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1. 我会填。
(1)$\frac{10}{13}$的分数单位是(
(2)$7.2\ \mathrm{dm}^3=$(
(3)把一根$5\ \mathrm{m}$长的木条锯成同样长的4段，每段占全长的$\frac{( )}{( )}$，每段长$\frac{( )}{( )}\mathrm{m}$
(1)$\frac{10}{13}$的分数单位是(
$\frac{1}{13}$
)，再加上(16
)个这样的分数单位就是最小的质数。(2)$7.2\ \mathrm{dm}^3=$(
7200
)$\mathrm{cm}^3$ $5\ \mathrm{L}=$(5000
)$\mathrm{mL}$ $20$分$=\frac{( )}{( )}$时(3)把一根$5\ \mathrm{m}$长的木条锯成同样长的4段，每段占全长的$\frac{( )}{( )}$，每段长$\frac{( )}{( )}\mathrm{m}$
答案
(1)分数单位是$\frac{1}{13}$，再加上16个这样的分数单位就是最小的质数。
(2)$7.2\ \mathrm{dm}^3=7200\mathrm{cm}^3$，$5\ \mathrm{L}=5000\mathrm{mL}$，$20$分$=\frac{1}{3}$时
(3)每段占全长的$\frac{1}{4}$，每段长$\frac{5}{4}\mathrm{m}$
(2)$7.2\ \mathrm{dm}^3=7200\mathrm{cm}^3$，$5\ \mathrm{L}=5000\mathrm{mL}$，$20$分$=\frac{1}{3}$时
(3)每段占全长的$\frac{1}{4}$，每段长$\frac{5}{4}\mathrm{m}$
解析
【分析】
(1) 解题先回忆分数单位的定义：一个分数的分数单位是分母分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；再明确最小的质数是2，用2减去原分数，得到的差的分子就是需要加的分数单位个数。
(2) 单位换算题先记清进率：体积单位$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，容积单位$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，时间单位$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率，结果要约成最简分数。
(3) 这类题要区分分率和具体长度：求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，用1除以段数；求每段的实际长度，是用总长度除以段数。
【解析】
(1) $\frac{10}{13}$的分母是13，所以分数单位是$\frac{1}{13}$；最小的质数是2，$2-\frac{10}{13}=\frac{26}{13}-\frac{10}{13}=\frac{16}{13}$，$\frac{16}{13}$里有16个$\frac{1}{13}$，所以再加上16个这样的分数单位就是最小的质数。
(2) 因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$7.2×1000=7200$，即$7.2\ \mathrm{dm}^3=7200\mathrm{cm}^3$；
因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$5×1000=5000$，即$5\ \mathrm{L}=5000\mathrm{mL}$；
因为$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，所以$20÷60=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，即20分$=\frac{1}{3}$时。
(3) 把全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占全长的$1÷4=\frac{1}{4}$；
总长度是5m，平均分成4段，每段长$5÷4=\frac{5}{4}\mathrm{m}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{13}$，16
(2)7200，5000，$\frac{1}{3}$
(3)$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{4}$
【知识点】
分数单位与质数，单位换算，分数的意义
【点评】
