变式训练1 图1-3-3是某段台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20 cm,每个台阶的高度都是10 cm,连接AB,则AB的长度是().

A.120 cm
B.130 cm
C.140 cm
D.150 cm

变式训练1 B

例2 八年级(1)班开展手工制作竞赛.小莉在制作手工作品时的第一、二个步骤如下：
步骤一:先裁下一张长方形纸片$ABCD$,长$BC=20\ \mathrm{cm}$,宽$AB=16\ \mathrm{cm}$；
步骤二:如图1-3-4,将纸片沿着直线$AE$折叠,点$D$恰好落在$BC$边上的点$F$处.
请你根据步骤一、二计算出$EC$,$FC$的长.
思路提示 利用折叠的性质,将未知的线段$DE$转化为$FE$,将$AD$转化为$AF$.
尝试解答

图1-3-4
小结反思 利用折叠的性质和勾股定理求解未知线段的长度是解题的关键.

例2 因为△ADE与△AFE关于AE对称，
所以△ADE≌△AFE，
所以DE=FE,AD=AF.
因为BC=20 cm,AB=16 cm，
所以CD=16 cm,AD=AF=20 cm.
在Rt△ABF中,由勾股定理得，
BF²=AF²−AB²=20²−16²=144，
BF=12 cm.
所以FC=20−12=8(cm).
因为四边形ABCD是长方形，
所以∠C=90°.
设EC=x,则DE=EF=16−x，
在Rt△CEF中,由勾股定理得，
(16−x)²=8²+x².
解得x=6,即EC=6 cm.

变式训练2 (2024·四川甘孜州中考)如图1-3-5,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=4$.折叠$△ ABC$,使点$A$与点$B$重合,折痕$DE$与$AB$交于点$D$,与$AC$交于点$E$,则$CE$的长为.

变式训练2 3

1. 如图1-3-6，点A和点B分别是棱长为20 cm的正方体盒子上相邻两个面的中心.一只蚂蚁在盒子表面由点A向点B爬行，爬行的最短路程是().

A.40 cm
B.30 cm
C.20 cm
D.10 cm

1. C