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1. [2025 扬州宝应期末] 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是 (
A.25 米³
B.30 米³
C.32 米³
D.35 米³
B
)A.25 米³
B.30 米³
C.32 米³
D.35 米³
答案
1 B 由题意,知这 5 天的平均用水量 $\bar{x} = \frac{1}{5} × (30 + 40 + 20 + 30 + 30) = 30($ 米 $^3)$。
2. [2026盐城东台期末]已知五个数据2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是 (
A.0
B.2
C.4
D.5
C
)A.0
B.2
C.4
D.5
答案
2 C
∵2,2,x,5,8 的平均数是 4,
∴ $\frac{1}{5} × (2 + 2 + x + 5 + 8) = 4$,解得 $x = 3$. 设增加的数据是 $y$, 根据题意, 得数据 2,2,3,5,8,$y$ 的平均数为 4,
∴ $\frac{1}{6} × (2 + 2 + 3 + 5 + 8 + y) = 4$, 解得 $y = 4$, 即增加的数据是 4.
∵2,2,x,5,8 的平均数是 4,
∴ $\frac{1}{5} × (2 + 2 + x + 5 + 8) = 4$,解得 $x = 3$. 设增加的数据是 $y$, 根据题意, 得数据 2,2,3,5,8,$y$ 的平均数为 4,
∴ $\frac{1}{6} × (2 + 2 + 3 + 5 + 8 + y) = 4$, 解得 $y = 4$, 即增加的数据是 4.
3. 小明期中考试语文、数学和思品的平均成绩是74分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，则小明的外语成绩是
86
分.答案
3 86 小明的外语成绩是$(74 + 3) × 4 - 74 × 3 = 86$(分).
4. [2026南京金陵中学仙林分校月考]若a,b,c的平均数是5,d,e的平均数是10,则a,b,c,d,e的平均数是
7
.答案
4 7
∵ $a,b,c$ 的平均数是 5,
∴ $\frac{1}{3} × (a + b + c) = 5$,
∴ $a + b + c = 15$.
∵ $d,e$ 的平均数是 10,
∴ $\frac{1}{2} × (d + e) = 10$,
∴ $d + e = 20$,
∴ $a,b,c,d,e$ 的平均数 $\bar{x} = \frac{1}{5} × (a + b + c + d + e) = \frac{1}{5} × (15 + 20) = 7$.
∵ $a,b,c$ 的平均数是 5,
∴ $\frac{1}{3} × (a + b + c) = 5$,
∴ $a + b + c = 15$.
∵ $d,e$ 的平均数是 10,
∴ $\frac{1}{2} × (d + e) = 10$,
∴ $d + e = 20$,
∴ $a,b,c,d,e$ 的平均数 $\bar{x} = \frac{1}{5} × (a + b + c + d + e) = \frac{1}{5} × (15 + 20) = 7$.
5.某小组6名学生的平均身高为a cm,规定超过a cm的部分记为正数,不足a cm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如表所示：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值/cm +2
+3 -1 -4 -1
据此判断,2号学生的身高为
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值/cm +2
+3 -1 -4 -1据此判断,2号学生的身高为
$(a+1)$
cm.答案
5 $(a+1)$
∵ 6 名学生的平均身高为 $a$ cm,
∴ $2 + x + 3 - 1 - 4 - 1 = 0$, 解得 $x = 1$, 故 2 号学生的身高为 $(a + 1)$cm.
∵ 6 名学生的平均身高为 $a$ cm,
∴ $2 + x + 3 - 1 - 4 - 1 = 0$, 解得 $x = 1$, 故 2 号学生的身高为 $(a + 1)$cm.
6.已知a,b,c的平均数为M,a和b的平均数为N,N和c的平均数为P,且M＞P,则a+b
＞
2c.(填“＞”“=”或“＜”)答案
6 ＞
∵ $M = \frac{1}{3}(a + b + c)$ , $N = \frac{1}{2}(a + b)$ , $P = \frac{1}{2}(N + c)$,
∴ $P = \frac{1}{2}[\frac{1}{2}(a + b) + c] = \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b + \frac{1}{2}c$.
∵ $M ＞ P$,
∴ $\frac{1}{3}(a + b + c) ＞ \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b + \frac{1}{2}c$,
∴ $a + b ＞ 2c$.
∵ $M = \frac{1}{3}(a + b + c)$ , $N = \frac{1}{2}(a + b)$ , $P = \frac{1}{2}(N + c)$,
∴ $P = \frac{1}{2}[\frac{1}{2}(a + b) + c] = \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b + \frac{1}{2}c$.
