例3 小明购买了一个铝质球形艺术品,测得此球的质量是594 g,体积是300 cm³。则该铝球是实心还是空心的？($\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,尝试用三种不同的方法计算说明)
知识点拨▶(1)使用密度公式及其变形式时,注意物理量的单位要统一。
(2)善于寻找题目中的隐藏条件。常见的隐藏条件:①密度不变,如取样品;②质量不变,如冰熔化成水;③体积不变,如相同的瓶子装满不同的液体。
(3)空心问题的三种解题思路:①求出物体密度,与材料密度比较;②求出同质量实心物体体积,与物体实际体积比较;③求出同体积实心物体质量,与物体实际质量比较。

例3. 解:由题知,$\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【方法1】由$\rho = \frac{m}{V}$可得,同质量实心铝球的体积$V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{\rho_{\mathrm{铝}}} = \frac{594\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3} = 220\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{球}} ＞ V_{\mathrm{实}}$,所以该铝球是空心的。
【方法2】由$\rho = \frac{m}{V}$可得,同体积实心铝球的质量$m_{\mathrm{实}} = \rho_{\mathrm{铝}} V_{\mathrm{球}} = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 × 300\ \mathrm{cm}^3 = 810\ \mathrm{g}$
因为$m_{\mathrm{实}} ＞ m_{\mathrm{球}}$,所以该铝球是空心的。
【方法3】由$\rho = \frac{m}{V}$可得,该铝球的密度为$\rho_{\mathrm{球}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}} = \frac{594\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3} = 1.98\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho_{\mathrm{铝}} ＞ \rho_{\mathrm{球}}$,所以该铝球是空心的。
答:该铝球是空心的。

例4 生活物理 在古墓中有文物酒杯一件，表面模糊不清，称出其质量是42 g，测得其体积为4 cm³，这酒杯的密度是kg/m³，对比以下的密度表，可判知它可能是由制成的。

例4. $10.5×10^3$ 银

1.国产大型客机C919已成功载客飞行，飞机在结构设计、材料选择、环保理念等方面均有自主知识产权，选用先进的合金材料减小了飞机的质量，这是因为材料本身的较小。

1. 密度

2. 下面实际应用中,主要是从密度的角度考虑选材的是 ()

A.用钨作为白炽灯泡灯丝的材料
B.用塑料作为插座外壳的材料
C.用金属铁作为烹饪使用的炒菜锅材料
D.用极轻的碳纤维材料制作便携式导弹发射器

2. D

1. 传统文化 西楚霸王项羽英勇无比，力能举鼎。“鼎”的质量大约为212 kg，如果在影视剧中重现“霸王举鼎”的情景，为了能够让演员很轻松地举起大鼎，最适合制作剧中大鼎道具的材料是（$\rho_{钢}＞\rho_{铁}＞\rho_{石}＞\rho_{泡沫塑料}$） （）

A.铜
B.铁
C.石头
D.泡沫塑料

1. D