本题属于基础综合填空题，考查的都是核心基础知识点，只要熟练掌握相关概念、进率以及分数两类问题（分率和具体量）的区分方法，就能轻松作答，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 解题先回忆分数单位的定义：一个分数的分数单位是分母分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；再明确最小的质数是2，用2减去原分数，得到的差的分子就是需要加的分数单位个数。
(2) 单位换算题先记清进率：体积单位$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，容积单位$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，时间单位$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率，结果要约成最简分数。
(3) 这类题要区分分率和具体长度：求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，用1除以段数；求每段的实际长度，是用总长度除以段数。
【解析】
(1) $\frac{10}{13}$的分母是13，所以分数单位是$\frac{1}{13}$；最小的质数是2，$2-\frac{10}{13}=\frac{26}{13}-\frac{10}{13}=\frac{16}{13}$，$\frac{16}{13}$里有16个$\frac{1}{13}$，所以再加上16个这样的分数单位就是最小的质数。
(2) 因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$7.2×1000=7200$，即$7.2\ \mathrm{dm}^3=7200\mathrm{cm}^3$；
因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$5×1000=5000$，即$5\ \mathrm{L}=5000\mathrm{mL}$；
因为$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，所以$20÷60=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，即20分$=\frac{1}{3}$时。
(3) 把全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占全长的$1÷4=\frac{1}{4}$；
总长度是5m，平均分成4段，每段长$5÷4=\frac{5}{4}\mathrm{m}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{13}$，16
(2)7200，5000，$\frac{1}{3}$
(3)$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{4}$
【知识点】
分数单位与质数，单位换算，分数的意义
【点评】
本题属于基础综合填空题，考查的都是核心基础知识点，只要熟练掌握相关概念、进率以及分数两类问题（分率和具体量）的区分方法，就能轻松作答，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
(4)$\frac{3}{4}$的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子要加上(
9
)。答案
9
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。已知分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子也要扩大相同的4倍，先算出扩大后的分子，再减去原来的分子，就能得到分子需要加上的数值。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子也应扩大4倍。
原分子是3，扩大4倍后的分子为：$ 3 × 4 = 12 $
2. 计算分子需要加上的数：$ 12 - 3 = 9 $
【答案】
9
【知识点】
分数的基本性质、分数性质的应用
【点评】
本题核心是对分数基本性质的灵活运用，做题时要注意区分“扩大几倍”和“加上多少”的区别，不要直接把扩大的倍数当成要加的数，先计算变化后的分子再做减法即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。已知分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子也要扩大相同的4倍，先算出扩大后的分子，再减去原来的分子，就能得到分子需要加上的数值。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子也应扩大4倍。
原分子是3，扩大4倍后的分子为：$ 3 × 4 = 12 $
2. 计算分子需要加上的数：$ 12 - 3 = 9 $
【答案】
9
【知识点】
分数的基本性质、分数性质的应用
【点评】
