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典例1 下列各式，哪些是代数式？
(1)$x+6$；(2)$a^2 + b = b + a^2$；
(3)$4x + 1 ＞7$；(4)$0$；(5)$\frac{2}{3} - x$；
(6)$4a + 3≠0$；(7)$2^3 -6$；
(8)$8m + 2n ＜0$；(9)$a^2 -2ab +4b^2$；
(10)$4m^2 -m +\frac{1}{4}$。
(1)$x+6$；(2)$a^2 + b = b + a^2$；
(3)$4x + 1 ＞7$；(4)$0$；(5)$\frac{2}{3} - x$；
(6)$4a + 3≠0$；(7)$2^3 -6$；
(8)$8m + 2n ＜0$；(9)$a^2 -2ab +4b^2$；
(10)$4m^2 -m +\frac{1}{4}$。
答案
解：根据代数式的定义，用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。
逐一判断：
(1) $x+6$ 是代数式；
(2) $a^2 + b = b + a^2$ 含有等号，是等式，不是代数式；
(3) $4x + 1 ＞7$ 含有大于号，是不等式，不是代数式；
(4) $0$ 是单独的数，是代数式；
(5) $\frac{2}{3} - x$ 是代数式；
(6) $4a + 3≠0$ 含有不等号，是不等式，不是代数式；
(7) $2^3 -6$ 是数的运算式，是代数式；
(8) $8m + 2n ＜0$ 含有小于号，是不等式，不是代数式；
(9) $a^2 -2ab +4b^2$ 是代数式；
(10) $4m^2 -m +\frac{1}{4}$ 是代数式。
综上，属于代数式的是(1)(4)(5)(7)(9)(10)。
逐一判断：
(1) $x+6$ 是代数式；
(2) $a^2 + b = b + a^2$ 含有等号，是等式，不是代数式；
(3) $4x + 1 ＞7$ 含有大于号，是不等式，不是代数式；
(4) $0$ 是单独的数，是代数式；
(5) $\frac{2}{3} - x$ 是代数式；
(6) $4a + 3≠0$ 含有不等号，是不等式，不是代数式；
(7) $2^3 -6$ 是数的运算式，是代数式；
(8) $8m + 2n ＜0$ 含有小于号，是不等式，不是代数式；
(9) $a^2 -2ab +4b^2$ 是代数式；
(10) $4m^2 -m +\frac{1}{4}$ 是代数式。
综上，属于代数式的是(1)(4)(5)(7)(9)(10)。
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的判断标准：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号（=、＞、＜、≠）的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来只需要逐一排查每个式子是否含有等号、不等号，结合定义判断即可。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。
逐一判断：
(1) $x+6$ 由运算符号连接字母和数，是代数式；
(2) $a^2 + b = b + a^2$ 含有等号，属于等式，不是代数式；
(3) $4x + 1 ＞7$ 含有大于号，属于不等式，不是代数式；
(4) $0$ 是单独的数，是代数式；
(5) $\frac{2}{3} - x$ 由运算符号连接数和字母，是代数式；
(6) $4a + 3≠0$ 含有不等号，属于不等式，不是代数式；
(7) $2^3 -6$ 是数的运算式，是代数式；
(8) $8m + 2n ＜0$ 含有小于号，属于不等式，不是代数式；
(9) $a^2 -2ab +4b^2$ 由运算符号连接字母和数，是代数式；
(10) $4m^2 -m +\frac{1}{4}$ 由运算符号连接字母和数，是代数式。
综上，属于代数式的是(1)(4)(5)(7)(9)(10)。
【答案】
(1)(4)(5)(7)(9)(10)
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判断
【点评】
本题重点考查对代数式概念的掌握，解题的关键是牢记代数式仅由运算符号连接数和字母构成，不包含等号、不等号这类关系符号，单独的数或字母也属于代数式，做题时逐一排查式子是否含关系符号即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的判断标准：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号（=、＞、＜、≠）的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来只需要逐一排查每个式子是否含有等号、不等号，结合定义判断即可。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。
逐一判断：
(1) $x+6$ 由运算符号连接字母和数，是代数式；
(2) $a^2 + b = b + a^2$ 含有等号，属于等式，不是代数式；
(3) $4x + 1 ＞7$ 含有大于号，属于不等式，不是代数式；
(4) $0$ 是单独的数，是代数式；
(5) $\frac{2}{3} - x$ 由运算符号连接数和字母，是代数式；
(6) $4a + 3≠0$ 含有不等号，属于不等式，不是代数式；
(7) $2^3 -6$ 是数的运算式，是代数式；
(8) $8m + 2n ＜0$ 含有小于号，属于不等式，不是代数式；
(9) $a^2 -2ab +4b^2$ 由运算符号连接字母和数，是代数式；
(10) $4m^2 -m +\frac{1}{4}$ 由运算符号连接字母和数，是代数式。
综上，属于代数式的是(1)(4)(5)(7)(9)(10)。
【答案】
(1)(4)(5)(7)(9)(10)
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判断
【点评】
