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7. 下面不能与$\frac{c}{2}$，$\frac{7}{c}$，6组成比例的是（$\quad$）。
（c是大于0的自然数）
A.$\frac{3}{c}$
B.$\frac{3c^2}{7}$
C.$\frac{7}{12}$
D.$\frac{84}{c^2}$
（c是大于0的自然数）
A.$\frac{3}{c}$
B.$\frac{3c^2}{7}$
C.$\frac{7}{12}$
D.$\frac{84}{c^2}$
答案
A
解析 当$\dfrac{c}{2}$和$\dfrac{7}{c}$同为外项时,另一个内项为$\dfrac{c}{2}×\dfrac{7}{c}÷6=\dfrac{7}{12}$;当$\dfrac{c}{2}$和6同为外项时,另一个内项为$\dfrac{c}{2}×6÷\dfrac{7}{c}=\dfrac{3c^2}{7}$;当$\dfrac{7}{c}$和6同为外项时,另一个内项为$\dfrac{7}{c}×6÷\dfrac{c}{2}=\dfrac{84}{c^2}$。
解析 当$\dfrac{c}{2}$和$\dfrac{7}{c}$同为外项时,另一个内项为$\dfrac{c}{2}×\dfrac{7}{c}÷6=\dfrac{7}{12}$;当$\dfrac{c}{2}$和6同为外项时,另一个内项为$\dfrac{c}{2}×6÷\dfrac{7}{c}=\dfrac{3c^2}{7}$;当$\dfrac{7}{c}$和6同为外项时,另一个内项为$\dfrac{7}{c}×6÷\dfrac{c}{2}=\dfrac{84}{c^2}$。
解析
【分析】
要判断哪个数不能和三个已知数组成比例，我们可以利用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。我们可以将已知的三个数两两配对作为外项，用两个外项的积除以第三个已知数，就能得到可以组成比例的第四个数，最后对比选项，不在计算结果里的就是不能组成比例的数。
【解析】
根据比例的基本性质，分三种情况计算符合要求的第四个数：
1. 若$\frac{c}{2}$和$\frac{7}{c}$为外项，外项积为$\frac{c}{2}×\frac{7}{c}=\frac{7}{2}$，则第四个数为$\frac{7}{2}÷6=\frac{7}{12}$，对应选项C，可以组成比例；
2. 若$\frac{c}{2}$和6为外项，外项积为$\frac{c}{2}×6=3c$，则第四个数为$3c÷\frac{7}{c}=\frac{3c^2}{7}$，对应选项B，可以组成比例；
3. 若$\frac{7}{c}$和6为外项，外项积为$\frac{7}{c}×6=\frac{42}{c}$，则第四个数为$\frac{42}{c}÷\frac{c}{2}=\frac{84}{c^2}$，对应选项D，可以组成比例。
只有选项A的$\frac{3}{c}$无法通过上述计算得到，不能和三个已知数组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质，分数乘除运算
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，通过分类讨论的方式列举出所有可能的第四个数，再和选项对比即可得到答案，解题时要注意分类全面，避免漏算情况。
【难度系数】
0.6
要判断哪个数不能和三个已知数组成比例，我们可以利用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。我们可以将已知的三个数两两配对作为外项，用两个外项的积除以第三个已知数，就能得到可以组成比例的第四个数，最后对比选项，不在计算结果里的就是不能组成比例的数。
【解析】
根据比例的基本性质，分三种情况计算符合要求的第四个数：
1. 若$\frac{c}{2}$和$\frac{7}{c}$为外项，外项积为$\frac{c}{2}×\frac{7}{c}=\frac{7}{2}$，则第四个数为$\frac{7}{2}÷6=\frac{7}{12}$，对应选项C，可以组成比例；
2. 若$\frac{c}{2}$和6为外项，外项积为$\frac{c}{2}×6=3c$，则第四个数为$3c÷\frac{7}{c}=\frac{3c^2}{7}$，对应选项B，可以组成比例；
3. 若$\frac{7}{c}$和6为外项，外项积为$\frac{7}{c}×6=\frac{42}{c}$，则第四个数为$\frac{42}{c}÷\frac{c}{2}=\frac{84}{c^2}$，对应选项D，可以组成比例。
