4.(1)观察下面立体图形，画出从前面、左面、上面看到的平面图形；


(2)若再添加n个大小相同的正方体，使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为。

4.(1) 解 从前面看、从左面看、从上面看的平面图形分别见、、
(2) 6 解析 如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变，见

【分析】
(1) 绘制三视图需先明确观察方向：从前面看是正对立体图形观察，只需记录每一列的最大层数；从左面看是站在立体图形左侧观察，只需记录每一行的最大层数；从上面看是从上向下俯视立体图形，记录底层正方体的分布位置，按照观察到的形状画出对应平面图形即可。
(2) 要使添加正方体后从前面和左面看到的图形不变，需满足两个约束条件：①从前面看每一列的最大高度和原图形一致；②从左面看每一行的最大高度和原图形一致。结合俯视图的各个位置，逐一判断每个位置添加正方体后是否满足上述两个条件，统计所有符合条件的位置数量，就是n的最大值。
【解析】
(1) 按照三视图绘制规则绘制：
从前面看：立体图形正前方共4列，从左到右最高层数依次为3、3、2、1，对应图形见；
从左面看：立体图形左侧共3行，从前到后最高层数依次为1、2、3，对应图形见；
从上面看：俯视立体图形得到的底层正方体分布图形见。
(2) 结合俯视图分析可添加正方体的位置：只要添加的正方体不改变对应列、对应行的最大高度即可。经统计共有6个符合要求的位置（位置标注见），因此n的最大值为6。
【答案】
(1) 从前面看、从左面看、从上面看到的平面图形分别为、、；
(2) 6
【知识点】
三视图绘制，三视图识别，组合体搭建
【点评】
本题围绕三视图的相关知识展开，第一问属于基础题型，掌握三视图的观察方向和绘制规则即可解答；第二问需要结合空间想象能力，根据主视图和左视图的约束判断可添加正方体的位置，是三视图的典型拓展考法，能有效考查学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6

5. 在数学综合实践活动课上，小明将一个无盖礼品纸盒拆开并展开，如图，若展开后的长与宽分别记为$ a $ cm，$ b $ cm，在纸盒四个角上的空白处均为边长为$ x $ cm的正方形.

(1)用$ a $，$ b $，$ x $表示无盖纸盒的体积.（表示成长×宽×高即可，不用展开）
(2)当$ a＝10 $，$ b＝8 $，$ x＝2 $时，求该无盖纸盒的体积.

解 (1)由题图可知，无盖纸盒的长为(a−2x)cm，无盖纸盒的宽为(b−2x)cm，无盖纸盒的高为x cm，无盖纸盒的体积为x(a−2x)(b−2x)cm³。
(2)当a＝10，b＝8，x＝2时，无盖纸盒的体积为2×(10−2×2)×(8−2×2)＝48(cm³)。
答：该无盖纸盒的体积为48 cm³。

【分析】
要解决这个问题，我们首先需要明确无盖纸盒的长、宽、高与展开图参数的关系：(1)求体积首先要确定长方体的长、宽、高：展开图的总长是a cm，左右两个角各去掉了边长为x的正方形，所以纸盒的长为(a-2x)cm；展开图的总宽是b cm，上下两个角各去掉了边长为x的正方形，所以纸盒的宽为(b-2x)cm；纸盒的高就是剪掉的小正方形的边长x cm，再根据长方体体积=长×宽×高即可写出体积表达式。(2)第二问只需将a、b、x的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1)根据展开图可得：
无盖纸盒的长为$(a-2x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(b-2x)\ \mathrm{cm}$，高为$x\ \mathrm{cm}$，
根据长方体体积公式，体积为$x(a-2x)(b-2x)\ \mathrm{cm}^3$。
(2)把$a=10$，$b=8$，$x=2$代入上述表达式：
$\begin{aligned}\mathrm{体积}&=2×(10-2×2)×(8-2×2)\\&=2×6×4\\&=48\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1) $x(a-2x)(b-2x)\ \mathrm{cm}^3$
(2) $48\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合几何展开图考查长方体体积的计算，解题的核心是准确从展开图中提取信息，得到无盖纸盒的长、宽、高，代入数值计算时注意先算括号内的乘法再算减法，最后算整体的乘法即可。
【难度系数】
0.8

