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1.有若干本连环画册分给小朋友,如果每人分8本,那么不够分;如果每人分7本,还多10本,那么小朋友至少有（
A.7人
B.8人
C.10人
D.11人
D
）A.7人
B.8人
C.10人
D.11人
答案
1.D
解析
【分析】
这是典型的一元一次不等式分配类应用题，解题思路如下：首先设小朋友人数为正整数x，根据“每人分7本还多10本”可以用含x的式子表示出连环画册的总数量；再根据“每人分8本不够分”找出不等关系：总画册数＜8倍的小朋友人数，列不等式求解后，结合人数为正整数的实际意义，取最小的符合条件的解即可。
【解析】
解：设小朋友的人数为x人（x为正整数）。
由“每人分7本，还多10本”可得，连环画册总数量为$7x + 10$本。
由“每人分8本，不够分”可得不等关系：总画册数 ＜ 每人分8本的总数量，列不等式：
$7x + 10 ＜ 8x$
移项得：$8x - 7x ＞ 10$
解得：$x ＞ 10$
因为x是表示人数的正整数，所以x的最小取值为11，即小朋友至少有11人。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次不等式的应用 2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式基础应用题，解题的核心是准确从题干表述中提取等量关系和不等关系，同时要注意未知数的实际意义（人数必须为正整数），避免忽略取值限制选错答案。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次不等式分配类应用题，解题思路如下：首先设小朋友人数为正整数x，根据“每人分7本还多10本”可以用含x的式子表示出连环画册的总数量；再根据“每人分8本不够分”找出不等关系：总画册数＜8倍的小朋友人数，列不等式求解后，结合人数为正整数的实际意义，取最小的符合条件的解即可。
【解析】
解：设小朋友的人数为x人（x为正整数）。
由“每人分7本，还多10本”可得，连环画册总数量为$7x + 10$本。
由“每人分8本，不够分”可得不等关系：总画册数 ＜ 每人分8本的总数量，列不等式：
$7x + 10 ＜ 8x$
移项得：$8x - 7x ＞ 10$
解得：$x ＞ 10$
因为x是表示人数的正整数，所以x的最小取值为11，即小朋友至少有11人。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次不等式的应用 2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式基础应用题，解题的核心是准确从题干表述中提取等量关系和不等关系，同时要注意未知数的实际意义（人数必须为正整数），避免忽略取值限制选错答案。
【难度系数】
0.7
2.某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠.现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（
A.14人
B.15人
C.16人
D.17人
B
）A.14人
B.15人
C.16人
D.17人
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确题中的不等关系：买20人团体票平均每人的花费，比各自买普通票每人的花费便宜至少10元，也就是普通票单价减去团体票平摊到每个游客的单价≥10元。接下来设游客人数为未知数，结合人数不足20人的限制，列出不等式求解，最后取符合条件的最小正整数即可。
【解析】
设这批游客有$ x $人，由题意可知$ x $是正整数，且$ x＜20 $。
20人团体票的总费用为：$ 20×50×0.6 = 600 $元，平摊到每个游客的费用为$ \frac{600}{x} $元。
根据“买20人团体票比各自买普通票平均每人便宜至少10元”可列不等式：
$ 50 - \frac{600}{x} ≥ 10 $
移项得：$ \frac{600}{x} ≤ 40 $
因为$ x＞0 $，不等式两边同时乘$ x $不等号方向不变：
$ 40x ≥ 600 $
解得：$ x ≥ 15 $
结合$ x＜20 $，且$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为15，即这批游客至少有15人。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的实际应用，不等式求解
