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1. 同分母分式加减法法则
同分母分式相加减，
同分母分式相加减，
分母
不变，把分子
相加减. 用式子表示为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$$\frac{a\pm b}{c}$
.答案
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =\frac{a\pm b}{c}$
解析
【分析】
本题考查同分母分式加减法的基础概念，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法的规律推导：同分母分数加减时分母不变，分子相加减，分式的运算逻辑和分数一致，因此同分母分式加减也遵循相同的规则，再根据文字描述写出对应的代数表达式即可。
【解析】
根据同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
将法则转化为式子表示时，两个分式的分母均为c，所以结果的分母仍为c，分子为两个分子a、b做加减运算，因此$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =\frac{a\pm b}{c}$。
【答案】
分母；分子；$\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对同分母分式加减法核心规则的记忆，是分式运算的入门知识点，熟练掌握该法则是学习后续异分母分式加减、分式混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式加减法的基础概念，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法的规律推导：同分母分数加减时分母不变，分子相加减，分式的运算逻辑和分数一致，因此同分母分式加减也遵循相同的规则，再根据文字描述写出对应的代数表达式即可。
【解析】
根据同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
将法则转化为式子表示时，两个分式的分母均为c，所以结果的分母仍为c，分子为两个分子a、b做加减运算，因此$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =\frac{a\pm b}{c}$。
【答案】
分母；分子；$\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对同分母分式加减法核心规则的记忆，是分式运算的入门知识点，熟练掌握该法则是学习后续异分母分式加减、分式混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
2. 异分母分式加减法法则
异分母分式相加减，先通分，变为
异分母分式相加减，先通分，变为
同分母
的分式，再加减。用式子表示为$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =\_\_\_\_\_\_=$$\frac{ad\pm bc}{bd}$
。答案
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。用式子表示为$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$
解析
【分析】
本题考查异分母分式加减法的基本法则，解题时需回忆法则的核心逻辑：异分母分式的分母不同，不能直接加减，因此第一步要先通分，将不同分母的分式转化为分母相同的分式，再按照同分母分式“分母不变、分子相加减”的规则计算。推导运算式子时，先找到两个分式的最简公分母，将两个分式通分为同分母分式，再合并分子即可。
【解析】
根据异分母分式加减法法则：
1. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再按同分母分式加减法规则计算。
2. 对$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}$，两个分式的最简公分母为$bd$，通分可得$\frac{a}{b} = \frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d} = \frac{bc}{bd}$，因此$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；再按同分母分式加减规则，分母不变，分子相加减，可得$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
同分母；$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法法则；分式的通分
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对异分母分式加减运算规则的记忆，通分是异分母分式加减的核心步骤，熟练掌握该法则是后续进行复杂分式运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查异分母分式加减法的基本法则，解题时需回忆法则的核心逻辑：异分母分式的分母不同，不能直接加减，因此第一步要先通分，将不同分母的分式转化为分母相同的分式，再按照同分母分式“分母不变、分子相加减”的规则计算。推导运算式子时，先找到两个分式的最简公分母，将两个分式通分为同分母分式，再合并分子即可。
【解析】
根据异分母分式加减法法则：
1. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再按同分母分式加减法规则计算。
2. 对$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}$，两个分式的最简公分母为$bd$，通分可得$\frac{a}{b} = \frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d} = \frac{bc}{bd}$，因此$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；再按同分母分式加减规则，分母不变，分子相加减，可得$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
同分母；$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法法则；分式的通分
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对异分母分式加减运算规则的记忆，通分是异分母分式加减的核心步骤，熟练掌握该法则是后续进行复杂分式运算的基础。
【难度系数】
0.9
典例1 计算：
(1)$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}$；
(2)$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}$；
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$。
规律方法 (1)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，若分子是多项式，则先添加括号再加减；(2)分母互为相反数时，提出负号后，转化为同分母分式再进行加减；(3)约分，把结果化为最简分式或整式。
(1)$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}$；
(2)$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}$；
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$。
规律方法 (1)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，若分子是多项式，则先添加括号再加减；(2)分母互为相反数时，提出负号后，转化为同分母分式再进行加减；(3)约分，把结果化为最简分式或整式。
答案
解：
(1) 原式$=\frac{1+2}{a}$
$=\frac{3}{a}$
(2) 原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
(3) 原式$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1}$
(1) 原式$=\frac{1+2}{a}$
$=\frac{3}{a}$
