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1. 如图，在$△ ABC$中，$AC=3$，$BC=4$，$∠ ACB=90°$，以点$B$为圆心，$BC$为半径作$\odot B$，则下列说法正确的是（
A.点$A$在$\odot B$上
B.点$C$在$\odot B$外
C.直线$AC$与$\odot B$相切
D.直线$AB$与$\odot B$只有一个交点
C
）A.点$A$在$\odot B$上
B.点$C$在$\odot B$外
C.直线$AC$与$\odot B$相切
D.直线$AB$与$\odot B$只有一个交点
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再结合点与圆、直线与圆的位置关系的判定规则逐一分析选项：①点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离d与半径r的大小，d=r时点在圆上，d＞r时点在圆外，d＜r时点在圆内；②直线与圆的位置关系：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，d=r时直线与圆相切（1个交点），d＜r时直线与圆相交（2个交点），d＞r时直线与圆相离（0个交点）。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$\odot B$的半径$r=BC=4$，逐一分析选项：
选项A：点A到圆心B的距离$AB=5＞4=r$，因此点A在$\odot B$外，A错误；
选项B：点C到圆心B的距离$BC=4=r$，因此点C在$\odot B$上，B错误；
选项C：$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore BC⊥ AC$，又$\because BC$是$\odot B$的半径，即圆心B到直线AC的距离等于半径4，$\therefore$直线AC与$\odot B$相切，C正确；
选项D：直线AB经过圆心B，圆心B到直线AB的距离为$0＜4=r$，因此直线AB与$\odot B$相交，有2个交点，D错误。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查点和圆、直线和圆位置关系的判定，解题核心是熟练掌握位置关系对应的距离与半径的大小比较规则，同时会用勾股定理计算线段长度，难度较低，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再结合点与圆、直线与圆的位置关系的判定规则逐一分析选项：①点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离d与半径r的大小，d=r时点在圆上，d＞r时点在圆外，d＜r时点在圆内；②直线与圆的位置关系：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，d=r时直线与圆相切（1个交点），d＜r时直线与圆相交（2个交点），d＞r时直线与圆相离（0个交点）。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$\odot B$的半径$r=BC=4$，逐一分析选项：
选项A：点A到圆心B的距离$AB=5＞4=r$，因此点A在$\odot B$外，A错误；
选项B：点C到圆心B的距离$BC=4=r$，因此点C在$\odot B$上，B错误；
选项C：$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore BC⊥ AC$，又$\because BC$是$\odot B$的半径，即圆心B到直线AC的距离等于半径4，$\therefore$直线AC与$\odot B$相切，C正确；
选项D：直线AB经过圆心B，圆心B到直线AB的距离为$0＜4=r$，因此直线AB与$\odot B$相交，有2个交点，D错误。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查点和圆、直线和圆位置关系的判定，解题核心是熟练掌握位置关系对应的距离与半径的大小比较规则，同时会用勾股定理计算线段长度，难度较低，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
2. 已知$\odot O$的直径为12，直线$l$上有一点$P$，$OP=6$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是 （
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
D
）A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
答案
2. D
解析
【分析】判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小：d＜r时相交，d=r时相切，d＞r时相离。首先由圆的直径可算出半径r=6，已知OP=6，但OP是圆心到直线l上点P的距离，并非圆心到直线l的距离；根据垂线段最短，圆心到直线l的距离d≤OP=6，因此需分两种情况讨论：当OP垂直于直线l时，d=r，直线与圆相切；当OP不垂直于直线l时，d＜r，直线与圆相交，由此可确定最终位置关系。
【解析】解：
∵⊙O的直径为12，
∴⊙O的半径$r=12÷2=6$。
直线l与⊙O的位置关系由圆心O到直线l的距离d决定：
