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1 教材P20练习2·变式 如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是 (
A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.BF=CE
D.∠B=∠E
B
)A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.BF=CE
D.∠B=∠E
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“ASA（角边角）”判定三角形全等的核心要求：两个三角形的两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等。首先梳理题目已给出的条件：△ABC和△DEF中，AC=DF，∠1=∠2，其中AC是∠A和∠2的夹边，DF是∠D和∠1的夹边。现在已经有一组夹边相等、一组夹边上的角（∠1和∠2）相等，只需要补充另一组夹边上的角相等，即可满足ASA判定条件，再逐一排除不符合ASA要求的选项即可得到答案。
【解析】
首先回忆ASA判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
已知条件：在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠1=∠2。
对各选项逐一分析：
A. 补充AB=DE时，结合已知条件构成SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 补充∠A=∠D时，可得$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\AC=DF \\∠2=∠1\end{array} $，正好符合ASA的判定条件，可判定△ABC≌△DEF，符合要求；
C. 补充BF=CE时，由BF+FC=CE+FC可得BC=EF，结合已知条件构成SAS判定，不是ASA，不符合要求；
D. 补充∠B=∠E时，结合已知条件构成AAS判定，不是ASA，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角边角判定三角形全等
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是准确把握ASA判定中“两角夹一边”的边角位置关系，注意区分不同全等判定定理的条件差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“ASA（角边角）”判定三角形全等的核心要求：两个三角形的两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等。首先梳理题目已给出的条件：△ABC和△DEF中，AC=DF，∠1=∠2，其中AC是∠A和∠2的夹边，DF是∠D和∠1的夹边。现在已经有一组夹边相等、一组夹边上的角（∠1和∠2）相等，只需要补充另一组夹边上的角相等，即可满足ASA判定条件，再逐一排除不符合ASA要求的选项即可得到答案。
【解析】
首先回忆ASA判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
已知条件：在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠1=∠2。
对各选项逐一分析：
A. 补充AB=DE时，结合已知条件构成SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 补充∠A=∠D时，可得$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\AC=DF \\∠2=∠1\end{array} $，正好符合ASA的判定条件，可判定△ABC≌△DEF，符合要求；
C. 补充BF=CE时，由BF+FC=CE+FC可得BC=EF，结合已知条件构成SAS判定，不是ASA，不符合要求；
D. 补充∠B=∠E时，结合已知条件构成AAS判定，不是ASA，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角边角判定三角形全等
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是准确把握ASA判定中“两角夹一边”的边角位置关系，注意区分不同全等判定定理的条件差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
2（2025丹阳期中）如图，AD，BC相交于点O，已知OA=OD，若用“ASA”证明△AOB≌△DOC，还需添加条件
∠A=∠D
。答案
2. ∠A=∠D
解析
【分析】
首先明确“ASA”（角边角）判定三角形全等的规则：两个三角形的两组对应角相等，且这组角的夹边也对应相等时，两个三角形全等。先梳理题中已有的条件：①题目给出OA=OD；②AD与BC相交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC。现在已有一组边相等、一组角相等，要满足ASA的“两角夹边”要求，OA是△AOB中∠A和∠AOB的夹边，OD是△DOC中∠D和∠DOC的夹边，因此还需要添加夹边的另一组对应角相等，即可用ASA证明两个三角形全等。
【解析】
使用“ASA”证明△AOB≌△DOC，需满足两角及其夹边对应相等：
1. 已知条件：$OA=OD$；
2. 由AD、BC相交于点O，根据对顶角相等可得：$∠ AOB=∠ DOC$；
3. 要符合ASA判定的要求，还需添加夹边的另一组对应角相等，即$∠ A=∠ D$，此时：
在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\OA=OD \\∠ AOB=∠ DOC\end{cases}$
完全符合ASA的判定条件，可证$△ AOB≌△ DOC$。
【答案】
$∠ A=∠ D$
【知识点】
1. 对顶角相等
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是准确把握ASA判定中“两角及其夹边对应相等”的要求，结合已知条件推导缺失的判定要素即可。
【难度系数】
0.8
首先明确“ASA”（角边角）判定三角形全等的规则：两个三角形的两组对应角相等，且这组角的夹边也对应相等时，两个三角形全等。先梳理题中已有的条件：①题目给出OA=OD；②AD与BC相交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC。现在已有一组边相等、一组角相等，要满足ASA的“两角夹边”要求，OA是△AOB中∠A和∠AOB的夹边，OD是△DOC中∠D和∠DOC的夹边，因此还需要添加夹边的另一组对应角相等，即可用ASA证明两个三角形全等。
