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1. 下面语句是命题的为 （
A.画两条平行直线
B.如果 $a＞1$，那么 $a＞\frac{1}{a}$
C.对顶角相等吗
D.指针指向正东方向
B
）A.画两条平行直线
B.如果 $a＞1$，那么 $a＞\frac{1}{a}$
C.对顶角相等吗
D.指针指向正东方向
答案
1.B
解析
【分析】
要判断选项中的语句是不是命题，首先要明确命题的判定标准：命题是用来判断一件事情的语句，必须同时满足两个条件：①是陈述句；②能够明确判断真假（要么陈述的内容成立，要么不成立，有确定的对错结论）。接下来我们逐一对照标准分析每个选项即可得出答案。
【解析】
首先回忆命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需同时满足是陈述句、可判断真假两个要求。
逐一分析选项：
A. “画两条平行直线”是祈使句，属于操作指令，没有对事物作出对错判断，不是命题；
B. “如果$a＞1$，那么$a＞\frac{1}{a}$”是陈述句，且可判断真假：当$a＞1$时，$a＞1＞\frac{1}{a}$恒成立，内容为真，属于命题；
C. “对顶角相等吗”是疑问句，没有作出判断，不是命题；
D. “指针指向正东方向”只是描述性语句，没有给出指针的具体状态，无法判断这句话的真假，不是命题。
综上，只有B选项的语句是命题。
【答案】
B
【知识点】
命题的判定；不等式的基本性质
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是对命题定义的理解，解题时只要抓住“陈述句”“可判断真假”两个核心特征逐一排查即可，注意不要把无法确定对错的语句和祈使、疑问类语句当成命题。
【难度系数】
0.85
要判断选项中的语句是不是命题，首先要明确命题的判定标准：命题是用来判断一件事情的语句，必须同时满足两个条件：①是陈述句；②能够明确判断真假（要么陈述的内容成立，要么不成立，有确定的对错结论）。接下来我们逐一对照标准分析每个选项即可得出答案。
【解析】
首先回忆命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需同时满足是陈述句、可判断真假两个要求。
逐一分析选项：
A. “画两条平行直线”是祈使句，属于操作指令，没有对事物作出对错判断，不是命题；
B. “如果$a＞1$，那么$a＞\frac{1}{a}$”是陈述句，且可判断真假：当$a＞1$时，$a＞1＞\frac{1}{a}$恒成立，内容为真，属于命题；
C. “对顶角相等吗”是疑问句，没有作出判断，不是命题；
D. “指针指向正东方向”只是描述性语句，没有给出指针的具体状态，无法判断这句话的真假，不是命题。
综上，只有B选项的语句是命题。
【答案】
B
【知识点】
命题的判定；不等式的基本性质
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是对命题定义的理解，解题时只要抓住“陈述句”“可判断真假”两个核心特征逐一排查即可，注意不要把无法确定对错的语句和祈使、疑问类语句当成命题。
【难度系数】
0.85
2.把命题“相邻两个角的和是180°”改写成“如果……那么……”的形式正确的是
（
A.如果两个角相邻，那么这两个角的和为180°
B.如果两个角的和是180°，那么这两个角相邻
C.如果相邻，那么两个角的和是180°
D.如果两个角，那么与之相邻的角的和是180°
（
A
）A.如果两个角相邻，那么这两个角的和为180°
B.如果两个角的和是180°，那么这两个角相邻
C.如果相邻，那么两个角的和是180°
D.如果两个角，那么与之相邻的角的和是180°
答案
2.A
解析
【分析】
要把命题改写成“如果……那么……”的形式，首先需要明确命题的组成：任何一个命题都由条件和结论两部分组成，“如果”后面接命题的条件（已知内容），“那么”后面接命题的结论（由条件推导出来的结果），同时改写后的语句要通顺完整、表意清晰。我们先拆分原命题“相邻两个角的和是180°”的条件和结论，再对应判断选项即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论：原命题的条件是“两个角相邻”，结论是“这两个角的和是180°”。
第二步：按照“如果+条件，那么+结论”的规则改写，得到正确表述为：如果两个角相邻，那么这两个角的和为180°。
第三步：逐一判断选项：
A：完全符合改写规则，表述正确；
B：把原命题的条件和结论颠倒，不符合原命题含义，错误；
C：“如果相邻”缺少主语，表述不完整，错误；
D：表意逻辑混乱，不符合原命题含义，错误。
综上，本题选A。
【答案】A
【知识点】
命题的结构；命题改写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心考查命题改写的方法，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时要注意语句通顺、表述完整，避免出现逻辑颠倒或成分残缺的问题。
【难度系数】
0.8
要把命题改写成“如果……那么……”的形式，首先需要明确命题的组成：任何一个命题都由条件和结论两部分组成，“如果”后面接命题的条件（已知内容），“那么”后面接命题的结论（由条件推导出来的结果），同时改写后的语句要通顺完整、表意清晰。我们先拆分原命题“相邻两个角的和是180°”的条件和结论，再对应判断选项即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论：原命题的条件是“两个角相邻”，结论是“这两个角的和是180°”。
第二步：按照“如果+条件，那么+结论”的规则改写，得到正确表述为：如果两个角相邻，那么这两个角的和为180°。
第三步：逐一判断选项：
A：完全符合改写规则，表述正确；