只有选项A的$\frac{3}{c}$无法通过上述计算得到，不能和三个已知数组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质，分数乘除运算
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，通过分类讨论的方式列举出所有可能的第四个数，再和选项对比即可得到答案，解题时要注意分类全面，避免漏算情况。
【难度系数】
0.6
8. 请你写出一个数，使其能与0.8,1.2,0.3组成比例，并写出这个比例。（写出所有符合条件的数）
答案
$0.8×0.3÷1.2=0.2$ $0.8×1.2÷0.3=3.2$
$1.2×0.3÷0.8=0.45$
这个数是0.2或3.2或0.45
比例不唯一,如$0.8:1.2=0.2:0.3$
$0.8:0.3=3.2:1.2$ $0.8:1.2=0.3:0.45$
解析 符合条件的数有三个,可以分别将0.8和0.3作外项、0.8和1.2作外项、0.8和所求的数作外项,由此求出这个数,再写出对应的比例。
$1.2×0.3÷0.8=0.45$
这个数是0.2或3.2或0.45
比例不唯一,如$0.8:1.2=0.2:0.3$
$0.8:0.3=3.2:1.2$ $0.8:1.2=0.3:0.45$
解析 符合条件的数有三个,可以分别将0.8和0.3作外项、0.8和1.2作外项、0.8和所求的数作外项,由此求出这个数,再写出对应的比例。
解析
【分析】
解决这道题首先要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们设要求的数为$ x $，四个数组成比例时，$ x $可以分别和已知的三个数中的任意一个作为同组的内项或外项，剩下两个已知数作为另一组，一共存在三种不同的情况，分别列等式计算就能求出所有符合条件的数，再根据每组的乘积关系写出对应比例即可。
【解析】
设这个数为$ x $，根据比例的基本性质分三种情况计算：
1. 若$ x $与1.2为同组（同为外项或同为内项），0.8和0.3为另一组：
$ 1.2x = 0.8 × 0.3 $
$ x = (0.8 × 0.3) ÷ 1.2 = 0.24 ÷ 1.2 = 0.2 $
可写出比例：$ 0.8:1.2 = 0.2:0.3 $（比例不唯一）
2. 若$ x $与0.3为同组，0.8和1.2为另一组：
$ 0.3x = 0.8 × 1.2 $
$ x = (0.8 × 1.2) ÷ 0.3 = 0.96 ÷ 0.3 = 3.2 $
可写出比例：$ 0.8:0.3 = 3.2:1.2 $（比例不唯一）
3. 若$ x $与0.8为同组，1.2和0.3为另一组：
$ 0.8x = 1.2 × 0.3 $
$ x = (1.2 × 0.3) ÷ 0.8 = 0.36 ÷ 0.8 = 0.45 $
可写出比例：$ 0.8:1.2 = 0.3:0.45 $（比例不唯一）
【答案】
符合条件的数是0.2、3.2、0.45；
比例示例如：$ 0.8:1.2=0.2:0.3 $，$ 0.8:0.3=3.2:1.2 $，$ 0.8:1.2=0.3:0.45 $（比例不唯一）
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，解题时需要分类讨论所有可能的组合情况，避免漏解，写出的比例只要满足内项积等于外项积即为正确，答案不唯一。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们设要求的数为$ x $，四个数组成比例时，$ x $可以分别和已知的三个数中的任意一个作为同组的内项或外项，剩下两个已知数作为另一组，一共存在三种不同的情况，分别列等式计算就能求出所有符合条件的数，再根据每组的乘积关系写出对应比例即可。
【解析】
设这个数为$ x $，根据比例的基本性质分三种情况计算：
1. 若$ x $与1.2为同组（同为外项或同为内项），0.8和0.3为另一组：
$ 1.2x = 0.8 × 0.3 $
$ x = (0.8 × 0.3) ÷ 1.2 = 0.24 ÷ 1.2 = 0.2 $
可写出比例：$ 0.8:1.2 = 0.2:0.3 $（比例不唯一）
2. 若$ x $与0.3为同组，0.8和1.2为另一组：
$ 0.3x = 0.8 × 1.2 $
$ x = (0.8 × 1.2) ÷ 0.3 = 0.96 ÷ 0.3 = 3.2 $
可写出比例：$ 0.8:0.3 = 3.2:1.2 $（比例不唯一）
3. 若$ x $与0.8为同组，1.2和0.3为另一组：
