^ { 2 } + x + m ^ { 2 } - 1 = 0 $，得$ ( m + 1 ) × 0 ^ { 2 } + 0 + m ^ { 2 } - 1 = 0 $，即$ m ^ { 2 } - 1 = 0 $. $ \therefore m = \pm 1 $. 当$ m = - 1 $时，原方程的二次项系数为0，与题意不符，故舍去；当$ m = 1 $时，原方程为$ 2 x ^ { 2 } + x = 0 $，符合题意，故$ m = 1 $. 此时$ 2 m - 1 = 2 × 1 - 1 = $
解：把$ x = 0 $代入$ ( m + 1 ) x ^ { 2 } + x + m ^ { 2 } - 1 = 0 $，得$ ( m + 1 ) × 0 ^ { 2 } + 0 + m ^ { 2 } - 1 = 0 $，即$ m ^ { 2 } - 1 = 0 $. $ \therefore m = \pm 1 $. 当$ m = - 1 $时，原方程的二次项系数为0，与题意不符，故舍去；当$ m = 1 $时，原方程为$ 2 x ^ { 2 } + x = 0 $，符合题意，故$ m = 1 $. 此时$ 2 m - 1 = 2 × 1 - 1 = $
1
.答案
解：把$ x = 0 $代入$ ( m + 1 ) x ^ { 2 } + x + m ^ { 2 } - 1 = 0 $，得$ ( m + 1 ) × 0 ^ { 2 } + 0 + m ^ { 2 } - 1 = 0 $，即$ m ^ { 2 } - 1 = 0 $. $ \therefore m = \pm 1 $. 当$ m = - 1 $时，原方程的二次项系数为0，与题意不符，故舍去；当$ m = 1 $时，原方程为$ 2 x ^ { 2 } + x = 0 $，符合题意，故$ m = 1 $. 此时$ 2 m - 1 = 2 × 1 - 1 = 1 $.
16. 已知关于x的方程$x^{2}-kx-6= 0$的一个根为x= 3,求k的值.
解：把$ x = 3 $代入$ x ^ { 2 } - k x - 6 = 0 $，得$ 9 - 3 k - 6 = 0 $. 解得$ k = $
解：把$ x = 3 $代入$ x ^ { 2 } - k x - 6 = 0 $，得$ 9 - 3 k - 6 = 0 $. 解得$ k = $
1
.答案
解：把$ x = 3 $代入$ x ^ { 2 } - k x - 6 = 0 $，得$ 9 - 3 k - 6 = 0 $. 解得$ k = 1 $.
17. 已知a,b,c为三角形的三条边,求证：$ax^{2}+bx(x-1)= cx^{2}-2b$是关于x的一元二次方程.
答案
证明：原方程可化为$ ( a + b - c ) x ^ { 2 } - b x + 2 b = 0 $. $ \because a $，$ b $，$ c $为三角形的三条边，$ \therefore a + b - c ＞ 0 $. $ \therefore $原方程是关于$ x $的一元二次方程.