B：把原命题的条件和结论颠倒，不符合原命题含义，错误；
C：“如果相邻”缺少主语，表述不完整，错误；
D：表意逻辑混乱，不符合原命题含义，错误。
综上，本题选A。
【答案】A
【知识点】
命题的结构；命题改写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心考查命题改写的方法，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时要注意语句通顺、表述完整，避免出现逻辑颠倒或成分残缺的问题。
【难度系数】
0.8
3.命题“能被2整除的数一定是偶数”的条件是（
A.偶数
B.被2整除
C.一个数能被2整除
D.是偶数
C
）A.偶数
B.被2整除
C.一个数能被2整除
D.是偶数
答案
3.C
解析
【分析】
命题由条件和结论两部分组成，通常可改写为“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是条件，“那么”后面的内容是结论。解题时先将题干中的命题改写为“如果……那么……”的标准形式，再对应找出条件即可。
【解析】
首先把原命题“能被2整除的数一定是偶数”改写为标准形式：如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数。
根据命题的结构规则，“如果”后面的内容就是命题的条件，即“一个数能被2整除”。
对选项逐一判断：
A选项“偶数”是结论相关的内容，不符合要求；
B选项“被2整除”表述不完整，缺少主语“一个数”，不符合条件的完整表述；
C选项“一个数能被2整除”和我们得到的条件一致，符合要求；
D选项“是偶数”是命题的结论，不符合要求。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的结构、条件与结论识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握命题的改写方法，准确区分条件和结论，做题时要注意条件的表述要完整，避免误选表述残缺的干扰项。
【难度系数】
0.9
命题由条件和结论两部分组成，通常可改写为“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是条件，“那么”后面的内容是结论。解题时先将题干中的命题改写为“如果……那么……”的标准形式，再对应找出条件即可。
【解析】
首先把原命题“能被2整除的数一定是偶数”改写为标准形式：如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数。
根据命题的结构规则，“如果”后面的内容就是命题的条件，即“一个数能被2整除”。
对选项逐一判断：
A选项“偶数”是结论相关的内容，不符合要求；
B选项“被2整除”表述不完整，缺少主语“一个数”，不符合条件的完整表述；
C选项“一个数能被2整除”和我们得到的条件一致，符合要求；
D选项“是偶数”是命题的结论，不符合要求。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的结构、条件与结论识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握命题的改写方法，准确区分条件和结论，做题时要注意条件的表述要完整，避免误选表述残缺的干扰项。
【难度系数】
0.9
4.要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是
（
A.$2ab$ 和 $3ab$
B.$2a^2b$ 和 $3ab^2$
C.$2ab$ 和 $2a^2b^2$
D.$2a^2$ 和 $-2a^2$
（
B
）A.$2ab$ 和 $3ab$
B.$2a^2b$ 和 $3ab^2$
C.$2ab$ 和 $2a^2b^2$
D.$2a^2$ 和 $-2a^2$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断一个命题是假命题，举的反例需要满足：符合命题的条件，但是不满足命题的结论。本题中命题的条件是“两个单项式的次数相同”，结论是“它们是同类项”，因此反例要同时满足“两个单项式次数相同”和“两个单项式不是同类项”两个要求。解题时先回忆单项式次数的计算方法和同类项的定义，再逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；
2. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
逐个分析选项：
A. $2ab$的次数是$1+1=2$，$3ab$的次数是$1+1=2$，二者次数相同，且所含字母都是a、b，相同字母的指数也对应相等，属于同类项，不符合反例要求；
B. $2a^2b$的次数是$2+1=3$，$3ab^2$的次数是$1+2=3$，二者次数相同；但前者a的指数为2、b的指数为1，后者a的指数为1、b的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项，符合反例要求；
C. $2ab$的次数是$1+1=2$，$2a^2b^2$的次数是$2+2=4$，二者次数不相同，不满足命题的条件，不能作为反例；
D. $2a^2$的次数是2，$-2a^2$的次数是2，二者次数相同，且所含字母都是a，a的指数都是2，属于同类项，不符合反例要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的次数；同类项的定义；假命题的判定
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题核心是明确反例的判定规则，同时要准确区分单项式次数的计算标准和同类项的判定条件，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