$ 0.8x = 1.2 × 0.3 $
$ x = (1.2 × 0.3) ÷ 0.8 = 0.36 ÷ 0.8 = 0.45 $
可写出比例：$ 0.8:1.2 = 0.3:0.45 $（比例不唯一）
【答案】
符合条件的数是0.2、3.2、0.45；
比例示例如：$ 0.8:1.2=0.2:0.3 $，$ 0.8:0.3=3.2:1.2 $，$ 0.8:1.2=0.3:0.45 $（比例不唯一）
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，解题时需要分类讨论所有可能的组合情况，避免漏解，写出的比例只要满足内项积等于外项积即为正确，答案不唯一。
【难度系数】
0.6
9. 图书室有科普书、故事书和文艺书共94本，科普书本数的$\frac{3}{7}$等于故事书本数的$\frac{1}{3}$，文艺书有30本。科普书和故事书各有多少本？
答案
$94-30=64$(本)
科普书本数$:$故事书本数$=\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}=7:9$
$64÷(7+9)×7=28$(本)
$64÷(7+9)×9=36$(本)
答:科普书有28本,故事书有36本。
解析 先求出科普书和故事书共有$94-30=64$(本),再根据“科普书本数的$\dfrac{3}{7}$等于故事书本数的$\dfrac{1}{3}$”,得到科普书本数$:$故事书本数$=\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}=7:9$,最后将科普书和故事书的总本数按比分配即可求出科普书和故事书的本数。
科普书本数$:$故事书本数$=\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}=7:9$
$64÷(7+9)×7=28$(本)
$64÷(7+9)×9=36$(本)
答:科普书有28本,故事书有36本。
解析 先求出科普书和故事书共有$94-30=64$(本),再根据“科普书本数的$\dfrac{3}{7}$等于故事书本数的$\dfrac{1}{3}$”,得到科普书本数$:$故事书本数$=\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}=7:9$,最后将科普书和故事书的总本数按比分配即可求出科普书和故事书的本数。
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步，已知三种书的总本数和文艺书的本数，先减去文艺书的本数，得到科普书和故事书的总本数；第二步，根据“科普书本数的$\frac{3}{7}$等于故事书本数的$\frac{1}{3}$”这个等量关系，利用比例的基本性质，把分数等量关系转化为科普书和故事书的数量比，再化简成最简整数比；第三步，得到两种书的总数量和数量比后，用按比分配的方法，分别计算出科普书和故事书的本数。
【解析】
1. 计算科普书和故事书的总本数：
$94-30=64$（本）
2. 推导科普书和故事书的数量比：
由题意得：$\mathrm{科普书本数} × \frac{3}{7} = \mathrm{故事书本数} × \frac{1}{3}$
根据比例的基本性质，可得$\mathrm{科普书本数}:\mathrm{故事书本数}=\frac{1}{3}:\frac{3}{7}$
化简比：$\frac{1}{3}:\frac{3}{7}=(\frac{1}{3}×21):(\frac{3}{7}×21)=7:9$
3. 按比分配计算两种书的本数：
总份数：$7+9=16$（份）
每份的本数：$64÷16=4$（本）
科普书本数：$4×7=28$（本）
故事书本数：$4×9=36$（本）
【答案】
科普书有28本，故事书有36本。
【知识点】
按比分配、比例的基本性质、分数应用题
【点评】
本题解题的核心是将分数形式的等量关系转化为两个量的最简整数比，再结合总数量进行按比分配，解题时要注意比的前后项不要写反，计算总份数和每份数量时要细心。
【难度系数】
0.7
解题时可以分三步思考：第一步，已知三种书的总本数和文艺书的本数，先减去文艺书的本数，得到科普书和故事书的总本数；第二步，根据“科普书本数的$\frac{3}{7}$等于故事书本数的$\frac{1}{3}$”这个等量关系，利用比例的基本性质，把分数等量关系转化为科普书和故事书的数量比，再化简成最简整数比；第三步，得到两种书的总数量和数量比后，用按比分配的方法，分别计算出科普书和故事书的本数。
【解析】
1. 计算科普书和故事书的总本数：
