登录
1. (2024·内江中考)某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的新发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%。若这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是(
A.$0.64(1+x)=0.69$
B.$0.64(1+x)^2=0.69$
C.$0.64(1+2x)=0.69$
D.$0.64(1+2x)^2=0.69$
B
)。A.$0.64(1+x)=0.69$
B.$0.64(1+x)^2=0.69$
C.$0.64(1+2x)=0.69$
D.$0.64(1+2x)^2=0.69$
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的实际应用题，解题时首先要明确平均增长率的基本数量关系：若初始量为a，年平均增长率为x，经过n年后的量为$a(1+x)^n$。本题先确定初始时间对应的森林覆盖率（初始量）、增长的年数、最终时间对应的森林覆盖率（最终量），再代入公式列方程即可。2021年底到2023年底间隔2年，初始量是2021年底的64%即0.64，最终量是2023年底的69%即0.69，n=2，代入公式就能得到对应方程。
【解析】
解：已知2021年底森林覆盖率为$64\%=0.64$，设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x。
1. 2022年底的森林覆盖率：在2021年的基础上增长x，可得$0.64(1+x)$；
2. 2023年底的森林覆盖率：在2022年的基础上再增长x，可得$0.64(1+x)×(1+x)=0.64(1+x)^2$；
3. 已知2023年底森林覆盖率为$69\%=0.69$，因此可列方程：$0.64(1+x)^2=0.69$。
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率计算，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题核心是准确找到初始量、增长周期数和最终量，熟练掌握平均增长率的计算公式即可快速得出答案，注意避免误将两年增长率直接相加的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率类的实际应用题，解题时首先要明确平均增长率的基本数量关系：若初始量为a，年平均增长率为x，经过n年后的量为$a(1+x)^n$。本题先确定初始时间对应的森林覆盖率（初始量）、增长的年数、最终时间对应的森林覆盖率（最终量），再代入公式列方程即可。2021年底到2023年底间隔2年，初始量是2021年底的64%即0.64，最终量是2023年底的69%即0.69，n=2，代入公式就能得到对应方程。
【解析】
解：已知2021年底森林覆盖率为$64\%=0.64$，设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x。
1. 2022年底的森林覆盖率：在2021年的基础上增长x，可得$0.64(1+x)$；
2. 2023年底的森林覆盖率：在2022年的基础上再增长x，可得$0.64(1+x)×(1+x)=0.64(1+x)^2$；
3. 已知2023年底森林覆盖率为$69\%=0.69$，因此可列方程：$0.64(1+x)^2=0.69$。
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率计算，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题核心是准确找到初始量、增长周期数和最终量，熟练掌握平均增长率的计算公式即可快速得出答案，注意避免误将两年增长率直接相加的错误。
【难度系数】
0.8
2. 如图所示的是某厂家某年1~5月的口罩产量统计。设从2月到4月，该厂家口罩产量的平均月增长率为$x$，根据题意可得方程为(
A.$180(1-x)^2=461$
B.$180(1+x)^2=461$
C.$368(1-x)^2=442$
D.$368(1+x)^2=442$
B
)。A.$180(1-x)^2=461$
B.$180(1+x)^2=461$
C.$368(1-x)^2=442$
D.$368(1+x)^2=442$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确平均月增长率的计算逻辑，同时从折线统计图中准确提取对应月份的产量。第一步，确定增长的起始时间是2月，结束时间是4月，共间隔2次增长；第二步，找到2月的产量作为增长的初始基数，4月的产量作为增长后的最终量；第三步，根据增长率的通用公式：经过n次增长后的量=初始量×(1+增长率)ⁿ，代入对应数值即可列出方程，再匹配正确选项。
【解析】
1. 从折线统计图读取有效数据：2月份口罩产量为180万只，4月份口罩产量为461万只。
2. 设2月到4月的平均月增长率为$x$：
3月份产量为2月产量乘以$(1+x)$，即$180(1+x)$万只；
4月份产量为3月产量乘以$(1+x)$，即$180(1+x) × (1+x) = 180(1+x)^2$万只。
3. 结合4月实际产量为461万只，列方程得：$180(1+x)^2=461$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图读取，平均增长率计算，一元二次方程应用
【点评】
