2026年智趣夏令营七年级玩转数学通用版第15页答案
17. 阅读题:先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列各题.
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$;
$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$;……
$\frac{1}{2×4}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$;
$\frac{1}{4×6}=\frac{1}{2}(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$;
$\frac{1}{6×8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})$;
……
(1) 计算 $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}=$
$\frac{5}{6}$
;
(2) 探究 $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+……+\frac{1}{n(n+1)}=$
$\frac{n}{n+1}$
(用含有 $n$ 的式子表示);
(3) 若 $\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+……+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ 的值为 $\frac{49}{99}$, 求 $n$ 的平方根.

答案

(1)$\frac{5}{6}$ (2)$\frac{n}{n+1}$
(3)$n$的平方根是$\pm7$.
在□中填数字,组成数,按规定进行计算.(例如:十拿九稳-七上八下=三位一体,109-78=31.)
(1)□刀□断×□字经=□头□臂.(2)□□火急×□指连心=□□富翁.
(3)□□生肖×□级跳=□□□计.(4)□面威风×□窍生烟=□颜□色.
(5)□年树木×□年树人=各有□秋.(6)□天打鱼×□天晒网=□亲不认.
答案:(1)一 两 三 三 六 (2)十 万 十 百 万 (3)十 二 三 三 十 六 (4)八 七 五 六 (5)十 百 千 (6)三 两 六

答案

(1)一 两 三 三 六 (2)十 万 十 百 万 (3)十 二 三 三 十 六 (4)八 七 五 六 (5)十 百 千 (6)三 两 六