$94-30=64$（本）
2. 推导科普书和故事书的数量比：
由题意得：$\mathrm{科普书本数} × \frac{3}{7} = \mathrm{故事书本数} × \frac{1}{3}$
根据比例的基本性质，可得$\mathrm{科普书本数}:\mathrm{故事书本数}=\frac{1}{3}:\frac{3}{7}$
化简比：$\frac{1}{3}:\frac{3}{7}=(\frac{1}{3}×21):(\frac{3}{7}×21)=7:9$
3. 按比分配计算两种书的本数：
总份数：$7+9=16$（份）
每份的本数：$64÷16=4$（本）
科普书本数：$4×7=28$（本）
故事书本数：$4×9=36$（本）
【答案】
科普书有28本，故事书有36本。
【知识点】
按比分配、比例的基本性质、分数应用题
【点评】
本题解题的核心是将分数形式的等量关系转化为两个量的最简整数比，再结合总数量进行按比分配，解题时要注意比的前后项不要写反，计算总份数和每份数量时要细心。
【难度系数】
0.7
10. 新情境地域美食白蒲茶干是南通如皋的传统小吃。佳佳超市与永福超市共有白蒲茶干380袋，佳佳超市卖出其袋数的$\frac{3}{5}$，永福超市卖出其袋数的$\frac{5}{9}$后，两家超市剩下的袋数相等。原来永福超市和佳佳超市各有多少袋白蒲茶干？
答案
佳佳超市白蒲茶干的袋数$:$永福超市白蒲茶干的袋数$=(1-\dfrac{5}{9}):(1-\dfrac{3}{5})=10:9$
$380÷(9+10)×9=180$(袋)
$380÷(9+10)×10=200$(袋)
答:原来永福超市有180袋白蒲茶干,佳佳超市有200袋白蒲茶干。
$380÷(9+10)×9=180$(袋)
$380÷(9+10)×10=200$(袋)
答:原来永福超市有180袋白蒲茶干,佳佳超市有200袋白蒲茶干。
解析
【分析】
解题的突破口是“两家超市剩下的袋数相等”这一条件。首先先分别计算两家超市剩余袋数占自身原有总袋数的分率：佳佳超市卖出$\frac{3}{5}$，剩下的是原有袋数的$1-\frac{3}{5}$；永福超市卖出$\frac{5}{9}$，剩下的是原有袋数的$1-\frac{5}{9}$。因为剩余袋数相等，所以可得到等量关系：佳佳原有袋数×剩余分率 = 永福原有袋数×剩余分率，再根据比例的基本性质推导两家原有袋数的比，最后结合总袋数按比例分配，就能分别算出两家原有的袋数。
【解析】
1. 计算两家剩余袋数占自身原有袋数的分率：
佳佳超市剩余占比：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
永福超市剩余占比：$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$
2. 推导两家原有袋数的比：
因为剩余袋数相等，即$\mathrm{佳佳原有袋数}×\frac{2}{5}=\mathrm{永福原有袋数}×\frac{4}{9}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）可得：
$\mathrm{佳佳原有袋数}:\mathrm{永福原有袋数}=\frac{4}{9}:\frac{2}{5}=10:9$
3. 按比例分配计算原有袋数：
总份数：$10+9=19$
每份对应袋数：$380÷19=20$（袋）
永福超市原有袋数：$20×9=180$（袋）
佳佳超市原有袋数：$20×10=200$（袋）
【答案】
原来永福超市有180袋白蒲茶干，佳佳超市有200袋白蒲茶干。
【知识点】
按比例分配、比例的基本性质、分数应用题
【点评】
本题结合地域美食的生活情境出题，解题核心是将“剩余袋数相等”的条件转化为两个量的比例关系，再用按比例分配的方法求解，能有效提升学生转化条件、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题的突破口是“两家超市剩下的袋数相等”这一条件。首先先分别计算两家超市剩余袋数占自身原有总袋数的分率：佳佳超市卖出$\frac{3}{5}$，剩下的是原有袋数的$1-\frac{3}{5}$；永福超市卖出$\frac{5}{9}$，剩下的是原有袋数的$1-\frac{5}{9}$。因为剩余袋数相等，所以可得到等量关系：佳佳原有袋数×剩余分率 = 永福原有袋数×剩余分率，再根据比例的基本性质推导两家原有袋数的比，最后结合总袋数按比例分配，就能分别算出两家原有的袋数。
【解析】
1. 计算两家剩余袋数占自身原有袋数的分率：
佳佳超市剩余占比：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
