2026年思维新观察九年级数学上册人教版第153页答案
1.在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，点$D$是$BC$的中点，以$D$为圆心，$2.5$为半径作圆，则$\odot D$与直线$AC$的位置关系是
相交
。

答案

相交
2.若$\odot O$的半径为6,如果一条直线和圆相切,$P$为直线上一点,则$OP$的长度的取值范围是(
C
)

A.$OP=6$
B.$OP＞6$
C.$OP≥6$
D.$OP＜6$

答案

C
3.如图,已知$∠ MAN=30°$,$O$为边$AN$上一点,以$O$为圆心,2为半径作$\odot O$,交$AN$于$D$,$E$两点,$\odot O$与$AM$相交于$B$,$C$两点,且$∠ BOC=90°$,则$AD=$
$2\sqrt{2}-2$
.

答案


$2\sqrt{2}-2$
解:作 $OG⊥ BC$ 于 G,
则 $OG=\sqrt{2},\because ∠ A=30°$,
$\therefore OA=2OG=2\sqrt{2}$,
$AD=2\sqrt{2}-2$.
4.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,$∠ QON=30°$,在点A处有一栋居民楼,$AO=240$ m,如果火车行驶时周围200 m以内会受到噪音的影响,当火车以72 km/h的速度行驶时,居民楼受噪音影响的时间为(
B
)

A.12 s
B.16 s
C.20 s
D.24 s

答案


B
解:以 A 为圆心,200 为半径作 $\odot A$ 交 MN 于 E,F 两点,则 EF 的长为受影响距离,
作 $AH⊥ MN$ 于 H,$AH=120\ \mathrm{m}$,
$\therefore FH=160\ \mathrm{m}$,
$EF=320\ \mathrm{m}$,
$72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,
$\therefore t=320÷ 20=16(\mathrm{s})$.
5.如图,半圆O的直径$DE=12\ \mathrm{cm}$,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ ABC=30°$,$BC=12\ \mathrm{cm}$.半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动,当圆心O运动到点B时停止,点D,E始终在直线BC上.设运动时间为$t\ \mathrm{s}$,运动开始时,半圆O在$\mathrm{Rt}△ ABC$的左侧,$OC=8\ \mathrm{cm}$.当$\mathrm{Rt}△ ABC$的一边所在直线与半圆O所在的圆相切,则$t$的值为
1,4,7
.

答案

1,4,7
解:①当 AC 与 $\odot O$ 右边相切时,$CE=2,t=1$;
②当 AC 与 $\odot O$ 左边相切时,$CD=14,t=7$;
③当 AB 与 $\odot O$ 相切时,点 O 到 AB 距离为 6,$BO=12,t=4$.
6.(教材 P149 例1变式)如图,将$\mathrm{Rt}△ ABC$的顶点C放在$\odot O$上,边AC与$\odot O$交于点D.已知$∠ BCA=60°,∠ B=90°,BC=6,\odot O$的半径为4.当AC恰好经过圆心O时,求证:AB是$\odot O$的切线.

答案


证明:过点 O 作 $OM⊥ AB$ 于点 M,过点 O 作 $ON⊥ BC$ 于点 N,
$\therefore ON=BM=2\sqrt{3}$,而 $AB=6\sqrt{3}$,
$\therefore AM=4\sqrt{3}$,
在 $\mathrm{Rt}△ AOM$ 中,
$OM=\sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2}=4$,
$\therefore OM=R,\therefore AB$ 为 $\odot O$ 的切线.