要判断一个命题是假命题，举的反例需要满足：符合命题的条件，但是不满足命题的结论。本题中命题的条件是“两个单项式的次数相同”，结论是“它们是同类项”，因此反例要同时满足“两个单项式次数相同”和“两个单项式不是同类项”两个要求。解题时先回忆单项式次数的计算方法和同类项的定义，再逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；
2. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
逐个分析选项：
A. $2ab$的次数是$1+1=2$，$3ab$的次数是$1+1=2$，二者次数相同，且所含字母都是a、b，相同字母的指数也对应相等，属于同类项，不符合反例要求；
B. $2a^2b$的次数是$2+1=3$，$3ab^2$的次数是$1+2=3$，二者次数相同；但前者a的指数为2、b的指数为1，后者a的指数为1、b的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项，符合反例要求；
C. $2ab$的次数是$1+1=2$，$2a^2b^2$的次数是$2+2=4$，二者次数不相同，不满足命题的条件，不能作为反例；
D. $2a^2$的次数是2，$-2a^2$的次数是2，二者次数相同，且所含字母都是a，a的指数都是2，属于同类项，不符合反例要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的次数；同类项的定义；假命题的判定
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题核心是明确反例的判定规则，同时要准确区分单项式次数的计算标准和同类项的判定条件，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
5. 下列命题中,是假命题的是 （
A.若 $x＜y$,则 $x+2020＜y+2020$
B.单项式 $-\dfrac{4x^2y^3}{7}$ 的系数是$-4$
C.若 $|x-1|+(y-3)^2=0$,则 $x=1,y=3$
D.平移不改变图形的形状和大小
B
）A.若 $x＜y$,则 $x+2020＜y+2020$
B.单项式 $-\dfrac{4x^2y^3}{7}$ 的系数是$-4$
C.若 $|x-1|+(y-3)^2=0$,则 $x=1,y=3$
D.平移不改变图形的形状和大小
答案
5.B
解析
【分析】
要判断哪个是假命题，只需逐一分析每个选项的说法是否符合对应数学概念或性质，找到说法错误的选项即可。解题时先回忆每个选项对应的知识点，再逐一验证对错，最终确定假命题。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。若$x＜y$，两边同时加2020，可得$x+2020＜y+2020$，该命题是真命题，不符合题意。
B选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式$-\dfrac{4x^2y^3}{7}$的数字因数是$-\dfrac{4}{7}$，不是$-4$，该命题是假命题，符合题意。
C选项：绝对值和平方数都具有非负性，即$|x-1|≥0$，$(y-3)^2≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此$x-1=0$，$y-3=0$，解得$x=1,y=3$，该命题是真命题，不符合题意。
D选项：平移的性质为：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，该命题是真命题，不符合题意。
综上，假命题是B选项。
【答案】
B
【知识点】
不等式的性质；单项式的系数；非负数的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，综合考查了多个核心基础知识点，解题时需注意明确假命题的定义是选择表述错误的选项，同时要准确掌握单项式系数的定义，不要遗漏分数形式的数字因数部分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是假命题，只需逐一分析每个选项的说法是否符合对应数学概念或性质，找到说法错误的选项即可。解题时先回忆每个选项对应的知识点，再逐一验证对错，最终确定假命题。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。若$x＜y$，两边同时加2020，可得$x+2020＜y+2020$，该命题是真命题，不符合题意。
B选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式$-\dfrac{4x^2y^3}{7}$的数字因数是$-\dfrac{4}{7}$，不是$-4$，该命题是假命题，符合题意。
C选项：绝对值和平方数都具有非负性，即$|x-1|≥0$，$(y-3)^2≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此$x-1=0$，$y-3=0$，解得$x=1,y=3$，该命题是真命题，不符合题意。
D选项：平移的性质为：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，该命题是真命题，不符合题意。
综上，假命题是B选项。
【答案】
B
【知识点】
不等式的性质；单项式的系数；非负数的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，综合考查了多个核心基础知识点，解题时需注意明确假命题的定义是选择表述错误的选项，同时要准确掌握单项式系数的定义，不要遗漏分数形式的数字因数部分。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法错误的是 （