1.体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、
棱锥等都是，简称体。

1. 几何体

【分析】
这道题考查几何中关于“体”的基础定义识记内容，解题时只需回忆课本中对常见立体图形归属的定义即可：题目中列举的长方体、正方体、圆柱等都是几何学习中研究的立体类图形，对应课本给出的统一名称直接填空即可。
【解析】
根据几何中“体”的相关定义：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都属于几何体，几何体简称体，因此此处应填入“几何体”。
【答案】
几何体
【知识点】
1. 几何体的概念
2. 立体图形识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对课本基础定义的记忆掌握情况，熟练识记教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95

2.面
包围着体的是.面有平的面和曲的面两种.

2. 面

【分析】
本题考查点线面体相关的基础概念，解题时先回忆几何体的构成相关知识点：我们所学的几何体都是由面包围形成的，且面分为平面和曲面两类，结合题干给出的“面有平的面和曲的面两种”的提示，直接对应填写对应的概念即可。
【解析】
根据几何基本定义，包围着体的图形是面，面分为平面和曲面两种，因此此处应填“面”。
【答案】
面
【知识点】
1. 面的概念 2. 几何体的构成
【点评】
本题为基础概念识记类题目，侧重考查对教材基础定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.95

3.线
面和面相交的地方形成。长方体个面两两相交所成的条棱(线)
是的，圆柱的侧面与底面相交得到的是的。

3. 线 6 12 直 线 曲

【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的基本关系，首先明确面与面相交的产物是线；再结合常见立体图形的特征思考：长方体属于棱柱类，它有上下、前后、左右共6个面，面和面相交得到棱，计算棱的总数时可按长、宽、高各4条计算，合计12条，这些棱都是直的线段；再看圆柱，圆柱的侧面是曲面，上下底面是平的圆形，侧面和底面相交得到的是圆形的线，属于曲线，按照这个逻辑依次填空即可。
【解析】
根据点、线、面、体的基本规律：面和面相交的地方形成线；
长方体共有6个面（上下、前后、左右各1个），面两两相交形成棱，棱分长、宽、高三类，每类各4条，总共有4×3=12条，这些棱都是直的；
圆柱的侧面是曲面，与平面的底面相交得到的是圆形的线，属于曲线。
因此依次填入对应内容即可。
【答案】
线 6 12 直 线 曲
【知识点】
面与面相交成线；长方体特征；圆柱特征
【点评】
本题考查立体图形构成要素的基础认知，属于概念类考题，牢记常见几何体的点、线、面特征即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

4.点
线和线的地方是点.

4. 相交

【分析】
本题考查点和线的基础概念，解题时首先回忆几何基本元素的相关关系：点是最基础的几何元素，两条线产生公共位置的情况就是相交，这个公共位置就是点，结合题干表述就能确定要填的内容。
【解析】
根据点、线的基本性质，线和线相交的位置会形成公共的点，因此横线处应填“相交”。
【答案】
相交
【知识点】
1. 点线面的基本关系
2. 相交的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对几何基础元素相关定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5.点、线、面、体的关系
点动成，动成面，面动成。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，是构成图形的基本元素。

5. 线 线 体 点

【分析】
解题时可以结合生活实例回忆点、线、面、体的动态关系：①笔尖（可看作点）在纸上移动会画出线，对应点动成线；②雨刮器（可看作线）摆动时扫过的区域是面，对应线动成面；③长方形纸片（可看作面）绕一边旋转会形成圆柱（体），对应面动成体。再回忆几何图形的构成相关概念：所有几何图形都由点、线、面、体组成，其中最基础的构成单元就是点，据此就能填出所有空。
【解析】
根据点、线、面、体的动态形成规律和几何构成相关概念推导：
1. 点运动后的轨迹是线，因此第一空填“线”；
2. 线运动后的轨迹是面，因此第二空填“线”；
3. 面运动后的轨迹是体，因此第三空填“体”；
4. 所有几何图形都由点、线、面、体组成，其中点是最小、最基础的构成单元，因此第四空填“点”。
【答案】
线 线 体 点
【知识点】
点线面体的动态关系；几何图形的基本构成
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查几何入门的基础知识点，结合生活实例理解记忆相关规律即可轻松解答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9