本题核心是对分数基本性质的灵活运用，做题时要注意区分“扩大几倍”和“加上多少”的区别，不要直接把扩大的倍数当成要加的数，先计算变化后的分子再做减法即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
(5)下图是林场工作人员统计的两棵树的生长情况。
①从开始植树到第6年,两棵树中生长速度较快的是(
②生长到第(
③当两棵树都停止生长后,两棵树的高度相差(
①从开始植树到第6年,两棵树中生长速度较快的是(
乙
)树。②生长到第(
9
)年,两棵树的高度一样。③当两棵树都停止生长后,两棵树的高度相差(
2
)米,此时,乙树的高度是甲树的($\frac{9}{11}$
)。答案
①乙 ②9 ③2，$\frac{9}{11}$
解析
【分析】
本题是折线统计图的实际应用问题，首先明确图例：实线对应甲树、虚线对应乙树，横轴代表树的生长年龄，纵轴代表树的高度。解题思路如下：①判断前6年的生长速度，对比相同时间内两棵树的高度增长量，增长量越大生长速度越快；②两棵树高度相同时对应两条折线的交点，读取交点对应的横轴数值即可；③折线变为水平状态时代表树停止生长，分别读取两棵树停止生长后的高度，先算高度差，再用乙树高度除以甲树高度得到乙树高度是甲树的几分之几。
【解析】
①初始时两棵树高度均为2米，第6年时，乙树高度为8米，增长了$8-2=6$米；甲树高度为7米，增长了$7-2=5$米。$6米＞5米$，因此生长速度较快的是乙树。
②观察两条折线的交点，对应的横轴数值为9，即生长到第9年时两棵树高度一样。
③观察折线：乙树第9年后高度不再变化，停止生长时高度为9米；甲树第15年后高度不再变化，停止生长时高度为11米。
高度差：$11-9=2$（米）
乙树高度是甲树的：$9÷11=\frac{9}{11}$
【答案】
①乙 ②9 ③2，$\frac{9}{11}$
【知识点】
折线统计图解读，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题结合生活场景考查统计图的信息提取能力，需要学生掌握折线统计图的特点，能结合整数运算、分数的意义解决问题，整体考察内容比较基础。
【难度系数】
0.7
本题是折线统计图的实际应用问题，首先明确图例：实线对应甲树、虚线对应乙树，横轴代表树的生长年龄，纵轴代表树的高度。解题思路如下：①判断前6年的生长速度，对比相同时间内两棵树的高度增长量，增长量越大生长速度越快；②两棵树高度相同时对应两条折线的交点，读取交点对应的横轴数值即可；③折线变为水平状态时代表树停止生长，分别读取两棵树停止生长后的高度，先算高度差，再用乙树高度除以甲树高度得到乙树高度是甲树的几分之几。
【解析】
①初始时两棵树高度均为2米，第6年时，乙树高度为8米，增长了$8-2=6$米；甲树高度为7米，增长了$7-2=5$米。$6米＞5米$，因此生长速度较快的是乙树。
②观察两条折线的交点，对应的横轴数值为9，即生长到第9年时两棵树高度一样。
③观察折线：乙树第9年后高度不再变化，停止生长时高度为9米；甲树第15年后高度不再变化，停止生长时高度为11米。
高度差：$11-9=2$（米）
乙树高度是甲树的：$9÷11=\frac{9}{11}$
【答案】
①乙 ②9 ③2，$\frac{9}{11}$
【知识点】
折线统计图解读，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题结合生活场景考查统计图的信息提取能力，需要学生掌握折线统计图的特点，能结合整数运算、分数的意义解决问题，整体考察内容比较基础。
【难度系数】
0.7
(1)一个水池最多能蓄水430 m³，我们说这个水池的(
A.表面积
B.质量
C.体积
D.容积
D
)是430 m³。A.表面积
B.质量
C.体积
D.容积
答案
D
解析
【分析】
解题时可按“回忆概念→匹配单位→辨析核心区别”的思路逐步判断：首先回忆每个选项对应的概念含义和常用单位，先通过单位排除明显错误的选项；再对比剩余易混淆的体积和容积的核心差异：体积是物体自身所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，最后结合题目“最多能蓄水”的描述匹配对应概念即可。
【解析】
逐个分析选项：
A. 表面积是物体所有外露面的面积总和，常用单位是平方米、平方分米等面积单位，与题目中立方米的单位不匹配，排除；
B. 质量是衡量物体所含物质多少的量，常用单位是吨、千克、克等，和立方米单位不符，排除；
C. 体积指水池自身建造材料所占空间的大小，不是它能容纳的水的体积，不符合题意，排除；
D. 容积指容器所能容纳物体的体积，水池最多能蓄水430m³，对应的就是水池的容积为430m³，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 容积的概念
2. 体积与容积辨析
3. 计量单位识别
【点评】