【解析】
使用“ASA”证明△AOB≌△DOC，需满足两角及其夹边对应相等：
1. 已知条件：$OA=OD$；
2. 由AD、BC相交于点O，根据对顶角相等可得：$∠ AOB=∠ DOC$；
3. 要符合ASA判定的要求，还需添加夹边的另一组对应角相等，即$∠ A=∠ D$，此时：
在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\OA=OD \\∠ AOB=∠ DOC\end{cases}$
完全符合ASA的判定条件，可证$△ AOB≌△ DOC$。
【答案】
$∠ A=∠ D$
【知识点】
1. 对顶角相等
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是准确把握ASA判定中“两角及其夹边对应相等”的要求，结合已知条件推导缺失的判定要素即可。
【难度系数】
0.8
3 新素养 应用意识（2025南通崇川月考）如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为
ASA
。答案
3. ASA
解析
【分析】
解题时首先观察残留三角形的已知元素：可以看到未被污染的部分保留了原三角形的两个角，以及这两个角的夹边。接下来回忆三角形全等的判定定理，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，因此可根据该判定画出和原三角形完全一样的三角形，对应简写为ASA。
【解析】
观察图形可知，被墨迹污染的三角形残留了两个完整的内角，以及这两个内角的夹边，根据全等三角形的判定规则：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定可简写成“角边角”，即ASA，因此画出全等三角形的依据为ASA。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形的判定，角边角（ASA）
【点评】
本题结合生活中的实际情境考查全等三角形判定的应用，解题核心是准确识别残留三角形的已知边、角条件，再匹配对应的全等判定定理即可，属于基础的应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察残留三角形的已知元素：可以看到未被污染的部分保留了原三角形的两个角，以及这两个角的夹边。接下来回忆三角形全等的判定定理，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，因此可根据该判定画出和原三角形完全一样的三角形，对应简写为ASA。
【解析】
观察图形可知，被墨迹污染的三角形残留了两个完整的内角，以及这两个内角的夹边，根据全等三角形的判定规则：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定可简写成“角边角”，即ASA，因此画出全等三角形的依据为ASA。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形的判定，角边角（ASA）
【点评】
本题结合生活中的实际情境考查全等三角形判定的应用，解题核心是准确识别残留三角形的已知边、角条件，再匹配对应的全等判定定理即可，属于基础的应用型题目。
【难度系数】
0.8
4 如图，在$△ ABC$中，$∠ CAD=∠ EAD$，$∠ ADC=∠ ADE$，$CB=5\ \mathrm{cm}$，$BD=3\ \mathrm{cm}$，则$ED$的长为
2
$\mathrm{cm}.$答案
4. 2
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出两组角对应相等，且两个三角形有公共边AD，可先利用“角边角（ASA）”判定△ADC和△ADE全等；再根据全等三角形对应边相等的性质，得到ED=CD，最后结合已知的CB、BD长度计算CD的长度，即可得到ED的长。
【解析】
在$△ ADC$和$△ ADE$中：
$\{\begin{array}{l}∠ CAD=∠ EAD \\AD=AD\ (\mathrm{公共边}) \\∠ ADC=∠ ADE\end{array} $
$\therefore △ ADC ≌ △ ADE\ (\mathrm{ASA})$
$\therefore CD=ED$
$\because CB=5\ \mathrm{cm}$，$BD=3\ \mathrm{cm}$
$\therefore CD=CB-BD=5-3=2\ \mathrm{cm}$
$\therefore ED=2\ \mathrm{cm}$
【答案】
2
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题属于基础几何题，核心是利用全等三角形的判定与性质转化线段关系，解题的关键是准确找到全等三角形对应相等的角和公共边，再结合线段的和差计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，题目给出两组角对应相等，且两个三角形有公共边AD，可先利用“角边角（ASA）”判定△ADC和△ADE全等；再根据全等三角形对应边相等的性质，得到ED=CD，最后结合已知的CB、BD长度计算CD的长度，即可得到ED的长。
【解析】
在$△ ADC$和$△ ADE$中：
$\{\begin{array}{l}∠ CAD=∠ EAD \\AD=AD\ (\mathrm{公共边}) \\∠ ADC=∠ ADE\end{array} $
$\therefore △ ADC ≌ △ ADE\ (\mathrm{ASA})$
$\therefore CD=ED$
$\because CB=5\ \mathrm{cm}$，$BD=3\ \mathrm{cm}$
$\therefore CD=CB-BD=5-3=2\ \mathrm{cm}$
$\therefore ED=2\ \mathrm{cm}$
【答案】
2
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题属于基础几何题，核心是利用全等三角形的判定与性质转化线段关系，解题的关键是准确找到全等三角形对应相等的角和公共边，再结合线段的和差计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
5 如图,点 C 在线段 BD 上,在$△ ABC$和$△ DEC$中,$∠ A=∠ D$,$AB=DE$,$∠ B=∠ E$. 求证:$AC=DC$.