① 若$OP⊥$直线l，此时圆心O到直线l的距离$d=OP=6=r$，直线l与⊙O相切；
② 若OP与直线l不垂直，根据“垂线段最短”，圆心O到直线l的距离$d＜OP=6$，即$d＜r$，直线l与⊙O相交。
综上，直线l与⊙O的位置关系是相切或相交，故选D。
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系、垂线段最短
【点评】本题易错点是直接将OP的长度当作圆心到直线的距离，误选相切，解题时要注意OP只是圆心到直线上一点的距离，需结合垂线段最短的性质分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】0.6
【解析】解：
∵⊙O的直径为12，
∴⊙O的半径$r=12÷2=6$。
直线l与⊙O的位置关系由圆心O到直线l的距离d决定：
① 若$OP⊥$直线l，此时圆心O到直线l的距离$d=OP=6=r$，直线l与⊙O相切；
② 若OP与直线l不垂直，根据“垂线段最短”，圆心O到直线l的距离$d＜OP=6$，即$d＜r$，直线l与⊙O相交。
综上，直线l与⊙O的位置关系是相切或相交，故选D。
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系、垂线段最短
【点评】本题易错点是直接将OP的长度当作圆心到直线的距离，误选相切，解题时要注意OP只是圆心到直线上一点的距离，需结合垂线段最短的性质分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】0.6
3. 已知$\odot O$的半径为6 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与$\odot O$的公共点个数为（
A.2个
B.1个
C.0个
D.无法判断
A
）A.2个
B.1个
C.0个
D.无法判断
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，就能确定直线与圆的位置关系，进而得到公共点的个数。解题时第一步先从题干中提取已知条件，得到d和r的数值；第二步比较d和r的大小，对应确定直线和圆的位置关系；第三步根据位置关系对应公共点个数即可得到答案。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
由题意可知：$r=6\ \mathrm{cm}$，$d=5\ \mathrm{cm}$。
$\because d=5\ \mathrm{cm} ＜ r=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交，
相交状态下直线与圆有2个公共点，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是掌握圆心到直线的距离、圆半径的大小关系与直线和圆位置、公共点个数的对应规律，熟记相关结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，就能确定直线与圆的位置关系，进而得到公共点的个数。解题时第一步先从题干中提取已知条件，得到d和r的数值；第二步比较d和r的大小，对应确定直线和圆的位置关系；第三步根据位置关系对应公共点个数即可得到答案。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
由题意可知：$r=6\ \mathrm{cm}$，$d=5\ \mathrm{cm}$。
$\because d=5\ \mathrm{cm} ＜ r=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交，
相交状态下直线与圆有2个公共点，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是掌握圆心到直线的距离、圆半径的大小关系与直线和圆位置、公共点个数的对应规律，熟记相关结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图，有两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB长度的取值范围是
$8≤ AB≤ 10$
.答案
4. $8≤ AB≤ 10$
解析
【分析】
要确定弦AB的取值范围，首先将“弦AB与小圆有公共点”转化为直线与圆的位置关系问题：即圆心到弦AB的距离d≤小圆半径。再结合圆中弦长的变化规律：弦长随圆心到弦的距离增大而减小，分别求出最短弦长和最长弦长，即可得到AB的取值范围。
【解析】
设圆心到弦AB的距离为d，大圆半径R=5，小圆半径r=3。
∵ 弦AB与小圆有公共点，
∴ 直线AB与小圆相切或相交，可得0≤d≤r=3。
根据垂径定理和勾股定理，大圆的弦长AB=2√(R²-d²)。
由于被开方数R²-d²随d的增大而减小，因此AB的长度随d的增大而减小：
① 当d取最大值3时，AB最短，此时AB=2√(5²-3²)=2×√16=8；
② 当d取最小值0时，AB最长，此时AB为大圆的直径，长度为2×5=10。
综上，弦AB长度的取值范围是8≤AB≤10。
【答案】
$8≤ AB≤ 10$
【知识点】
直线与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系和圆中弦长计算的综合题，解题的核心是将“弦与小圆有公共点”转化为圆心到弦的距离的取值范围，再结合弦长的变化规律求最值。
【难度系数】
0.7