本题重点考查对代数式概念的掌握，解题的关键是牢记代数式仅由运算符号连接数和字母构成，不包含等号、不等号这类关系符号，单独的数或字母也属于代数式，做题时逐一排查式子是否含关系符号即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
举一反三 在 $\frac{b^2}{3}$，$\frac{xy}{2} + 3 = 2$，$-2$，$\frac{ab+x}{5} ＞ 0$，$\frac{3}{xy}$，$\frac{1}{a+b}$ 中，代数式有
4
个。答案
4
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，排除不属于的，统计符合条件的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义，逐个判断如下：
1. $\frac{b^2}{3}$：由乘方、除法运算连接字母与数，属于代数式；
2. $\frac{xy}{2} + 3 = 2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $-2$：单独的一个数，属于代数式；
4. $\frac{ab+x}{5} ＞ 0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $\frac{3}{xy}$：由除法运算连接数与字母，属于代数式；
6. $\frac{1}{a+b}$：由加法、除法运算连接数与字母，属于代数式。
综上，属于代数式的共有4个。
【答案】
4
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对代数式定义的准确掌握，只要清晰区分代数式和等式、不等式的差异，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，排除不属于的，统计符合条件的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义，逐个判断如下：
1. $\frac{b^2}{3}$：由乘方、除法运算连接字母与数，属于代数式；
2. $\frac{xy}{2} + 3 = 2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $-2$：单独的一个数，属于代数式；
4. $\frac{ab+x}{5} ＞ 0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $\frac{3}{xy}$：由除法运算连接数与字母，属于代数式；
6. $\frac{1}{a+b}$：由加法、除法运算连接数与字母，属于代数式。
综上，属于代数式的共有4个。
【答案】
4
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对代数式定义的准确掌握，只要清晰区分代数式和等式、不等式的差异，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
典例2 关于代数式7(a+2)的意义，正确的是().
A.表示7与a加2的和
B.表示7与a加2的积
典例解析
A.表示7与a加2的和
B.表示7与a加2的积
典例解析
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆代数式的书写规则：数字和带括号的式子相邻时，省略的运算符号是乘号，所以7(a+2)本质是乘法运算。接下来逐个匹配选项：先明确每个选项描述对应的运算类型和代数式形式，再和题干代数式对比就能选出正确答案。
【解析】
根据代数式书写规范，数字与括号相乘时乘号可省略，因此$7(a+2)$表示7与$(a+2)$的乘积，其中$(a+2)$就是a加2的和。
选项A：“7与a加2的和”对应的代数式为$7+(a+2)$，和题干代数式不符，错误。
选项B：“7与a加2的积”对应的代数式为$7×(a+2)$，省略乘号就是$7(a+2)$，和题干一致，正确。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是掌握代数式省略乘号的书写规则，能准确区分求和、求积的文字描述对应的代数式形式，避免混淆运算类型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆代数式的书写规则：数字和带括号的式子相邻时，省略的运算符号是乘号，所以7(a+2)本质是乘法运算。接下来逐个匹配选项：先明确每个选项描述对应的运算类型和代数式形式，再和题干代数式对比就能选出正确答案。
【解析】
根据代数式书写规范，数字与括号相乘时乘号可省略，因此$7(a+2)$表示7与$(a+2)$的乘积，其中$(a+2)$就是a加2的和。
选项A：“7与a加2的和”对应的代数式为$7+(a+2)$，和题干代数式不符，错误。
选项B：“7与a加2的积”对应的代数式为$7×(a+2)$，省略乘号就是$7(a+2)$，和题干一致，正确。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是掌握代数式省略乘号的书写规则，能准确区分求和、求积的文字描述对应的代数式形式，避免混淆运算类型。
【难度系数】
0.9
举一反三 代数式$10a+10b$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，下列四个例子中错误的是(
A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，甲每小时行$a$ km，乙每小时行$b$ km，则A,B两地间的路程为$(10a+10b)$km
B.甲、乙两个工程队分别从A,B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修$a$ km，乙工程队每月修$b$ km，则A,B两地间的距离为$(10a+10b)$km
C.甲型计算器每个$a$元，乙型计算器每个$b$元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为$(10a+10b)$元
D.两个长方形宽都是10 m，长分别为$a$ m和$b$ m，则这两个长方形的面积和为$(10a+10b)$m²
解 (1)(4)(5)(7)(9)(10)是代数式.