【点评】
本题是生活中常见的优惠购票类问题，解题的关键是准确提取题干中的不等关系，同时要注意未知数的取值需符合实际意义（人数为正整数），最后选取符合要求的最小解即可。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确题中的不等关系：买20人团体票平均每人的花费，比各自买普通票每人的花费便宜至少10元，也就是普通票单价减去团体票平摊到每个游客的单价≥10元。接下来设游客人数为未知数，结合人数不足20人的限制，列出不等式求解，最后取符合条件的最小正整数即可。
【解析】
设这批游客有$ x $人，由题意可知$ x $是正整数，且$ x＜20 $。
20人团体票的总费用为：$ 20×50×0.6 = 600 $元，平摊到每个游客的费用为$ \frac{600}{x} $元。
根据“买20人团体票比各自买普通票平均每人便宜至少10元”可列不等式：
$ 50 - \frac{600}{x} ≥ 10 $
移项得：$ \frac{600}{x} ≤ 40 $
因为$ x＞0 $，不等式两边同时乘$ x $不等号方向不变：
$ 40x ≥ 600 $
解得：$ x ≥ 15 $
结合$ x＜20 $，且$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为15，即这批游客至少有15人。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的实际应用，不等式求解
【点评】
本题是生活中常见的优惠购票类问题，解题的关键是准确提取题干中的不等关系，同时要注意未知数的取值需符合实际意义（人数为正整数），最后选取符合要求的最小解即可。
【难度系数】
0.7
3.某品牌电脑的进价为5000元，按定价的九折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为
6334
元.(结果取整数)答案
3. 6334
解析
【分析】
本题是销售类的不等式实际应用题，解题时首先要明确销售问题中利润的计算公式：利润=售价-进价。题目中“利润不低于700元”是不等关系，即利润≥700元；售价是定价打九折，也就是定价×0.9。我们可以先设定价为未知数，根据不等关系列出不等式，解出未知数的范围后，结合结果要取整数、且求最小定价的要求，用进一法取整即可得到答案。
【解析】
解：设此电脑的定价为$ x $元。
根据题意，九折销售的售价为$ 0.9x $元，利润不低于700元，可列不等式：
$ 0.9x - 5000 ≥ 700 $
移项得：$ 0.9x ≥ 700 + 5000 $
计算得：$ 0.9x ≥ 5700 $
两边同时除以0.9得：$ x ≥ \frac{5700}{0.9} \approx 6333.33 $
因为定价需取整数，且要满足利润不低于700元的要求，所以$ x $最小取6334。
【答案】
6334
【知识点】
一元一次不等式应用、销售利润计算
【点评】
本题重点考查不等式在实际销售问题中的应用，解题的核心是准确抓住“不低于”这一关键词列出不等关系，需要注意结果要结合实际场景采用进一法取整，不能直接用四舍五入，避免出现利润不达标的情况。
【难度系数】
0.7
本题是销售类的不等式实际应用题，解题时首先要明确销售问题中利润的计算公式：利润=售价-进价。题目中“利润不低于700元”是不等关系，即利润≥700元；售价是定价打九折，也就是定价×0.9。我们可以先设定价为未知数，根据不等关系列出不等式，解出未知数的范围后，结合结果要取整数、且求最小定价的要求，用进一法取整即可得到答案。
【解析】
解：设此电脑的定价为$ x $元。
根据题意，九折销售的售价为$ 0.9x $元，利润不低于700元，可列不等式：
$ 0.9x - 5000 ≥ 700 $
移项得：$ 0.9x ≥ 700 + 5000 $
计算得：$ 0.9x ≥ 5700 $
两边同时除以0.9得：$ x ≥ \frac{5700}{0.9} \approx 6333.33 $
因为定价需取整数，且要满足利润不低于700元的要求，所以$ x $最小取6334。
【答案】
6334
【知识点】
一元一次不等式应用、销售利润计算
【点评】
本题重点考查不等式在实际销售问题中的应用，解题的核心是准确抓住“不低于”这一关键词列出不等关系，需要注意结果要结合实际场景采用进一法取整，不能直接用四舍五入，避免出现利润不达标的情况。
【难度系数】
0.7
4.小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，她买了4本笔记本，则她最多还可以买
