22.已知在四边形ABCD中，$BC=CD$.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若$DE// BC$，求证：四边形BCDE是菱形.
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
①求$∠ CED$的大小.
②若$AF=AE$，求证：$BE=CF$.

22. (1)证明:
∵DC=BC,CE⊥BD,
∴DO=BO.
∵DE//BC,
∴∠ODE=∠OBC,∠OED=∠OCB,
∴△ODE≌△OBC(AAS),
∴DE=BC.
∴四边形BCDE为平行四边形.
∵CE⊥BD,
∴四边形BCDE为菱形.
(2)①解:由(1)可知,BO=DO,
∴CE垂直平分BD,
∴BE=DE,
∵BO=DO,
∴∠BEO=∠DEO,
∵DE垂直平分AC,
∴AE=CE.
∵EG⊥AC,
∴∠AEG=∠DEO,
∴∠AEG=∠DEO=∠BEO,
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°,
∴∠CED=$\frac{180°}{3}=60°$.
②证明:如图,连接EF.

∵EG⊥AC,
∴∠EGF=90°,
∴∠EFA=90°-∠GEF,
∠AEF =180°-∠BEF
=180°-∠BEC-∠CEF
=180°-∠BEC-(∠CEG-∠GEF)
=180°-60°-60°+∠GEF
=60°+∠GEF.
∵AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴90°-∠GEF=60°+∠GEF,
∴∠GEF=15°,
∴∠OEF = ∠CEG - ∠GEF =60°-15°=45°.
∵CE⊥BD,
∴∠EOF=∠EOB=90°,
∴∠OFE=90°-∠OEF=45°,
∴∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∵AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠EAC+∠ECA=∠CEB=60°,
∴∠ECA=30°,
∵∠EBO=90°-∠OEB=30°,
∴∠OCF=∠OBE=30°,
∵∠BOE=∠COF=90°,
∴△BOE≌△COF(AAS),
∴BE=CF.