典例2
答案C
B
).A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，甲每小时行$a$ km，乙每小时行$b$ km，则A,B两地间的路程为$(10a+10b)$km
B.甲、乙两个工程队分别从A,B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修$a$ km，乙工程队每月修$b$ km，则A,B两地间的距离为$(10a+10b)$km
C.甲型计算器每个$a$元，乙型计算器每个$b$元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为$(10a+10b)$元
D.两个长方形宽都是10 m，长分别为$a$ m和$b$ m，则这两个长方形的面积和为$(10a+10b)$m²
解 (1)(4)(5)(7)(9)(10)是代数式.
典例2
答案C
答案
B 解析 B项中,题目没有明确甲工程队从A地向B地修路,乙工程队从B地向A地修路,所以$(10a+10b)\mathrm{km}$可以解释为两个工程队一共修路的长度,不能说成是A,B两地间的距离,选项错误;选项A,C,D说法正确.故选B.
解析
【分析】
本题考查代数式$10a+10b$在不同实际场景中的含义是否正确，解题思路为：逐个分析每个选项对应的实际数量关系，验证$10a+10b$是否与选项描述的量一致，尤其要注意实际场景是否存在隐含的前提条件，若缺少必要前提则解释不成立。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：相遇问题中，A、B两地的路程等于甲、乙两人行驶的路程和。甲10小时行驶$10a$ km，乙10小时行驶$10b$ km，因此两地路程为$(10a+10b)$km，解释正确，不符合题意。
B选项：题干未说明甲、乙两个工程队是从A、B两地相向修路，因此$10a+10b$仅表示两队10个月修路的总长度，无法等同于A、B两地的距离，解释错误，符合题意。
C选项：总钱数等于两种计算器的费用和。10个甲型计算器费用为$10a$元，10个乙型计算器费用为$10b$元，总钱数为$(10a+10b)$元，解释正确，不符合题意。
D选项：两个长方形的面积和等于各自面积相加。第一个长方形面积为$10a$ m²，第二个长方形面积为$10b$ m²，面积和为$(10a+10b)$m²，解释正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义，常见数量关系
【点评】
此类题需要结合实际场景分析数量关系，解题时要注意场景是否存在必要的隐含前提，忽略前提很容易出现对代数式含义的错误判断。
【难度系数】
0.7
本题考查代数式$10a+10b$在不同实际场景中的含义是否正确，解题思路为：逐个分析每个选项对应的实际数量关系，验证$10a+10b$是否与选项描述的量一致，尤其要注意实际场景是否存在隐含的前提条件，若缺少必要前提则解释不成立。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：相遇问题中，A、B两地的路程等于甲、乙两人行驶的路程和。甲10小时行驶$10a$ km，乙10小时行驶$10b$ km，因此两地路程为$(10a+10b)$km，解释正确，不符合题意。
B选项：题干未说明甲、乙两个工程队是从A、B两地相向修路，因此$10a+10b$仅表示两队10个月修路的总长度，无法等同于A、B两地的距离，解释错误，符合题意。
C选项：总钱数等于两种计算器的费用和。10个甲型计算器费用为$10a$元，10个乙型计算器费用为$10b$元，总钱数为$(10a+10b)$元，解释正确，不符合题意。
D选项：两个长方形的面积和等于各自面积相加。第一个长方形面积为$10a$ m²，第二个长方形面积为$10b$ m²，面积和为$(10a+10b)$m²，解释正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义，常见数量关系
【点评】
此类题需要结合实际场景分析数量关系，解题时要注意场景是否存在必要的隐含前提，忽略前提很容易出现对代数式含义的错误判断。
【难度系数】
0.7