∵ $M ＞ P$,
∴ $\frac{1}{3}(a + b + c) ＞ \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b + \frac{1}{2}c$,
∴ $a + b ＞ 2c$.
7.为了了解在7:00至8:00这个高峰时段内乘6路公交车的人数,公交公司抽查了高峰时段内其中10个班次的乘车人数,结果如下:25,28,34,36,35,36,32,30,28,26.
(1)求这10个班次乘该路车人数的平均数；
(2)已知在高峰时段内,总站共发车20个班次,估计在高峰时段乘该路车的人数.
(1)求这10个班次乘该路车人数的平均数；
(2)已知在高峰时段内,总站共发车20个班次,估计在高峰时段乘该路车的人数.
答案
7 解:(1) $\frac{1}{10} × (25 + 28 + 34 + 36 + 35 + 36 + 32 + 30 + 28 + 26) = 31$(人).
答:这 10 个班次乘该路车人数的平均数为 31 人.
(2) $20 × 31 = 620$(人).
答:估计在高峰时段乘该路车的人数为 620.
答:这 10 个班次乘该路车人数的平均数为 31 人.
(2) $20 × 31 = 620$(人).
答:估计在高峰时段乘该路车的人数为 620.
1. [2026深圳龙华区月考] 若数据 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的平均数是2，则数据 $3a_1,3a_2,3a_3,3a_4,3a_5$ 的平均数是
6
。答案
1 6 因为数据 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的平均数是 2,所以 $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 10$, 则数据 $3a_1,3a_2,3a_3,3a_4,3a_5$ 的平均数是 $\frac{1}{5} × (3a_1 + 3a_2 + 3a_3 + 3a_4 + 3a_5) = \frac{1}{5} × 3 × (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) = \frac{1}{5} × 3 × 10 = 6$.
2. [2026 西安交大苏州附中期末] 若一组数据 $ x_1, x_2, \dots, x_{10} $ 的平均数是5，则另一组数据 $ x_1 + 3, x_2 + 3, \dots, x_{10} + 3 $ 的平均数是
8
。答案
2 8 因为数据 $x_1,x_2,\dots,x_{10}$ 的平均数是 5, 所以 $x_1 + x_2 + \dots + x_{10} = 5 × 10 = 50$, 所以数据 $x_1 + 3,x_2 + 3,\dots,x_{10} + 3$ 的平均数是 $\frac{1}{10}(x_1 + 3 + x_2 + 3 + \dots + x_{10} + 3) = \frac{1}{10} × (50 + 30) = 8$.
3. [2026张家口期末]已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是3，那么另一组数据$5x_1 -3,5x_2 -3,5x_3 -3,5x_4 -3,5x_5 -3$的平均数是
12
.答案
3 12 由题意,得 $\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 3$, 所以 $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 15$, 所以 $5x_1 - 3 + 5x_2 - 3 + 5x_3 - 3 + 5x_4 - 3 + 5x_5 - 3 = 5 × 15 - 5 × 3 = 60$, 所以 $\frac{5x_1 - 3 + 5x_2 - 3 + 5x_3 - 3 + 5x_4 - 3 + 5x_5 - 3}{5} = \frac{60}{5} = 12$.
4. [2025烟台期末]已知两组数据$x_1,x_2,···,x_6$和$y_1,y_2,···,y_6$的平均数分别为5和-2，则$x_1+\frac{1}{2}y_1$，$x_2+\frac{1}{2}y_2$，$···$，$x_6+\frac{1}{2}y_6$的平均数为
4
。答案
4 4 因为两组数据 $x_1,x_2,\dots,x_6$ 和 $y_1,y_2,\dots,y_6$ 的平均数分别为 5 和 $-2$, 所以 $x_1 + x_2 + \dots + x_6 = 30$,$y_1 + y_2 + \dots + y_6 = -12$, 所以 $x_1 + \frac{1}{2}y_1,x_2 + \frac{1}{2}y_2,\dots,x_6 + \frac{1}{2}y_6$ 的平均数为 $\frac{1}{6}(x_1 + \frac{1}{2}y_1 + x_2 + \frac{1}{2}y_2 + \dots + x_6 + \frac{1}{2}y_6) = \frac{1}{6}[(x_1 + x_2 + \dots + x_6) + \frac{1}{2}(y_1 + y_2 + \dots + y_6)] = \frac{1}{6} × [30 + \frac{1}{2} × (-12)] = 4$.