4
支笔.答案
4.4
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题首先要明确不等关系：买笔记本的总费用+买笔的总费用≤准备的总钱数21元。先计算出已买4本笔记本的花费，再设买笔的数量为未知数，根据不等关系列不等式，解出未知数的取值范围后，结合笔的数量必须是正整数的实际要求，取范围内的最大整数即可得到答案。
【解析】
解：设她还可以买$ x $支笔，$ x $为非负整数。
4本笔记本的总花费为：$ 4 × 2 = 8 $元
买笔的总花费为$ 3x $元
根据总花费不超过21元，列不等式：
$ 3x + 8 ≤ 21 $
移项计算得：$ 3x ≤ 13 $
解得：$ x ≤ \frac{13}{3} \approx 4.33 $
因为笔的数量必须为非负整数，所以$ x $的最大取值为4。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式应用；实际问题整数解
【点评】
本题属于生活中的消费规划类应用题，核心是抓住总预算的限制找到不等关系列不等式，易错点是忽略笔的数量为正整数的实际要求，直接取小数结果，解题时要注意结合实际情况对解进行取舍。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题首先要明确不等关系：买笔记本的总费用+买笔的总费用≤准备的总钱数21元。先计算出已买4本笔记本的花费，再设买笔的数量为未知数，根据不等关系列不等式，解出未知数的取值范围后，结合笔的数量必须是正整数的实际要求，取范围内的最大整数即可得到答案。
【解析】
解：设她还可以买$ x $支笔，$ x $为非负整数。
4本笔记本的总花费为：$ 4 × 2 = 8 $元
买笔的总花费为$ 3x $元
根据总花费不超过21元，列不等式：
$ 3x + 8 ≤ 21 $
移项计算得：$ 3x ≤ 13 $
解得：$ x ≤ \frac{13}{3} \approx 4.33 $
因为笔的数量必须为非负整数，所以$ x $的最大取值为4。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式应用；实际问题整数解
【点评】
本题属于生活中的消费规划类应用题，核心是抓住总预算的限制找到不等关系列不等式，易错点是忽略笔的数量为正整数的实际要求，直接取小数结果，解题时要注意结合实际情况对解进行取舍。
【难度系数】
0.8
5.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，他第7次射击至少要中多少环？
答案
5.他第7次射击至少要中8环.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确核心要求：10次射击总环数需超过89环才能打破记录。若要让第7次射击的环数最少，需让剩余的第8、9、10次射击的环数取最大值（每次最高10环），此时根据总环数的不等关系列不等式，再结合射击环数为正整数的特点求解即可。
【解析】
设第7次射击命中$x$环。
已知每次射击最高中10环，因此第8、9、10次射击最多共命中$3×10=30$环。
根据“10次总环数大于89环才能打破记录”，列不等式：
$52 + x + 3×10 ＞ 89$
化简得：$82 + x ＞ 89$
解得：$x ＞ 7$
由于射击命中的环数为正整数，因此$x$的最小正整数值为8。
【答案】
他第7次射击至少要中8环.
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式的实际应用类题型，解题的关键是明确“求某一量的最小值时，其余相关变量要取最大值”的最值分析逻辑，同时要注意结合实际场景（射击环数为正整数）取符合条件的解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确核心要求：10次射击总环数需超过89环才能打破记录。若要让第7次射击的环数最少，需让剩余的第8、9、10次射击的环数取最大值（每次最高10环），此时根据总环数的不等关系列不等式，再结合射击环数为正整数的特点求解即可。
【解析】
设第7次射击命中$x$环。
已知每次射击最高中10环，因此第8、9、10次射击最多共命中$3×10=30$环。
根据“10次总环数大于89环才能打破记录”，列不等式：
$52 + x + 3×10 ＞ 89$
化简得：$82 + x ＞ 89$
解得：$x ＞ 7$
由于射击命中的环数为正整数，因此$x$的最小正整数值为8。
【答案】
他第7次射击至少要中8环.