要确定弦AB的取值范围，首先将“弦AB与小圆有公共点”转化为直线与圆的位置关系问题：即圆心到弦AB的距离d≤小圆半径。再结合圆中弦长的变化规律：弦长随圆心到弦的距离增大而减小，分别求出最短弦长和最长弦长，即可得到AB的取值范围。
【解析】
设圆心到弦AB的距离为d，大圆半径R=5，小圆半径r=3。
∵ 弦AB与小圆有公共点，
∴ 直线AB与小圆相切或相交，可得0≤d≤r=3。
根据垂径定理和勾股定理，大圆的弦长AB=2√(R²-d²)。
由于被开方数R²-d²随d的增大而减小，因此AB的长度随d的增大而减小：
① 当d取最大值3时，AB最短，此时AB=2√(5²-3²)=2×√16=8；
② 当d取最小值0时，AB最长，此时AB为大圆的直径，长度为2×5=10。
综上，弦AB长度的取值范围是8≤AB≤10。
【答案】
$8≤ AB≤ 10$
【知识点】
直线与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系和圆中弦长计算的综合题，解题的核心是将“弦与小圆有公共点”转化为圆心到弦的距离的取值范围，再结合弦长的变化规律求最值。
【难度系数】
0.7
5. 如图，∠APB=30°,O是射线PB上的一点,OP=5 cm.若以点O为圆心,1.5 cm为半径的⊙O沿BP方向以1 cm/s的速度移动,则⊙O移动
2
s后与PA相切.答案
5. 2
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的判定条件：圆心到直线的距离等于半径。我们先找到⊙O与PA相切时圆心的位置，利用30°角直角三角形的性质求出此时圆心到点P的距离，再结合初始OP的长度算出圆心移动的距离，最后根据速度公式求出移动时间即可。
【解析】
设⊙O移动t s后与PA相切，此时圆心为O'，过点O'作O'C⊥PA于点C。
∵⊙O与PA相切，半径r=1.5 cm，
∴O'C=r=1.5 cm。
在Rt△PO'C中，∠APB=30°，30°角所对直角边等于斜边的一半，
∴PO'=2O'C=2×1.5=3 cm。
已知初始OP=5 cm，⊙O沿BP方向移动的距离为OO'=OP-PO'=5-3=2 cm。
又
∵移动速度为1 cm/s，
∴t=2÷1=2 s。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆相切的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题结合动点背景考查直线与圆的位置关系，解题关键是利用相切的性质找到圆心到直线的距离，再结合特殊直角三角形的性质求出移动距离，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线与圆相切的判定条件：圆心到直线的距离等于半径。我们先找到⊙O与PA相切时圆心的位置，利用30°角直角三角形的性质求出此时圆心到点P的距离，再结合初始OP的长度算出圆心移动的距离，最后根据速度公式求出移动时间即可。
【解析】
设⊙O移动t s后与PA相切，此时圆心为O'，过点O'作O'C⊥PA于点C。
∵⊙O与PA相切，半径r=1.5 cm，
∴O'C=r=1.5 cm。
在Rt△PO'C中，∠APB=30°，30°角所对直角边等于斜边的一半，
∴PO'=2O'C=2×1.5=3 cm。
已知初始OP=5 cm，⊙O沿BP方向移动的距离为OO'=OP-PO'=5-3=2 cm。
又
∵移动速度为1 cm/s，
∴t=2÷1=2 s。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆相切的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题结合动点背景考查直线与圆的位置关系，解题关键是利用相切的性质找到圆心到直线的距离，再结合特殊直角三角形的性质求出移动距离，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
6. 如图，$\odot O$与BC相切，点C不是切点，$AO⊥ OC$，$∠ OAC=∠ ABO$，且$AC=BO$，判断直线AB与$\odot O$的位置关系，并说明理由。
答案
6. 解:延长BA至点D,使得BD=OA,连接OD.在△OAC与
$△ DBO$中,$\begin{cases} AC=BO,\\ ∠ OAC=∠ DBO,\\ OA=DB, \end{cases}$$\therefore △ OAC≌△ DBO.\therefore OC=OD,∠ ODB = ∠ AOC. \because AO ⊥ OC, \therefore ∠ AOC = 90°.$
$\therefore ∠ ODB=90°. \therefore OD⊥ AB.$设$\odot O$的半径为$r$,$\because \odot O$与BC相切,点C不是切点,$\therefore OC＞r. \therefore OD＞r. \therefore$ 直线AB与$\odot O$相离.
$△ DBO$中,$\begin{cases} AC=BO,\\ ∠ OAC=∠ DBO,\\ OA=DB, \end{cases}$$\therefore △ OAC≌△ DBO.\therefore OC=OD,∠ ODB = ∠ AOC. \because AO ⊥ OC, \therefore ∠ AOC = 90°.$
$\therefore ∠ ODB=90°. \therefore OD⊥ AB.$设$\odot O$的半径为$r$,$\because \odot O$与BC相切,点C不是切点,$\therefore OC＞r. \therefore OD＞r. \therefore$ 直线AB与$\odot O$相离.