这道题属于基础概念辨析题，重点考查容积、体积等易混淆概念的区分，掌握各概念的本质特征和对应单位即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时可按“回忆概念→匹配单位→辨析核心区别”的思路逐步判断：首先回忆每个选项对应的概念含义和常用单位，先通过单位排除明显错误的选项；再对比剩余易混淆的体积和容积的核心差异：体积是物体自身所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，最后结合题目“最多能蓄水”的描述匹配对应概念即可。
【解析】
逐个分析选项：
A. 表面积是物体所有外露面的面积总和，常用单位是平方米、平方分米等面积单位，与题目中立方米的单位不匹配，排除；
B. 质量是衡量物体所含物质多少的量，常用单位是吨、千克、克等，和立方米单位不符，排除；
C. 体积指水池自身建造材料所占空间的大小，不是它能容纳的水的体积，不符合题意，排除；
D. 容积指容器所能容纳物体的体积，水池最多能蓄水430m³，对应的就是水池的容积为430m³，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 容积的概念
2. 体积与容积辨析
3. 计量单位识别
【点评】
这道题属于基础概念辨析题，重点考查容积、体积等易混淆概念的区分，掌握各概念的本质特征和对应单位即可快速解答。
【难度系数】
0.9
(2)用1,0,5三个数字组成的所有三位数,一定都是(
A.3
B.5
C.2
D.4
A
)的倍数。A.3
B.5
C.2
D.4
答案
A
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆2、3、5、4的倍数特征，再观察用1、0、5组成的三位数的共性：三个数字固定，所以各数位数字之和是固定值，可先通过3的倍数特征初步判断，再列出所有组成的三位数逐一验证其余选项，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：列出用1、0、5三个数字能组成的所有三位数：105、150、501、510。
第二步：逐一分析选项：
选项A：3的倍数特征为各数位数字之和是3的倍数。三个数字的和为$1+0+5=6$，$6÷3=2$，是3的倍数，因此4个三位数都是3的倍数，符合要求。
选项B：5的倍数特征为个位是0或5。其中501的个位是1，不是5的倍数，不符合要求，排除。
选项C：2的倍数特征为个位是偶数。其中105、501的个位都是奇数，不是2的倍数，不符合要求，排除。
选项D：4的倍数特征为末两位组成的数是4的倍数。其中105的末两位是5，不是4的倍数，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数特征；2、5的倍数特征；数的组成
【点评】
这道题考查常见数的倍数特征的应用，既可以利用3的倍数特征直接快速判断，也可以列出所有组成的三位数逐一验证，解题时注意不要遗漏排列出的所有情况。
【难度系数】
0.75
解题思路如下：首先回忆2、3、5、4的倍数特征，再观察用1、0、5组成的三位数的共性：三个数字固定，所以各数位数字之和是固定值，可先通过3的倍数特征初步判断，再列出所有组成的三位数逐一验证其余选项，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：列出用1、0、5三个数字能组成的所有三位数：105、150、501、510。
第二步：逐一分析选项：
选项A：3的倍数特征为各数位数字之和是3的倍数。三个数字的和为$1+0+5=6$，$6÷3=2$，是3的倍数，因此4个三位数都是3的倍数，符合要求。
选项B：5的倍数特征为个位是0或5。其中501的个位是1，不是5的倍数，不符合要求，排除。
选项C：2的倍数特征为个位是偶数。其中105、501的个位都是奇数，不是2的倍数，不符合要求，排除。
选项D：4的倍数特征为末两位组成的数是4的倍数。其中105的末两位是5，不是4的倍数，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数特征；2、5的倍数特征；数的组成
【点评】
这道题考查常见数的倍数特征的应用，既可以利用3的倍数特征直接快速判断，也可以列出所有组成的三位数逐一验证，解题时注意不要遗漏排列出的所有情况。
【难度系数】
0.75
(3)小东用同样大小的小正方体搭了一个积木，从上面看到的形状是
，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木从左面看是(
，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木从左面看是(C
)。答案
C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确已知条件的含义：从上面看到的图形里的数字，代表对应位置垂直堆叠的小正方体的个数。接下来思考左视图的形成逻辑：从左面观察立体图形时，我们看到的列数对应原立体图形前后方向的排数，同一排里高度较低的小正方体会被最高的挡住，所以左视图每一列的高度就是对应排里小正方体的最大堆叠高度。按照这个逻辑先算出左视图的列数和每列高度，再对照选项匹配即可。