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式的实际应用类题型，解题的关键是明确“求某一量的最小值时，其余相关变量要取最大值”的最值分析逻辑，同时要注意结合实际场景（射击环数为正整数）取符合条件的解。
【难度系数】
0.7
6.某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)肥皂的情况，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠.在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂多少块？
答案
6.最少需要购买肥皂4块.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要明确两种优惠方案的费用计算方式，再根据“第一种办法比第二种优惠多”的不等关系列不等式求解。具体步骤：①设购买肥皂的数量为x块（x≥2，因为优惠针对购买2块及以上的情况）；②分别用含x的式子表示两种优惠方案的总花费；③根据“第一种花费＜第二种花费”列不等式；④解不等式后取符合要求的最小正整数即可。
【解析】
解：设需要购买肥皂x块（x为正整数，且x≥2）。
第一种优惠方案的总花费：1块按原价2元，剩余(x-1)块按七折计算，总花费为：
$ 2 + 2×0.7(x-1) $
第二种优惠方案的总花费：全部按原价的八折计算，总花费为：
$ 2×0.8x $
根据第一种办法比第二种优惠多，可列不等式：
$ 2 + 2×0.7(x-1) ＜ 2×0.8x $
化简不等式左边：
$ 2 + 1.4x - 1.4 = 0.6 + 1.4x $
不等式右边化简为：$ 1.6x $
移项得：$ 1.6x - 1.4x ＞ 0.6 $
合并同类项得：$ 0.2x ＞ 0.6 $
系数化为1得：$ x ＞ 3 $
因为x为正整数，所以x的最小取值为4。
【答案】
最少需要购买肥皂4块。
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 优惠方案优选
【点评】
本题属于生活中常见的优惠方案选择类应用题，解题核心是准确梳理两种方案的费用构成，结合优惠的不等关系列不等式求解，最后要注意结合实际意义取正整数解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们需要明确两种优惠方案的费用计算方式，再根据“第一种办法比第二种优惠多”的不等关系列不等式求解。具体步骤：①设购买肥皂的数量为x块（x≥2，因为优惠针对购买2块及以上的情况）；②分别用含x的式子表示两种优惠方案的总花费；③根据“第一种花费＜第二种花费”列不等式；④解不等式后取符合要求的最小正整数即可。
【解析】
解：设需要购买肥皂x块（x为正整数，且x≥2）。
第一种优惠方案的总花费：1块按原价2元，剩余(x-1)块按七折计算，总花费为：
$ 2 + 2×0.7(x-1) $
第二种优惠方案的总花费：全部按原价的八折计算，总花费为：
$ 2×0.8x $
根据第一种办法比第二种优惠多，可列不等式：
$ 2 + 2×0.7(x-1) ＜ 2×0.8x $
化简不等式左边：
$ 2 + 1.4x - 1.4 = 0.6 + 1.4x $
不等式右边化简为：$ 1.6x $
移项得：$ 1.6x - 1.4x ＞ 0.6 $
合并同类项得：$ 0.2x ＞ 0.6 $
系数化为1得：$ x ＞ 3 $
因为x为正整数，所以x的最小取值为4。
【答案】
最少需要购买肥皂4块。
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 优惠方案优选
【点评】
本题属于生活中常见的优惠方案选择类应用题，解题核心是准确梳理两种方案的费用构成，结合优惠的不等关系列不等式求解，最后要注意结合实际意义取正整数解。
【难度系数】
0.7
7.在一次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分.如果某队要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么该队至少要胜多少场？
答案
7.该队至少要胜8场.
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题核心是抓住题干中“至少得43分”的不等关系。首先设胜场数为未知数，用总场数表示出负场数；再根据“胜场得分+负场得分=总得分”的规则，结合总得分≥43分列出不等式；最后解不等式，结合比赛场数为正整数的实际要求，取满足条件的最小整数即可得到答案。
【解析】
解：设该队要胜x场，则负$(28 - x)$场。
根据题意列不等式：
$3x + 1×(28 - x) ≥ 43$
化简得：$2x + 28 ≥ 43$
移项计算得：$2x ≥ 15$
系数化为1得：$x ≥ 7.5$
由于比赛场数x必须为正整数，因此x的最小取值为8。
【答案】
该队至少要胜8场.
【知识点】
一元一次不等式应用、不等式求解
【点评】
本题是不等式的典型实际应用问题，解题关键是找准题干中表示不等关系的关键词，正确列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，需根据场景取合适的整数值。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题核心是抓住题干中“至少得43分”的不等关系。首先设胜场数为未知数，用总场数表示出负场数；再根据“胜场得分+负场得分=总得分”的规则，结合总得分≥43分列出不等式；最后解不等式，结合比赛场数为正整数的实际要求，取满足条件的最小整数即可得到答案。
【解析】
解：设该队要胜x场，则负$(28 - x)$场。
根据题意列不等式：
$3x + 1×(28 - x) ≥ 43$
化简得：$2x + 28 ≥ 43$
移项计算得：$2x ≥ 15$
系数化为1得：$x ≥ 7.5$
由于比赛场数x必须为正整数，因此x的最小取值为8。
【答案】
该队至少要胜8场.
【知识点】
一元一次不等式应用、不等式求解
【点评】
本题是不等式的典型实际应用问题，解题关键是找准题干中表示不等关系的关键词，正确列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，需根据场景取合适的整数值。
【难度系数】
0.7