解析
【分析】要判断直线AB与$\odot O$的位置关系，需比较圆心O到直线AB的距离和$\odot O$半径r的大小。结合已知$∠ OAC=∠ ABO$、$AC=BO$的条件，可通过构造全等三角形转化线段：在BA延长线上截取$BD=OA$，即可用SAS证明$△ OAC$和$△ DBO$全等，结合$AO⊥ OC$推出OD垂直AB，即OD为O到AB的距离，再结合$\odot O$与BC相切、C不是切点的条件得$OC＞r$，最后比较OD和r的大小即可判断位置关系。
【解析】
延长BA至点D，使得$BD=OA$，连接OD。
在$△ OAC$与$△ DBO$中：
$\begin{cases} AC=BO,\\ ∠ OAC=∠ DBO,\\ OA=DB, \end{cases}$
$\therefore △ OAC≌ △ DBO(\mathrm{SAS})$。
$\therefore OC=OD$，$∠ ODB = ∠ AOC$。
$\because AO⊥ OC$，$\therefore ∠ AOC = 90°$，
$\therefore ∠ ODB=90°$，即$OD⊥ AB$，OD是圆心O到直线AB的距离。
设$\odot O$的半径为$r$，
$\because \odot O$与BC相切，点C不是切点，
$\therefore OC＞r$，
又$\because OD=OC$，$\therefore OD＞r$，
$\therefore$直线AB与$\odot O$相离。
【答案】直线AB与$\odot O$相离。
【知识点】直线与圆的位置关系判定；全等三角形的判定与性质；切线的性质
【点评】本题的解题关键是通过构造全等三角形，将圆心到直线AB的距离转化为已知的OC线段，再结合切线性质比较距离和半径的大小，体现了转化思想在几何证明中的应用，需要掌握辅助线的构造思路。
【难度系数】0.6
【解析】
延长BA至点D，使得$BD=OA$，连接OD。
在$△ OAC$与$△ DBO$中：
$\begin{cases} AC=BO,\\ ∠ OAC=∠ DBO,\\ OA=DB, \end{cases}$
$\therefore △ OAC≌ △ DBO(\mathrm{SAS})$。
$\therefore OC=OD$，$∠ ODB = ∠ AOC$。
$\because AO⊥ OC$，$\therefore ∠ AOC = 90°$，
$\therefore ∠ ODB=90°$，即$OD⊥ AB$，OD是圆心O到直线AB的距离。
设$\odot O$的半径为$r$，
$\because \odot O$与BC相切，点C不是切点，
$\therefore OC＞r$，
又$\because OD=OC$，$\therefore OD＞r$，
$\therefore$直线AB与$\odot O$相离。
【答案】直线AB与$\odot O$相离。
【知识点】直线与圆的位置关系判定；全等三角形的判定与性质；切线的性质
【点评】本题的解题关键是通过构造全等三角形，将圆心到直线AB的距离转化为已知的OC线段，再结合切线性质比较距离和半径的大小，体现了转化思想在几何证明中的应用，需要掌握辅助线的构造思路。
【难度系数】0.6
7. 在平面直角坐标系$xOy$中,以点$(-3,4)$为圆心,4为半径的圆 （
A.与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.与$x$轴相切,与$y$轴相交
C.与$x$轴相切,与$y$轴相交
D.与$x$轴相切,与$y$轴相离
C
）A.与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.与$x$轴相切,与$y$轴相交
C.与$x$轴相切,与$y$轴相交
D.与$x$轴相切,与$y$轴相离
答案
7. C
解析
【分析】要判断圆和x轴、y轴的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定方法：先求出圆心到直线的距离d，再将d和圆的半径r比较，若d=r则相切，d＜r则相交，d＞r则相离。对于x轴、y轴这两条特殊直线，圆心到x轴的距离等于圆心纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于圆心横坐标的绝对值，代入数据比较大小即可得出结论。
【解析】已知圆的圆心为$(-3,4)$，半径$r=4$。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离$d_1=|4|=4$，可得$d_1=r$，因此圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离$d_2=|-3|=3$，可得$d_2＜r$，因此圆与y轴相交。
综上，该圆与x轴相切，与y轴相交，对应选项C。
【答案】C
【知识点】1. 直线与圆的位置关系判定 2. 点到坐标轴的距离计算
【点评】本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是熟练掌握圆心到坐标轴的距离的计算方法，以及直线与圆三种位置关系的判定规则，掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】已知圆的圆心为$(-3,4)$，半径$r=4$。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离$d_1=|4|=4$，可得$d_1=r$，因此圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离$d_2=|-3|=3$，可得$d_2＜r$，因此圆与y轴相交。