【解析】
1. 先理解俯视图标注规则：每个位置的数字表示该位置上下堆叠的小正方体的个数。
2. 分析左视图的结构：
① 左视图的列数等于俯视图中前后方向的行数；
② 左视图每一列的高度，等于对应前后行里所有位置标注数字的最大值。
3. 按照上述规则推导左视图形状，和选项逐一比对后，只有选项C符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
三视图认识、立体图形观察、根据俯视图推左视图
【点评】
本题是观察物体模块的典型题型，重点考查空间想象能力，只要理清不同观察角度下视图的对应规律，尤其是俯视图行数和左视图列数、行最大高度和左视图列高的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先明确已知条件的含义：从上面看到的图形里的数字，代表对应位置垂直堆叠的小正方体的个数。接下来思考左视图的形成逻辑：从左面观察立体图形时，我们看到的列数对应原立体图形前后方向的排数，同一排里高度较低的小正方体会被最高的挡住，所以左视图每一列的高度就是对应排里小正方体的最大堆叠高度。按照这个逻辑先算出左视图的列数和每列高度，再对照选项匹配即可。
【解析】
1. 先理解俯视图标注规则：每个位置的数字表示该位置上下堆叠的小正方体的个数。
2. 分析左视图的结构：
① 左视图的列数等于俯视图中前后方向的行数；
② 左视图每一列的高度，等于对应前后行里所有位置标注数字的最大值。
3. 按照上述规则推导左视图形状，和选项逐一比对后，只有选项C符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
三视图认识、立体图形观察、根据俯视图推左视图
【点评】
本题是观察物体模块的典型题型，重点考查空间想象能力，只要理清不同观察角度下视图的对应规律，尤其是俯视图行数和左视图列数、行最大高度和左视图列高的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
(4)有相同的长方形纸若干张，每张长12 cm，宽8 cm，现在用这些纸拼成一个正方形，至少需要这种长方形纸(
A.4
B.6
C.8
D.12
B
)张。A.4
B.6
C.8
D.12
答案
B
解析
【分析】
要使用最少的长方形纸拼成正方形，首先需要明确正方形的边长必须同时是长方形长（12cm）和宽（8cm）的倍数，这样才能保证用整张长方形拼接没有剩余。要让纸张数量最少，正方形的边长就应该取12和8的最小公倍数。求出最小边长后，分别计算边长包含多少个长方形的长、多少个长方形的宽，两个数值相乘就是需要的总纸张数。
【解析】
第一步：求12和8的最小公倍数
用列举法计算：12的倍数有12、24、36、48……；8的倍数有8、16、24、32……，因此12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小正方形边长为24cm。
第二步：计算不同方向需要的纸张数
沿长的方向摆放需要的张数：24÷12=2（张）
沿宽的方向摆放需要的张数：24÷8=3（张）
第三步：计算总张数
总张数=2×3=6（张）
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数的应用，图形拼组，整数乘除计算
【点评】
这道题是公倍数知识在实际图形拼接问题中的典型应用，解题核心是理解“最少纸张”对应的是长和宽的最小公倍数，将倍数关系和图形拼接需求结合即可快速解题，是数论知识结合几何应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
要使用最少的长方形纸拼成正方形，首先需要明确正方形的边长必须同时是长方形长（12cm）和宽（8cm）的倍数，这样才能保证用整张长方形拼接没有剩余。要让纸张数量最少，正方形的边长就应该取12和8的最小公倍数。求出最小边长后，分别计算边长包含多少个长方形的长、多少个长方形的宽，两个数值相乘就是需要的总纸张数。
【解析】
第一步：求12和8的最小公倍数
用列举法计算：12的倍数有12、24、36、48……；8的倍数有8、16、24、32……，因此12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小正方形边长为24cm。
第二步：计算不同方向需要的纸张数
沿长的方向摆放需要的张数：24÷12=2（张）
沿宽的方向摆放需要的张数：24÷8=3（张）
第三步：计算总张数
总张数=2×3=6（张）
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数的应用，图形拼组，整数乘除计算
【点评】
这道题是公倍数知识在实际图形拼接问题中的典型应用，解题核心是理解“最少纸张”对应的是长和宽的最小公倍数，将倍数关系和图形拼接需求结合即可快速解题，是数论知识结合几何应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