永福超市剩余占比：$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$
2. 推导两家原有袋数的比：
因为剩余袋数相等，即$\mathrm{佳佳原有袋数}×\frac{2}{5}=\mathrm{永福原有袋数}×\frac{4}{9}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）可得：
$\mathrm{佳佳原有袋数}:\mathrm{永福原有袋数}=\frac{4}{9}:\frac{2}{5}=10:9$
3. 按比例分配计算原有袋数：
总份数：$10+9=19$
每份对应袋数：$380÷19=20$（袋）
永福超市原有袋数：$20×9=180$（袋）
佳佳超市原有袋数：$20×10=200$（袋）
【答案】
原来永福超市有180袋白蒲茶干，佳佳超市有200袋白蒲茶干。
【知识点】
按比例分配、比例的基本性质、分数应用题
【点评】
本题结合地域美食的生活情境出题，解题核心是将“剩余袋数相等”的条件转化为两个量的比例关系，再用按比例分配的方法求解，能有效提升学生转化条件、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
11. 新趋势思维过程 甲、乙两个三角形底的比是4:5，对应高的比是3:4，它们的面积和是72平方厘米。甲、乙两个三角形的面积各是多少平方厘米？
思路提示:部分按比分配的实际问题,题目中给出的比与被分配的总量没有直接联系,你能根据数量关系式将两个不同类的比转化成另一个量的比吗？
思路提示:部分按比分配的实际问题,题目中给出的比与被分配的总量没有直接联系,你能根据数量关系式将两个不同类的比转化成另一个量的比吗？
答案
甲、乙两个三角形的面积比是$(4×3÷2):(5×4÷2)=3:5$
$72×\dfrac{3}{3+5}=27$(平方厘米)
$72×\dfrac{5}{3+5}=45$(平方厘米)
答:甲三角形的面积是27平方厘米,乙三角形的面积是45平方厘米。
解析 根据甲、乙两个三角形底的比与对应高的比,先求出它们的面积比,再把72平方厘米按算出的比分配,即可分别求出甲、乙两个三角形的面积。
$72×\dfrac{3}{3+5}=27$(平方厘米)
$72×\dfrac{5}{3+5}=45$(平方厘米)
答:甲三角形的面积是27平方厘米,乙三角形的面积是45平方厘米。
解析 根据甲、乙两个三角形底的比与对应高的比,先求出它们的面积比,再把72平方厘米按算出的比分配,即可分别求出甲、乙两个三角形的面积。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2。题目已知甲、乙两个三角形底的比和对应高的比，我们可以先结合面积公式求出两个三角形的面积比，再根据已知的面积总和，按照按比分配的方法，分别计算出两个三角形的面积。具体分为两步：第一步先推导面积比，第二步按比分配求各自的面积。
【解析】
首先计算甲、乙两个三角形的面积比：
甲三角形面积 = 甲底×甲高÷2，乙三角形面积 = 乙底×乙高÷2
所以面积比 = $(4×3÷2):(5×4÷2)=6:10=3:5$
总份数为 $3+5=8$
甲三角形面积占总面积的$\dfrac{3}{8}$，面积为：$72×\dfrac{3}{3+5}=27$（平方厘米）
乙三角形面积占总面积的$\dfrac{5}{8}$，面积为：$72×\dfrac{5}{3+5}=45$（平方厘米）
【答案】
甲三角形的面积是27平方厘米，乙三角形的面积是45平方厘米。
【知识点】
三角形面积计算，比的应用，按比分配
【点评】
本题需要灵活结合三角形面积公式，将已知的底的比、高的比转化为面积比，再结合总量按比分配求解，核心考查对比的意义的理解和相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2。题目已知甲、乙两个三角形底的比和对应高的比，我们可以先结合面积公式求出两个三角形的面积比，再根据已知的面积总和，按照按比分配的方法，分别计算出两个三角形的面积。具体分为两步：第一步先推导面积比，第二步按比分配求各自的面积。
【解析】
首先计算甲、乙两个三角形的面积比：
甲三角形面积 = 甲底×甲高÷2，乙三角形面积 = 乙底×乙高÷2
所以面积比 = $(4×3÷2):(5×4÷2)=6:10=3:5$
总份数为 $3+5=8$
甲三角形面积占总面积的$\dfrac{3}{8}$，面积为：$72×\dfrac{3}{3+5}=27$（平方厘米）
乙三角形面积占总面积的$\dfrac{5}{8}$，面积为：$72×\dfrac{5}{3+5}=45$（平方厘米）