A.所有的定义都是命题
B.所有的定理都是命题
C.所有的基本事实都是命题
D.所有的命题都是定理
D
）A.所有的定义都是命题
B.所有的定理都是命题
C.所有的基本事实都是命题
D.所有的命题都是定理
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先明确命题的定义：能判断一件事情真假的语句叫做命题。接着梳理定义、定理、基本事实的属性，逐一核对每个选项的正误，最终选出错误的说法。首先，定义、定理、基本事实都是能判断真假的语句，都属于命题；但命题有真有假，只有经过推理证实、可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有命题都符合定理的要求。
【解析】
我们先明确相关概念：
1. 命题：能够判断真假的陈述句叫做命题，命题分为真命题和假命题两类。
2. 定义：对名称或术语的含义进行描述、作出明确规定的语句，是可以判断真假的，因此所有定义都是命题，A选项说法正确。
3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理，因此所有定理都是命题，B选项说法正确。
4. 基本事实：人们在长期实践中总结出来的、不需要证明的公认真命题，也属于命题，C选项说法正确。
5. 命题包含真命题和假命题，假命题一定不是定理，且即使是真命题，也需要经过严格推理证实、被认定可作为推理依据才是定理，因此不是所有命题都是定理，D选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 命题的定义
2. 定理的概念
3. 基本事实的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查命题与相关概念的从属关系，解题关键是准确记忆各概念的内涵与范围，明确命题有真假之分，而定理、基本事实、定义都属于真命题的范畴。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确命题的定义：能判断一件事情真假的语句叫做命题。接着梳理定义、定理、基本事实的属性，逐一核对每个选项的正误，最终选出错误的说法。首先，定义、定理、基本事实都是能判断真假的语句，都属于命题；但命题有真有假，只有经过推理证实、可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有命题都符合定理的要求。
【解析】
我们先明确相关概念：
1. 命题：能够判断真假的陈述句叫做命题，命题分为真命题和假命题两类。
2. 定义：对名称或术语的含义进行描述、作出明确规定的语句，是可以判断真假的，因此所有定义都是命题，A选项说法正确。
3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理，因此所有定理都是命题，B选项说法正确。
4. 基本事实：人们在长期实践中总结出来的、不需要证明的公认真命题，也属于命题，C选项说法正确。
5. 命题包含真命题和假命题，假命题一定不是定理，且即使是真命题，也需要经过严格推理证实、被认定可作为推理依据才是定理，因此不是所有命题都是定理，D选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 命题的定义
2. 定理的概念
3. 基本事实的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查命题与相关概念的从属关系，解题关键是准确记忆各概念的内涵与范围，明确命题有真假之分，而定理、基本事实、定义都属于真命题的范畴。
【难度系数】
0.8
7.把命题“方程两边都乘或除以同一个不为0的数，方程的解不变”改写成“如果……那么……”的形式为
如果方程两边都乘或除以同一个不为0的数
。那么方程的解不变
。答案
7.如果方程两边都乘或除以同一个不为0的数，那么方程的解不变
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分构成，其中“如果”后接题设内容，“那么”后接结论内容。我们先拆分本题的命题：题设是“方程两边都乘或除以同一个不为0的数”，结论是“方程的解不变”，对应套入结构即可得到改写结果。
【解析】
第一步：提取命题的题设：方程两边都乘或除以同一个不为0的数；
第二步：提取命题的结论：方程的解不变；
第三步：将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，组合得到规范表述：如果方程两边都乘或除以同一个不为0的数，那么方程的解不变。
【答案】
如果方程两边都乘或除以同一个不为0的数，那么方程的解不变
【知识点】
命题的改写、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分命题的题设和结论，掌握“如果……那么……”形式的改写规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分构成，其中“如果”后接题设内容，“那么”后接结论内容。我们先拆分本题的命题：题设是“方程两边都乘或除以同一个不为0的数”，结论是“方程的解不变”，对应套入结构即可得到改写结果。
【解析】
第一步：提取命题的题设：方程两边都乘或除以同一个不为0的数；
第二步：提取命题的结论：方程的解不变；
第三步：将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，组合得到规范表述：如果方程两边都乘或除以同一个不为0的数，那么方程的解不变。
【答案】
如果方程两边都乘或除以同一个不为0的数，那么方程的解不变
【知识点】
