8. 某中学为落实教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来.
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元？

8. 解：（1）设组建中型图书角 $ x $ 个，则组建小型图书角 $ (30 - x) $ 个。
由题意，得 $ \begin{cases} 80x + 30(30 - x) \leq 1900 \\ 50x + 60(30 - x) \leq 1620 \end{cases} $，
解这个不等式组，得 $ 18 \leq x \leq 20 $。
由于 $ x $ 只能取整数，
$ \therefore x $ 的取值是 18，19，20。
当 $ x = 18 $ 时，$ 30 - x = 12 $；当 $ x = 19 $ 时，$ 30 - x = 11 $；当 $ x = 20 $ 时，$ 30 - x = 10 $。
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；
方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；
方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个。
（2）方案一的费用是：$ 860 × 18 + 570 × 12 = 22320 $（元）；
方案二的费用是：$ 860 × 19 + 570 × 11 = 22610 $（元）；
方案三的费用是：$ 860 × 20 + 570 × 10 = 22900 $（元）。
故方案一费用最低，最低费用是 22320 元。

9. 为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的$75\%$,实际运行中发现每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.
今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两种设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.
(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少？(总费用= 设备购买费+各种维护费和电费)

9. 解：（1）设一台甲型设备的价格是 $ x $ 万元，由题意，得 $ 3x + 2 × 75\%x = 54 $，
解得 $ x = 12 $。
$ \because 12 × 75\% = 9 $，
$ \therefore $ 一台甲型设备的价格是 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元。
（2）设二期工程中，购买甲型设备 $ a $ 台，由题意有 $ \begin{cases} 12a + 9(8 - a) \leq 84 \\ 200a + 160(8 - a) \geq 1300 \end{cases} $，
解得 $ \frac{1}{2} \leq a \leq 4 $。
由题意知 $ a $ 为正整数，
$ \therefore a = 1, 2, 3, 4 $。
$ \therefore $ 所有购买方案有四种，分别为：
方案一：甲型 1 台，乙型 7 台；
方案二：甲型 2 台，乙型 6 台；
方案三：甲型 3 台，乙型 5 台；
方案四：甲型 4 台，乙型 4 台。
（3）设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 $ W $ 万元，则 $ W = 12a + 9(8 - a) + 1 × 10a + 1.5 × 10(8 - a) $，化简得 $ W = -2a + 192 $。
$ \because W $ 随 $ a $ 的增大而减小，
$ \therefore $ 当 $ a = 4 $ 时，$ W $ 最小（逐一验算也可）。
$ \therefore $ 按方案四，甲型购买 4 台，乙型购买 4 台的总费用最少。