(2) 原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
(3) 原式$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1}$
解析
【分析】
这三道题均考查分式的加减运算，解题思路可按以下步骤梳理：①先判断分母是否为同分母：第(1)(3)题分母完全相同，可直接运用同分母分式加减法则计算；第(2)题的分母$x-2$和$2-x$互为相反数，先对第二个分式提取负号，转化为同分母分式后再计算。②同分母分式加减时，遵循“分母不变，分子相加减”的规则，若分子是多项式，要先给分子添加括号再运算，避免出现符号错误。③分子加减后先合并同类项，能因式分解的要分解，最后约分化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 根据同分母分式加法法则计算：
原式$=\frac{1+2}{a}$
$=\frac{3}{a}$
(2) 先将第二个分式转化为以$x-2$为分母的分式：
原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
分子相减后因式分解：
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
约去公因式$x-2$得：
$=x+2$
(3) 同分母分式加减，分子带括号运算：
原式$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
去括号合并同类项：
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1}$
【答案】
(1) $\dfrac{3}{a}$；(2) $x+2$；(3) $\dfrac{x}{x+1}$
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础典型题，重点考查同分母分式的运算规则以及分母互为相反数时的转化技巧，计算时需注意多项式分子加减时的符号处理，最终结果要化为最简形式，能够有效帮助学生夯实分式运算的基础。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查分式的加减运算，解题思路可按以下步骤梳理：①先判断分母是否为同分母：第(1)(3)题分母完全相同，可直接运用同分母分式加减法则计算；第(2)题的分母$x-2$和$2-x$互为相反数，先对第二个分式提取负号，转化为同分母分式后再计算。②同分母分式加减时，遵循“分母不变，分子相加减”的规则，若分子是多项式，要先给分子添加括号再运算，避免出现符号错误。③分子加减后先合并同类项，能因式分解的要分解，最后约分化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 根据同分母分式加法法则计算：
原式$=\frac{1+2}{a}$
$=\frac{3}{a}$
(2) 先将第二个分式转化为以$x-2$为分母的分式：
原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
分子相减后因式分解：
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
约去公因式$x-2$得：
$=x+2$
(3) 同分母分式加减，分子带括号运算：
原式$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
去括号合并同类项：
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1}$
【答案】
(1) $\dfrac{3}{a}$；(2) $x+2$；(3) $\dfrac{x}{x+1}$
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础典型题，重点考查同分母分式的运算规则以及分母互为相反数时的转化技巧，计算时需注意多项式分子加减时的符号处理，最终结果要化为最简形式，能够有效帮助学生夯实分式运算的基础。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算：
(1)$\frac{2x+7}{3x+1}-\frac{x+3}{3x+1}$；
(2)$\frac{3c}{c-d}-\frac{3d+c}{d-c}$。
(1)$\frac{2x+7}{3x+1}-\frac{x+3}{3x+1}$；
(2)$\frac{3c}{c-d}-\frac{3d+c}{d-c}$。
答案
解 (1) 原式 $=\frac{2x+7-x-3}{3x+1}=\frac{x+4}{3x+1}$。
(2) 原式 $=\frac{3c+3d+c}{c-d}=\frac{4c+3d}{c-d}$。
(2) 原式 $=\frac{3c+3d+c}{c-d}=\frac{4c+3d}{c-d}$。
解析
【分析】
对于分式加减运算，首先观察分母是否相同：
(1) 两个分式的分母都是$3x+1$，属于同分母分式减法，直接依据“同分母分式相减，分母不变，分子相减”计算，注意减数的分子是多项式，相减时要给分子加括号避免符号错误，之后合并分子的同类项，最后检查是否可约分即可。
(2) 两个分式的分母$c-d$和$d-c$互为相反数，先利用分式符号变换法则，将第二个分式的分母转化为$c-d$（此时分子要对应变号），转化为同分母分式加减后，再按同分母运算规则计算，最后化简检查即可。
【解析】
(1) 原式为同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(2x+7)-(x+3)}{3x+1}\\&=\frac{2x+7-x-3}{3x+1}\\&=\frac{x+4}{3x+1}\end{aligned}$
(2) 先统一分母，由$d-c=-(c-d)$可得$\frac{3d+c}{d-c}=-\frac{3d+c}{c-d}$，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3c}{c-d}-(-\frac{3d+c}{c-d})\\&=\frac{3c}{c-d}+\frac{3d+c}{c-d}\\&=\frac{3c+3d+c}{c-d}\\&=\frac{4c+3d}{c-d}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{x+4}{3x+1}$；(2) $\frac{4c+3d}{c-d}$
【知识点】
1. 同分母分式加减运算
2. 分式的符号变换
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心是先统一分母再运算，解题时要特别注意多项式分子相减、分母互为相反数时的符号处理，避免因符号失误丢分，计算后要注意核验结果是否为最简分式。
【难度系数】
0.8
对于分式加减运算，首先观察分母是否相同：
(1) 两个分式的分母都是$3x+1$，属于同分母分式减法，直接依据“同分母分式相减，分母不变，分子相减”计算，注意减数的分子是多项式，相减时要给分子加括号避免符号错误，之后合并分子的同类项，最后检查是否可约分即可。
(2) 两个分式的分母$c-d$和$d-c$互为相反数，先利用分式符号变换法则，将第二个分式的分母转化为$c-d$（此时分子要对应变号），转化为同分母分式加减后，再按同分母运算规则计算，最后化简检查即可。
【解析】
(1) 原式为同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(2x+7)-(x+3)}{3x+1}\\&=\frac{2x+7-x-3}{3x+1}\\&=\frac{x+4}{3x+1}\end{aligned}$
(2) 先统一分母，由$d-c=-(c-d)$可得$\frac{3d+c}{d-c}=-\frac{3d+c}{c-d}$，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3c}{c-d}-(-\frac{3d+c}{c-d})\\&=\frac{3c}{c-d}+\frac{3d+c}{c-d}\\&=\frac{3c+3d+c}{c-d}\\&=\frac{4c+3d}{c-d}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{x+4}{3x+1}$；(2) $\frac{4c+3d}{c-d}$
【知识点】
1. 同分母分式加减运算
2. 分式的符号变换
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心是先统一分母再运算，解题时要特别注意多项式分子相减、分母互为相反数时的符号处理，避免因符号失误丢分，计算后要注意核验结果是否为最简分式。
【难度系数】
0.8