命题的改写、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分命题的题设和结论，掌握“如果……那么……”形式的改写规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
8.下列说法:①点到直线的距离是这点到直线所作的垂线;②若两个角相等,则这两个角是对顶角;③若两个对顶角互补,则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中,垂线段最短.其中正确的是
③④
.答案
8.③④
解析
【分析】
本题需要逐一判断4个说法的正误，解题时先回忆每个说法对应的几何定义、性质，再将说法内容和概念、性质对比，判断是否符合要求，最终筛选出所有正确的说法。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①点到直线的距离是指点到直线所作垂线段的长度，属于数值，而垂线是直线（图形），二者概念不同，因此①错误；
②对顶角不仅大小相等，还需满足“有公共顶点，两边分别互为反向延长线”的位置要求，相等的角不一定是对顶角，因此②错误；
③对顶角的性质是对顶角相等，若两个对顶角互补，则两个角的和为180°，可算出每个角为90°，因此构成这两个角的两条直线互相垂直，③正确；
④根据垂线段的性质：连接直线外一点到直线上所有点的线段中，垂线段最短，④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
对顶角的性质，点到直线的距离，垂线段的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆几何概念的内涵，比如误将“点到直线的距离（长度）”等同于“垂线（图形）”，误以为“所有相等的角都是对顶角”，学习中要准确把握概念的核心内容，避免理解偏差。
【难度系数】
0.7
本题需要逐一判断4个说法的正误，解题时先回忆每个说法对应的几何定义、性质，再将说法内容和概念、性质对比，判断是否符合要求，最终筛选出所有正确的说法。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①点到直线的距离是指点到直线所作垂线段的长度，属于数值，而垂线是直线（图形），二者概念不同，因此①错误；
②对顶角不仅大小相等，还需满足“有公共顶点，两边分别互为反向延长线”的位置要求，相等的角不一定是对顶角，因此②错误；
③对顶角的性质是对顶角相等，若两个对顶角互补，则两个角的和为180°，可算出每个角为90°，因此构成这两个角的两条直线互相垂直，③正确；
④根据垂线段的性质：连接直线外一点到直线上所有点的线段中，垂线段最短，④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
对顶角的性质，点到直线的距离，垂线段的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆几何概念的内涵，比如误将“点到直线的距离（长度）”等同于“垂线（图形）”，误以为“所有相等的角都是对顶角”，学习中要准确把握概念的核心内容，避免理解偏差。
【难度系数】
0.7
9.已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC+∠BOD=124°,则∠AOD的度数为
118°
.答案
9.118°
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆两直线相交的相关性质，第一，对顶角相等，第二，邻补角的和为180°。第一步，先判断∠AOC和∠BOD是对顶角，二者大小相等，结合题干给出的两个角的和为124°，就可以算出∠AOC的度数；第二步，判断∠AOC和∠AOD是邻补角，二者和为180°，代入∠AOC的度数就能求出∠AOD的大小。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得：∠AOC=∠BOD，
已知∠AOC+∠BOD=124°，代入得：2∠AOC=124°，解得∠AOC=62°，
又
∵∠AOC和∠AOD是邻补角，根据邻补角的性质可得：∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-62°=118°。
【答案】
118°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补
【点评】
本题属于相交线性质的基础应用题，解题的关键是准确识别对顶角和邻补角，结合对应性质计算角度，熟练掌握基础概念和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆两直线相交的相关性质，第一，对顶角相等，第二，邻补角的和为180°。第一步，先判断∠AOC和∠BOD是对顶角，二者大小相等，结合题干给出的两个角的和为124°，就可以算出∠AOC的度数；第二步，判断∠AOC和∠AOD是邻补角，二者和为180°，代入∠AOC的度数就能求出∠AOD的大小。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得：∠AOC=∠BOD，
已知∠AOC+∠BOD=124°，代入得：2∠AOC=124°，解得∠AOC=62°，
又
∵∠AOC和∠AOD是邻补角，根据邻补角的性质可得：∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-62°=118°。
【答案】
118°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补
【点评】
本题属于相交线性质的基础应用题，解题的关键是准确识别对顶角和邻补角，结合对应性质计算角度，熟练掌握基础概念和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.如图1，AB⊥CD于点D，DE⊥DF，若∠BDE=60°，则∠CDF的度数为