本题是增长率类问题的基础考法，解题核心是准确提取统计图中的对应数据，同时明确增长的起始、结束时间，避免选错计算的初始基数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确平均月增长率的计算逻辑，同时从折线统计图中准确提取对应月份的产量。第一步，确定增长的起始时间是2月，结束时间是4月，共间隔2次增长；第二步，找到2月的产量作为增长的初始基数，4月的产量作为增长后的最终量；第三步，根据增长率的通用公式：经过n次增长后的量=初始量×(1+增长率)ⁿ，代入对应数值即可列出方程，再匹配正确选项。
【解析】
1. 从折线统计图读取有效数据：2月份口罩产量为180万只，4月份口罩产量为461万只。
2. 设2月到4月的平均月增长率为$x$：
3月份产量为2月产量乘以$(1+x)$，即$180(1+x)$万只；
4月份产量为3月产量乘以$(1+x)$，即$180(1+x) × (1+x) = 180(1+x)^2$万只。
3. 结合4月实际产量为461万只，列方程得：$180(1+x)^2=461$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图读取，平均增长率计算，一元二次方程应用
【点评】
本题是增长率类问题的基础考法，解题核心是准确提取统计图中的对应数据，同时明确增长的起始、结束时间，避免选错计算的初始基数。
【难度系数】
0.7
3.某公司今年销售一种产品,1月获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月和3月利润的月增长率相同。设2月、3月利润的月增长率为x,那么x满足的方程为(
A.$10(1+x)^2=36.4$
B.$10 + 10(1+x)^2=36.4$
C.$10 + 10(1+x) + 10(1+2x)=36.4$
D.$10 + 10(1+x) + 10(1+x)^2=36.4$
D
)。A.$10(1+x)^2=36.4$
B.$10 + 10(1+x)^2=36.4$
C.$10 + 10(1+x) + 10(1+2x)=36.4$
D.$10 + 10(1+x) + 10(1+x)^2=36.4$
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路分为三步：第一步先明确每个月的利润计算方式，月增长率为x时，下个月的利润=上个月的利润×(1+x)；第二步分别表示出1月、2月、3月的利润；第三步根据“一季度共获利36.4万元”，也就是三个月利润之和等于36.4万元，列出对应方程即可。注意不要混淆单利和复利的计算，3月利润是在2月利润基础上增长，不是在1月基础上直接增长2x。
【解析】
首先表示各月的利润：
1月份获得利润10万元；
2月份利润是在1月基础上增长x，为$10(1+x)$万元；
3月份利润是在2月基础上增长x，为$10(1+x) × (1+x) = 10(1+x)^2$万元；
一季度总获利为三个月利润之和，已知一季度共获利36.4万元，因此列方程得：
$10 + 10(1+x) + 10(1+x)^2 = 36.4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题核心是正确根据增长率表示出每个阶段的对应量，再结合题干给出的总量关系列方程，做题时需注意是累计总量还是单个阶段的量，避免出现漏加某段量的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路分为三步：第一步先明确每个月的利润计算方式，月增长率为x时，下个月的利润=上个月的利润×(1+x)；第二步分别表示出1月、2月、3月的利润；第三步根据“一季度共获利36.4万元”，也就是三个月利润之和等于36.4万元，列出对应方程即可。注意不要混淆单利和复利的计算，3月利润是在2月利润基础上增长，不是在1月基础上直接增长2x。
【解析】
首先表示各月的利润：
1月份获得利润10万元；
2月份利润是在1月基础上增长x，为$10(1+x)$万元；
3月份利润是在2月基础上增长x，为$10(1+x) × (1+x) = 10(1+x)^2$万元；
一季度总获利为三个月利润之和，已知一季度共获利36.4万元，因此列方程得：
$10 + 10(1+x) + 10(1+x)^2 = 36.4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题核心是正确根据增长率表示出每个阶段的对应量，再结合题干给出的总量关系列方程，做题时需注意是累计总量还是单个阶段的量，避免出现漏加某段量的错误。
【难度系数】
0.8
4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应在3株的基础上多植多少株？设每盆应在3株的基础上多植x株，则可以列出的方程是(
A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$
A
)。A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$
答案
4. A
解析
【分析】
要列出符合题意的方程，核心是抓住“每盆总盈利=每盆总株数×平均每株盈利”的等量关系，分步推导两个关键量的表达式即可：第一步，先确定多植x株后每盆的总株数，原有3株，多植x株后总株数为(3+x)株；第二步，确定多植x株后的单株盈利，原有单株盈利4元，每多植1株单株盈利减少0.5元，多植x株则单株盈利减少0.5x元，因此此时单株盈利为(4-0.5x)元；第三步将两个表达式相乘，使其等于总盈利15元即可得到方程。
【解析】
设每盆应在3株的基础上多植x株：
1. 多植x株后每盆总株数：$3+x$株
2. 多植x株后平均每株盈利：$4-0.5x$元
