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三、生活中的数学
1.一块长方形菜地长5米，宽3米，李爷爷在这块菜地里种了白菜。如果每平方米菜地收白菜4千克，那么这块菜地可以收白菜多少千克？
1.一块长方形菜地长5米，宽3米，李爷爷在这块菜地里种了白菜。如果每平方米菜地收白菜4千克，那么这块菜地可以收白菜多少千克？
答案
1. 60千克
解析
【分析】
要计算这块菜地的总收白菜量，首先需要先求出菜地的面积。已知菜地是长方形，我们可以先用长方形面积公式算出面积，再用面积乘每平方米收白菜的重量，就能得到最终的总收成。第一步先代入长和宽计算长方形面积，第二步用面积乘单产量得到总产量。
【解析】
1. 计算长方形菜地的面积：
长方形面积公式为 $\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长5米、宽3米，可得：
$5×3=15$（平方米）
2. 计算总收白菜重量：
总重量 = 菜地面积 × 每平方米收白菜重量，代入数据得：
$15×4=60$（千克）
【答案】
60千克
【知识点】
长方形面积计算；乘法实际应用
【点评】
本题结合生活实际命题，需要理清解题的先后逻辑，先求出菜地面积再计算总产量，考察对基础公式的掌握和运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要计算这块菜地的总收白菜量，首先需要先求出菜地的面积。已知菜地是长方形，我们可以先用长方形面积公式算出面积，再用面积乘每平方米收白菜的重量，就能得到最终的总收成。第一步先代入长和宽计算长方形面积，第二步用面积乘单产量得到总产量。
【解析】
1. 计算长方形菜地的面积：
长方形面积公式为 $\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长5米、宽3米，可得：
$5×3=15$（平方米）
2. 计算总收白菜重量：
总重量 = 菜地面积 × 每平方米收白菜重量，代入数据得：
$15×4=60$（千克）
【答案】
60千克
【知识点】
长方形面积计算；乘法实际应用
【点评】
本题结合生活实际命题，需要理清解题的先后逻辑，先求出菜地面积再计算总产量，考察对基础公式的掌握和运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2.亮亮家准备粉刷墙壁，其中一面墙上有一个正方形窗户(如图)，这面墙要粉刷的面积是多少平方分米？
答案
2. 1100平方分米
解析
【分析】
要计算这面墙需要粉刷的面积，核心思路是：粉刷面积=整面墙的总面积-正方形窗户的面积。首先注意单位不统一，题目最终要求的单位是平方分米，所以先把墙壁长、宽的单位米换算成分米，再分别根据公式计算长方形墙壁和正方形窗户的面积，最后相减就能得到结果。
【解析】
1. 统一单位：
因为1米=10分米，所以3米=3×10=30分米，4米=4×10=40分米。
2. 计算长方形墙壁的总面积：
长方形面积=长×宽，墙壁面积=40×30=1200（平方分米）。
3. 计算正方形窗户的面积：
正方形面积=边长×边长，窗户面积=10×10=100（平方分米）。
4. 计算粉刷面积：
粉刷面积=墙壁总面积-窗户面积=1200-100=1100（平方分米）。
【答案】
1100平方分米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查实际场景中组合图形的面积计算，解题关键是明确所求面积是整体面积减去空白部分面积，计算前要先统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算这面墙需要粉刷的面积，核心思路是：粉刷面积=整面墙的总面积-正方形窗户的面积。首先注意单位不统一，题目最终要求的单位是平方分米，所以先把墙壁长、宽的单位米换算成分米，再分别根据公式计算长方形墙壁和正方形窗户的面积，最后相减就能得到结果。
【解析】
1. 统一单位：
因为1米=10分米，所以3米=3×10=30分米，4米=4×10=40分米。
2. 计算长方形墙壁的总面积：
长方形面积=长×宽，墙壁面积=40×30=1200（平方分米）。
3. 计算正方形窗户的面积：
正方形面积=边长×边长，窗户面积=10×10=100（平方分米）。
4. 计算粉刷面积：
粉刷面积=墙壁总面积-窗户面积=1200-100=1100（平方分米）。
【答案】
1100平方分米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查实际场景中组合图形的面积计算，解题关键是明确所求面积是整体面积减去空白部分面积，计算前要先统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
3.熔喷布是口罩最核心的材料，具有很好的过滤性、屏蔽性。一个医用外科口罩使用的熔喷布正好是一个边长为2分米的正方形，那么一卷长50米、宽8分米的熔喷布可以做多少个医用外科口罩？
答案
3. 1000个
解析
【分析】
解题时首先要注意题目中的长度单位不统一，第一步需要先把单位换算为一致，将米换算成分米更方便后续计算。本题有两种常见解题思路：思路一：先分别计算长方形熔喷布的长、宽各能剪出多少个边长为2分米的正方形，再将两个数量相乘，即可得到口罩总个数；思路二：先分别计算长方形熔喷布的总面积和1个口罩所需正方形熔喷布的面积，用总面积除以单个口罩的面积得到总个数。本题中长方形的长和宽都是小正方形边长的整数倍，没有浪费的边角料，两种方法都适用。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1米=10分米，所以50米 = 50×10 = 500分米