60°
。答案
10.60°
解析
【分析】
首先根据题目给出的垂直条件得到两个直角：由AB⊥CD可知∠CDB为90°，即∠CDE与∠BDE互余；由DE⊥DF可知∠EDF为90°，即∠CDF与∠CDE互余。由此可知∠CDF和∠BDE都是∠CDE的余角，根据同角的余角相等，即可推出∠CDF与已知的∠BDE度数相等，直接得出结果。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，
∴∠CDB=90°，即∠CDE + ∠BDE = 90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，即∠CDF + ∠CDE = 90°，
根据同角的余角相等可得∠CDF=∠BDE，
又
∵∠BDE=60°，
∴∠CDF=60°。
【答案】
60°
【知识点】
垂直的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是从垂直关系中找到互余的角对，利用余角的性质即可快速推导结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.85
首先根据题目给出的垂直条件得到两个直角：由AB⊥CD可知∠CDB为90°，即∠CDE与∠BDE互余；由DE⊥DF可知∠EDF为90°，即∠CDF与∠CDE互余。由此可知∠CDF和∠BDE都是∠CDE的余角，根据同角的余角相等，即可推出∠CDF与已知的∠BDE度数相等，直接得出结果。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，
∴∠CDB=90°，即∠CDE + ∠BDE = 90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，即∠CDF + ∠CDE = 90°，
根据同角的余角相等可得∠CDF=∠BDE，
又
∵∠BDE=60°，
∴∠CDF=60°。
【答案】
60°
【知识点】
垂直的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是从垂直关系中找到互余的角对，利用余角的性质即可快速推导结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.85
11. 下列语句中,不是命题的为 （
A.同角的余角相等
B.作直线AB的垂线
C.若$a - c = b - c$,则$a = b$
D.两直线相交,只有一个交点
B
）A.同角的余角相等
B.作直线AB的垂线
C.若$a - c = b - c$,则$a = b$
D.两直线相交,只有一个交点
答案
11.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确命题的核心定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，判断一个语句是不是命题，关键看它是否满足两个特征：一是对某件事作出了明确的判断，二是可以判断真假。接下来我们只需逐个核对四个选项是否符合这两个特征，不符合的就是正确答案。
【解析】
首先明确命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题。
对各选项逐一分析：
A. “同角的余角相等”，是对同角的余角的大小关系作出的明确判断，且这个判断是正确的，属于命题；
B. “作直线AB的垂线”，是操作类的指令，属于祈使句，没有对任何事物的性质、关系作出判断，不属于命题；
C. “若$a - c = b - c$，则$a = b$”，是对$a$、$b$的大小关系作出的条件判断，且这个判断是正确的，属于命题；
D. “两直线相交，只有一个交点”，是对两直线相交时交点个数作出的明确判断，且这个判断是正确的，属于命题。
因此不是命题的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义、命题的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住命题的核心特征，注意区分指令类、疑问类等非判断性语句，这类语句均不属于命题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确命题的核心定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，判断一个语句是不是命题，关键看它是否满足两个特征：一是对某件事作出了明确的判断，二是可以判断真假。接下来我们只需逐个核对四个选项是否符合这两个特征，不符合的就是正确答案。
【解析】
首先明确命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题。
对各选项逐一分析：
A. “同角的余角相等”，是对同角的余角的大小关系作出的明确判断，且这个判断是正确的，属于命题；
B. “作直线AB的垂线”，是操作类的指令，属于祈使句，没有对任何事物的性质、关系作出判断，不属于命题；
C. “若$a - c = b - c$，则$a = b$”，是对$a$、$b$的大小关系作出的条件判断，且这个判断是正确的，属于命题；
D. “两直线相交，只有一个交点”，是对两直线相交时交点个数作出的明确判断，且这个判断是正确的，属于命题。
因此不是命题的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义、命题的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住命题的核心特征，注意区分指令类、疑问类等非判断性语句，这类语句均不属于命题。
【难度系数】
0.85