综上，该圆与x轴相切，与y轴相交，对应选项C。
【答案】C
【知识点】1. 直线与圆的位置关系判定 2. 点到坐标轴的距离计算
【点评】本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是熟练掌握圆心到坐标轴的距离的计算方法，以及直线与圆三种位置关系的判定规则，掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】0.8
8. (上海青浦区二模)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点O在对角线AC上。如果以点O为圆心，以1为半径长的$\odot O$与边AB有两个公共点，那么线段OA的取值范围是 (
A.$1≤ OA≤ \frac{5}{4}$
B.$1＜OA＜\frac{5}{4}$
C.$1＜OA≤ \frac{5}{4}$
D.$1≤ OA＜\frac{5}{4}$
D
)A.$1≤ OA≤ \frac{5}{4}$
B.$1＜OA＜\frac{5}{4}$
C.$1＜OA≤ \frac{5}{4}$
D.$1≤ OA＜\frac{5}{4}$
答案
8. D
解析
【分析】
要确定OA的取值范围，需先找到⊙O与边AB有两个公共点的两个临界状态：一是⊙O与AB相切（此时仅1个公共点，为上限临界），二是点A刚好在⊙O上（此时为下限临界）。首先利用矩形性质求出对角线AC长度，再过O作AB的垂线，通过相似三角形建立OA和O到AB距离的关系，分别计算两个临界状态的OA值，再结合题意判断边界是否可取，最终得到取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，AB=3，BC=4
∴由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
过点O作$OH⊥AB$于点H，则$OH//BC$，
∴$△ AOH∽△ ACB$
∴$\frac{AO}{AC}=\frac{OH}{BC}$，即$\frac{AO}{5}=\frac{OH}{4}$，整理得$OH=\frac{4}{5}AO$
① 当⊙O与AB相切时，O到AB的距离等于半径，即$OH=1$
代入得$\frac{4}{5}AO=1$，解得$AO=\frac{5}{4}$，此时⊙O与AB仅1个公共点，不符合“两个公共点”的要求，故$AO＜\frac{5}{4}$
② 当点A在⊙O上时，$AO=r=1$，此时$OH=\frac{4}{5}×1=\frac{4}{5}＜1$，⊙O与线段AB交于点A和另一个线段上的点，共2个公共点，符合要求；若$AO＜1$，则点A在⊙O内，⊙O与线段AB仅1个公共点，不符合要求，故$AO≥1$
综上，线段OA的取值范围是$1≤ OA＜\frac{5}{4}$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系，相似三角形的性质，矩形的性质
【点评】
本题解题的核心是准确找到两个临界状态，利用相似三角形建立线段比例关系求解临界值，需特别注意题目要求的是圆与边（线段）AB有两个公共点，而非直线AB，避免对边界取值的判断错误。
【难度系数】
0.6
要确定OA的取值范围，需先找到⊙O与边AB有两个公共点的两个临界状态：一是⊙O与AB相切（此时仅1个公共点，为上限临界），二是点A刚好在⊙O上（此时为下限临界）。首先利用矩形性质求出对角线AC长度，再过O作AB的垂线，通过相似三角形建立OA和O到AB距离的关系，分别计算两个临界状态的OA值，再结合题意判断边界是否可取，最终得到取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，AB=3，BC=4
∴由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
过点O作$OH⊥AB$于点H，则$OH//BC$，
∴$△ AOH∽△ ACB$
∴$\frac{AO}{AC}=\frac{OH}{BC}$，即$\frac{AO}{5}=\frac{OH}{4}$，整理得$OH=\frac{4}{5}AO$
① 当⊙O与AB相切时，O到AB的距离等于半径，即$OH=1$
代入得$\frac{4}{5}AO=1$，解得$AO=\frac{5}{4}$，此时⊙O与AB仅1个公共点，不符合“两个公共点”的要求，故$AO＜\frac{5}{4}$
② 当点A在⊙O上时，$AO=r=1$，此时$OH=\frac{4}{5}×1=\frac{4}{5}＜1$，⊙O与线段AB交于点A和另一个线段上的点，共2个公共点，符合要求；若$AO＜1$，则点A在⊙O内，⊙O与线段AB仅1个公共点，不符合要求，故$AO≥1$
综上，线段OA的取值范围是$1≤ OA＜\frac{5}{4}$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系，相似三角形的性质，矩形的性质
【点评】
本题解题的核心是准确找到两个临界状态，利用相似三角形建立线段比例关系求解临界值，需特别注意题目要求的是圆与边（线段）AB有两个公共点，而非直线AB，避免对边界取值的判断错误。
【难度系数】
0.6