3. 根据总盈利的等量关系列方程：$(3+x)(4-0.5x)=15$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；利润问题等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是准确梳理变量变化后的数量关系，牢记总利润的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程，核心是抓住“每盆总盈利=每盆总株数×平均每株盈利”的等量关系，分步推导两个关键量的表达式即可：第一步，先确定多植x株后每盆的总株数，原有3株，多植x株后总株数为(3+x)株；第二步，确定多植x株后的单株盈利，原有单株盈利4元，每多植1株单株盈利减少0.5元，多植x株则单株盈利减少0.5x元，因此此时单株盈利为(4-0.5x)元；第三步将两个表达式相乘，使其等于总盈利15元即可得到方程。
【解析】
设每盆应在3株的基础上多植x株：
1. 多植x株后每盆总株数：$3+x$株
2. 多植x株后平均每株盈利：$4-0.5x$元
3. 根据总盈利的等量关系列方程：$(3+x)(4-0.5x)=15$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；利润问题等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是准确梳理变量变化后的数量关系，牢记总利润的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 某批发店将进价为40元的商品按50元卖出时，一个月可卖出500件。已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件。若要每月有8 000元的利润，销售量又不超过300件，售价应定为多少？这时应进货多少件？
答案
设每件商品在50元基础上涨价x元,根据题意,得$(500 - 10x)[(50 + x) - 40] = 8 000$,解得$x_1 = 10,x_2 = 30$。当$x = 10$时,$50 + x = 60,500 - 10x = 400 ＞ 300$,不合题意,舍去;当$x = 30$时,$50 + x = 80$,$500 - 10x = 200$。因此,要想每月有8 000元利润,售价应定为每件80元,这时应进货200件
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是利用“总利润=单件利润×销售量”的等量关系列方程求解。首先可以设售价在50元基础上涨价x元，分别表示出涨价后的单件利润和对应销售量：单件利润为涨价后的售价减去进价，即(50+x-40)元；销售量随涨价减少，为(500-10x)件。再结合总利润为8000元的条件列方程，解出x的值后，还要根据“销售量不超过300件”的限制条件舍去不符合要求的解，最后算出对应的售价和进货量即可。
【解析】
设每件商品在50元基础上涨价x元，根据题意列方程：
$(500 - 10x)[(50 + x) - 40] = 8000$
化简求解：
$(500-10x)(10+x)=8000$
$x^2 -40x +300=0$
$(x-10)(x-30)=0$
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 30$。
结合销售量限制验证根：
当$x = 10$时，销售量为$500 - 10×10 = 400$件，$400＞300$，不符合要求，舍去；
当$x = 30$时，销售量为$500 - 10×30 = 200$件，$200≤300$，符合要求，此时售价为$50 + 30 = 80$元，进货量与销售量一致为200件。
【答案】
售价应定为每件80元，这时应进货200件
【知识点】
一元二次方程应用；销售利润计算；实际问题验根
【点评】
本题是销售类实际问题的典型题型，解题的关键是找准总利润的等量关系正确列出方程，需要注意求解一元二次方程后，必须结合题目给出的实际限制条件对根进行取舍，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
这是一道销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是利用“总利润=单件利润×销售量”的等量关系列方程求解。首先可以设售价在50元基础上涨价x元，分别表示出涨价后的单件利润和对应销售量：单件利润为涨价后的售价减去进价，即(50+x-40)元；销售量随涨价减少，为(500-10x)件。再结合总利润为8000元的条件列方程，解出x的值后，还要根据“销售量不超过300件”的限制条件舍去不符合要求的解，最后算出对应的售价和进货量即可。
【解析】
设每件商品在50元基础上涨价x元，根据题意列方程：
$(500 - 10x)[(50 + x) - 40] = 8000$
化简求解：
$(500-10x)(10+x)=8000$
$x^2 -40x +300=0$
$(x-10)(x-30)=0$
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 30$。
结合销售量限制验证根：
当$x = 10$时，销售量为$500 - 10×10 = 400$件，$400＞300$，不符合要求，舍去；
当$x = 30$时，销售量为$500 - 10×30 = 200$件，$200≤300$，符合要求，此时售价为$50 + 30 = 80$元，进货量与销售量一致为200件。
【答案】
售价应定为每件80元，这时应进货200件
【知识点】
一元二次方程应用；销售利润计算；实际问题验根
【点评】
本题是销售类实际问题的典型题型，解题的关键是找准总利润的等量关系正确列出方程，需要注意求解一元二次方程后，必须结合题目给出的实际限制条件对根进行取舍，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
