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1.抛物线$y=x^2+3$上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，若$y_1＜y_2$，则下列结论正确的是（
A.$0≤ x_1＜x_2$
B.$x_2＜x_1≤0$
C.$x_2＜x_1≤0$或$0≤ x_1＜x_2$
D.$|x_1|＜|x_2|$
D
）A.$0≤ x_1＜x_2$
B.$x_2＜x_1≤0$
C.$x_2＜x_1≤0$或$0≤ x_1＜x_2$
D.$|x_1|＜|x_2|$
答案
D
2.将抛物线$y=2x^2 -1$沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线为
$y=2x^2+1$
.答案
$y=2x^2+1$
3.抛物线$y=x^2 + k$的对称轴为直线$x=0$,最小值为3,则其解析式为
$y=x^2+3$
.答案
$y=x^2+3$
4.根据图象信息写出抛物线的解析式.
；
$y=x^2-1$
； ； $y=-2x^2+4$
.答案
$y=x^2-1\quad y=-x^2+1\quad y=-2x^2+4$
5.如图，抛物线$y=x^2+m$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$，若$A(-1,0)$。
(1)求抛物线的解析式及点$C$的坐标；
(2)若$AP // BC$，交抛物线于点$P$，求$P$点坐标。
(1)求抛物线的解析式及点$C$的坐标；
(2)若$AP // BC$，交抛物线于点$P$，求$P$点坐标。
答案
5.解:(1)$y=x^2+m$过$(-1,0)$，
$\therefore (-1)^2+m=0$，
$\therefore m=-1$，
$\therefore y=x^2-1,C(0,-1)$;
(2)$∠ PAB=45°,A(-1,0)$,则$AP$的解析式为$y=x+1$，
联立$\begin{cases}y=x+1,\\y=x^2-1,\end{cases}$ $P(2,3)$.
$\therefore (-1)^2+m=0$，
$\therefore m=-1$，
$\therefore y=x^2-1,C(0,-1)$;
(2)$∠ PAB=45°,A(-1,0)$,则$AP$的解析式为$y=x+1$，
联立$\begin{cases}y=x+1,\\y=x^2-1,\end{cases}$ $P(2,3)$.
6.(教材P45T9变式)如图，抛物线$y=ax^2+1$经过点$(2,2)$，点$F(0,2)$为$y$轴上一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点$P(4,t)$在抛物线上，直接写出$PF$的长为
(3)若点$B$在第一象限的抛物线上，且$BC⊥ x$轴于$C$，求证：$BC=BF$.
结合勾股定理
线段坐标化
(1)求抛物线的解析式；
(2)点$P(4,t)$在抛物线上，直接写出$PF$的长为
5
；(3)若点$B$在第一象限的抛物线上，且$BC⊥ x$轴于$C$，求证：$BC=BF$.
结合勾股定理
线段坐标化
答案
6.(1)解:$y=ax^2+1$过$(2,2)$，
$\therefore 4a+1=2,\therefore a=\frac{1}{4},\therefore y=\frac{1}{4}x^2+1$;
(2)解:当$x=4$时,$y=5$，
$\therefore P(4,5)$,作$PM⊥ y$轴于$M$点，
$\therefore PF=\sqrt{4^2+3^2}=5$;
(3)证明:设$B(m,\frac{1}{4}m^2+1)$，
则$BF=\sqrt{m^2+(\frac{1}{4}m^2-1)^2}=\frac{1}{4}m^2+1$，
$\therefore BC=BF$.