【答案】
甲三角形的面积是27平方厘米，乙三角形的面积是45平方厘米。
【知识点】
三角形面积计算，比的应用，按比分配
【点评】
本题需要灵活结合三角形面积公式，将已知的底的比、高的比转化为面积比，再结合总量按比分配求解，核心考查对比的意义的理解和相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
12. 新素养应用意识 哥哥和弟弟在同一所学校上学。哥哥放学回家需要走20分钟，弟弟放学回家需要走24分钟，哥哥每分钟比弟弟多走12米，他们回家的路程是多少米？
思路提示：你能根据哥哥、弟弟放学回家所用时间之比想到他们的速度之比吗？
思路提示：你能根据哥哥、弟弟放学回家所用时间之比想到他们的速度之比吗？
答案
$20:24=5:6$ $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{6}=6:5$
$12÷(6-5)×6=72$(米/分) $72×20=1440$(米)
答:他们回家的路程是1440米。
解析 哥哥、弟弟放学回家所用时间之比为$20:24=5:6$,则哥哥、弟弟的速度之比为$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{6}=6:5$。又因为哥哥每分钟比弟弟多走12米,所以哥哥的速度为$12÷(6-5)×6=72$(米/分)。根据哥哥的速度和所用的时间,即可求出回家的路程。
$12÷(6-5)×6=72$(米/分) $72×20=1440$(米)
答:他们回家的路程是1440米。
解析 哥哥、弟弟放学回家所用时间之比为$20:24=5:6$,则哥哥、弟弟的速度之比为$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{6}=6:5$。又因为哥哥每分钟比弟弟多走12米,所以哥哥的速度为$12÷(6-5)×6=72$(米/分)。根据哥哥的速度和所用的时间,即可求出回家的路程。
解析
【分析】
这是一道行程与比例结合的应用题，解题思路如下：首先明确哥哥和弟弟回家的路程相同，当路程一定时，行走速度和所用时间成反比例关系。我们先求出两人的时间比，根据反比例关系推导速度比；再结合“哥哥每分钟比弟弟多走12米”的条件，算出速度比中每份对应的速度值，进而求出哥哥的速度；最后用哥哥的速度乘他的行走时间，就能得到总路程。
【解析】
1. 计算哥哥、弟弟的回家时间比：
$20:24 = 5:6$
2. 路程相同时，速度和时间成反比，因此两人的速度比为：
$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{6}=6:5$
3. 哥哥速度比弟弟多$6-5=1$份，对应每分钟多走12米，因此1份速度代表12米/分，哥哥的速度为：
$12÷(6-5)×6=72$（米/分）
4. 根据路程=速度×时间，计算回家总路程：
$72×20=1440$（米）
【答案】
他们回家的路程是1440米。
【知识点】
反比例的应用，比的应用，行程问题计算
【点评】
本题结合生活实际场景，核心考查路程固定时速度与时间的反比例关系，通过将速度差转化为比例的份数差求解，能有效提升运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道行程与比例结合的应用题，解题思路如下：首先明确哥哥和弟弟回家的路程相同，当路程一定时，行走速度和所用时间成反比例关系。我们先求出两人的时间比，根据反比例关系推导速度比；再结合“哥哥每分钟比弟弟多走12米”的条件，算出速度比中每份对应的速度值，进而求出哥哥的速度；最后用哥哥的速度乘他的行走时间，就能得到总路程。
【解析】
1. 计算哥哥、弟弟的回家时间比：
$20:24 = 5:6$
2. 路程相同时，速度和时间成反比，因此两人的速度比为：
$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{6}=6:5$
3. 哥哥速度比弟弟多$6-5=1$份，对应每分钟多走12米，因此1份速度代表12米/分，哥哥的速度为：
$12÷(6-5)×6=72$（米/分）
4. 根据路程=速度×时间，计算回家总路程：
$72×20=1440$（米）
【答案】
他们回家的路程是1440米。
【知识点】
反比例的应用，比的应用，行程问题计算
【点评】
本题结合生活实际场景，核心考查路程固定时速度与时间的反比例关系，通过将速度差转化为比例的份数差求解，能有效提升运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
