2. 某条城际铁路线共有 A,B,C 三个车站,每日上午均有两班次列车从 A 站驶往 C 站,其中 D1001 次列车从 A 站始发,经停 B 站后到达 C 站,G1002 次列车从 A 站始发,直达 C 站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变. 某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表

请根据表格中的信息,解答下列问题:
(1)D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了______min,从 B 站到 C 站行驶了______min.
(2)若设 D1001 次列车的行驶速度为$v_{1}$,G1002 次列车的行驶速度为$v_{2}$.
①$\frac{v_{1}}{v_{2}}= $______.
②从上午 8:00 开始计时,时长记为 t min(如上午 9:15,则$t = 75$). 已知$v_{1}= 240km/h$(可换算为$4km/min$),在 G1002 次列车的行驶过程中$(25\leqslant t\leqslant 150)$. 若设 D1001 次列车离 A 站的路程为$d_{1}$,G1002 次列车离 A 站的路程为$d_{2}$,$|d_{1}-d_{2}|= 60$,求 t 的值.
列车运行时刻表
请根据表格中的信息,解答下列问题:
(1)D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了______min,从 B 站到 C 站行驶了______min.
(2)若设 D1001 次列车的行驶速度为$v_{1}$,G1002 次列车的行驶速度为$v_{2}$.
①$\frac{v_{1}}{v_{2}}= $______.
②从上午 8:00 开始计时,时长记为 t min(如上午 9:15,则$t = 75$). 已知$v_{1}= 240km/h$(可换算为$4km/min$),在 G1002 次列车的行驶过程中$(25\leqslant t\leqslant 150)$. 若设 D1001 次列车离 A 站的路程为$d_{1}$,G1002 次列车离 A 站的路程为$d_{2}$,$|d_{1}-d_{2}|= 60$,求 t 的值.
答案
(1) 90 60
(2) ①$\frac{5}{6}$
②$\because v_1 = 4(km/min)$,$\frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{6}$,$\therefore v_2 = 4.8(km/min)$。可求 A 与 B 站之间的路程为$90×4 = 360(km)$。当$90 ≤ t ≤ 110$时,D1001 次列车在 B 站停车。
i) 当$25 ≤ t < 90$时,$d_1 > d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_1 - d_2$,$\therefore 4t - 4.8(t - 25) = 60$,$t = 75$。
ii) 当$90 ≤ t ≤ 100$时,$d_1 ≥ d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_1 - d_2$,$\therefore 360 - 4.8(t - 25) = 60$,$t = 87.5$,不合题意,舍去。
iii) 当$100 < t ≤ 110$时,$d_1 < d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_2 - d_1$,$\therefore 4.8(t - 25) - 360 = 60$,$t = 112.5$,不合题意,舍去。
iv) 当$110 < t ≤ 150$时,$d_1 < d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_2 - d_1$,$\therefore 4.8(t - 25) - [360 + 4(t - 110)] = 60$,$t = 125$。
综上所述,当$t = 75$或 125 时,$|d_1 - d_2| = 60$
(2) ①$\frac{5}{6}$
②$\because v_1 = 4(km/min)$,$\frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{6}$,$\therefore v_2 = 4.8(km/min)$。可求 A 与 B 站之间的路程为$90×4 = 360(km)$。当$90 ≤ t ≤ 110$时,D1001 次列车在 B 站停车。
i) 当$25 ≤ t < 90$时,$d_1 > d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_1 - d_2$,$\therefore 4t - 4.8(t - 25) = 60$,$t = 75$。
ii) 当$90 ≤ t ≤ 100$时,$d_1 ≥ d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_1 - d_2$,$\therefore 360 - 4.8(t - 25) = 60$,$t = 87.5$,不合题意,舍去。
iii) 当$100 < t ≤ 110$时,$d_1 < d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_2 - d_1$,$\therefore 4.8(t - 25) - 360 = 60$,$t = 112.5$,不合题意,舍去。
iv) 当$110 < t ≤ 150$时,$d_1 < d_2$,$\therefore |d_1 - d_2| = d_2 - d_1$,$\therefore 4.8(t - 25) - [360 + 4(t - 110)] = 60$,$t = 125$。
综上所述,当$t = 75$或 125 时,$|d_1 - d_2| = 60$
登录