步骤2：分别计算长、宽方向可裁剪的口罩数量
长方向可做口罩数量：500÷2 = 250（个）
宽方向可做口罩数量：8÷2 = 4（个）
步骤3：计算总个数
总个数 = 长方向数量×宽方向数量 = 250×4 = 1000（个）
（也可使用面积法计算：长方形熔喷布面积=500×8=4000平方分米，单个口罩面积=2×2=4平方分米，总个数=4000÷4=1000个）
【答案】
1000个
【知识点】
单位换算、长方形与正方形面积、乘除实际应用
【点评】
本题结合生活实际命题，核心易错点是解题前忽略统一单位，计算时需先确认单位一致再运算。当大图形边长是小图形边长的整数倍时，两种计算方法均可使用，若不是整数倍则不能直接用面积相除，需结合实际裁剪情况判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意题目中的长度单位不统一，第一步需要先把单位换算为一致，将米换算成分米更方便后续计算。本题有两种常见解题思路：思路一：先分别计算长方形熔喷布的长、宽各能剪出多少个边长为2分米的正方形，再将两个数量相乘，即可得到口罩总个数；思路二：先分别计算长方形熔喷布的总面积和1个口罩所需正方形熔喷布的面积，用总面积除以单个口罩的面积得到总个数。本题中长方形的长和宽都是小正方形边长的整数倍，没有浪费的边角料，两种方法都适用。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1米=10分米，所以50米 = 50×10 = 500分米
步骤2：分别计算长、宽方向可裁剪的口罩数量
长方向可做口罩数量：500÷2 = 250（个）
宽方向可做口罩数量：8÷2 = 4（个）
步骤3：计算总个数
总个数 = 长方向数量×宽方向数量 = 250×4 = 1000（个）
（也可使用面积法计算：长方形熔喷布面积=500×8=4000平方分米，单个口罩面积=2×2=4平方分米，总个数=4000÷4=1000个）
【答案】
1000个
【知识点】
单位换算、长方形与正方形面积、乘除实际应用
【点评】
本题结合生活实际命题，核心易错点是解题前忽略统一单位，计算时需先确认单位一致再运算。当大图形边长是小图形边长的整数倍时，两种计算方法均可使用，若不是整数倍则不能直接用面积相除，需结合实际裁剪情况判断。
【难度系数】
0.7
4.一个长方形,如果长减少3米,面积就减少15平方米;如果宽增加3米,面积就增加18平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
答案
4. 30平方米
解析
【分析】
要计算原长方形的面积，需先求出它的长和宽，再利用长方形面积公式计算。首先，长减少3米时减少的面积是一个小长方形的面积，这个小长方形的长是3米，宽就是原长方形的宽，用减少的面积除以减少的长就能得到原长方形的宽；其次，宽增加3米时增加的面积也是一个小长方形的面积，这个小长方形的宽是3米，长就是原长方形的长，用增加的面积除以增加的宽就能得到原长方形的长；最后把得到的长和宽相乘，就是原长方形的面积。
【解析】
1. 求原长方形的宽：
减少的部分是长为3米的小长方形，面积为15平方米，所以原宽 = 减少的面积÷减少的长 = 15÷3 = 5（米）
2. 求原长方形的长：
增加的部分是宽为3米的小长方形，面积为18平方米，所以原长 = 增加的面积÷增加的宽 = 18÷3 = 6（米）
3. 求原长方形的面积：
长方形面积 = 长×宽 = 6×5 = 30（平方米）
【答案】
30平方米
【知识点】
长方形面积计算；面积变化推理；乘除法应用
【点评】
本题结合长方形面积公式考察图形变化的分析能力，解题关键是理解面积增减部分对应的小长方形的边长与原长方形长、宽的对应关系，理清逻辑后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
要计算原长方形的面积，需先求出它的长和宽，再利用长方形面积公式计算。首先，长减少3米时减少的面积是一个小长方形的面积，这个小长方形的长是3米，宽就是原长方形的宽，用减少的面积除以减少的长就能得到原长方形的宽；其次，宽增加3米时增加的面积也是一个小长方形的面积，这个小长方形的宽是3米，长就是原长方形的长，用增加的面积除以增加的宽就能得到原长方形的长；最后把得到的长和宽相乘，就是原长方形的面积。
【解析】
1. 求原长方形的宽：
减少的部分是长为3米的小长方形，面积为15平方米，所以原宽 = 减少的面积÷减少的长 = 15÷3 = 5（米）
2. 求原长方形的长：
增加的部分是宽为3米的小长方形，面积为18平方米，所以原长 = 增加的面积÷增加的宽 = 18÷3 = 6（米）
3. 求原长方形的面积：
长方形面积 = 长×宽 = 6×5 = 30（平方米）
【答案】
30平方米
【知识点】
长方形面积计算；面积变化推理；乘除法应用
【点评】
本题结合长方形面积公式考察图形变化的分析能力，解题关键是理解面积增减部分对应的小长方形的边长与原长方形长、宽的对应关系，理清逻辑后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