答案
5. 证明:因为在△ABC 和△DEC 中,$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ AB=DE,\\ ∠B=∠E, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEC(ASA),所以 AC=DC.
所以△ABC≌△DEC(ASA),所以 AC=DC.
解析
【分析】
要证明AC=DC，可利用全等三角形对应边相等的性质，先证明AC、DC所在的△ABC和△DEC全等。题目已知两个三角形的两组对应角相等，且两组相等角的夹边AB=DE，刚好符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此先证三角形全等，即可推得对应边AC=DC。
【解析】
证明：因为在△ABC 和△DEC 中，
$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ AB=DE,\\ ∠B=∠E, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEC(ASA)，由全等三角形对应边相等可得AC=DC。
【答案】
证明：因为在△ABC 和△DEC 中，$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ AB=DE,\\ ∠B=∠E, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEC(ASA)，所以 AC=DC。
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题核心是匹配已知条件对应的全等判定定理，通过证全等得到对应边相等，只要能找准两个三角形的对应相等元素即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
要证明AC=DC，可利用全等三角形对应边相等的性质，先证明AC、DC所在的△ABC和△DEC全等。题目已知两个三角形的两组对应角相等，且两组相等角的夹边AB=DE，刚好符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此先证三角形全等，即可推得对应边AC=DC。
【解析】
证明：因为在△ABC 和△DEC 中，
$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ AB=DE,\\ ∠B=∠E, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEC(ASA)，由全等三角形对应边相等可得AC=DC。
【答案】
证明：因为在△ABC 和△DEC 中，$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ AB=DE,\\ ∠B=∠E, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEC(ASA)，所以 AC=DC。
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题核心是匹配已知条件对应的全等判定定理，通过证全等得到对应边相等，只要能找准两个三角形的对应相等元素即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
6 (2025 镇江)如图,已知$△ ABC ≌ △ DEF$,边 BC 与 EF,DF 分别交于点 O,M,AC 与 EF 交于点 N,OB=OE.求证:$△ MOF ≌ △ NOC$.
答案
6. 证明:因为△ABC≌△DEF,
所以 BC=EF,∠C=∠F.
因为 OB=OE,所以 BC−OB=EF−OE,即 OC=OF.
在△MOF 和△NOC 中,$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC,\\ OF=OC,\\ ∠F=∠C, \end{cases}$
所以△MOF≌△NOC(ASA).
所以 BC=EF,∠C=∠F.
因为 OB=OE,所以 BC−OB=EF−OE,即 OC=OF.
在△MOF 和△NOC 中,$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC,\\ OF=OC,\\ ∠F=∠C, \end{cases}$
所以△MOF≌△NOC(ASA).
解析
【分析】
要证明△MOF≌△NOC，可按如下思路推导：首先回忆全等三角形的判定定理，已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得到对应边BC=EF、对应角∠C=∠F；再结合题目给出的OB=OE，对BC、EF分别减去OB、OE，即可推导出OC=OF；另外△MOF和△NOC的一组对顶角∠MOF和∠NOC天然相等，此时刚好凑齐“角-边-角”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
1. 利用全等三角形的性质推导对应量相等：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠C=∠F。
2. 推导边OC=OF：
已知OB=OE，
∴BC-OB=EF-OE，即OC=OF。
3. 用ASA判定全等：
在△MOF和△NOC中，满足：
$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC（对顶角相等）,\\ OF=OC（已证）,\\ ∠F=∠C（已证）\end{cases}$
因此△MOF≌△NOC（ASA）。
【答案】
证明:因为△ABC≌△DEF,
所以 BC=EF,∠C=∠F.
因为 OB=OE,所以 BC−OB=EF−OE,即 OC=OF.
在△MOF 和△NOC 中,$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC,\\ OF=OC,\\ ∠F=∠C, \end{cases}$
所以△MOF≌△NOC(ASA).
【知识点】
全等三角形的性质，全等三角形ASA判定，对顶角的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，重点考查全等三角形性质与判定的综合应用，解题的核心是从已知的全等关系中提取所需的边角相等条件，结合对顶角相等即可快速完成求证。
【难度系数】
0.7
要证明△MOF≌△NOC，可按如下思路推导：首先回忆全等三角形的判定定理，已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得到对应边BC=EF、对应角∠C=∠F；再结合题目给出的OB=OE，对BC、EF分别减去OB、OE，即可推导出OC=OF；另外△MOF和△NOC的一组对顶角∠MOF和∠NOC天然相等，此时刚好凑齐“角-边-角”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
1. 利用全等三角形的性质推导对应量相等：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠C=∠F。
2. 推导边OC=OF：
已知OB=OE，
∴BC-OB=EF-OE，即OC=OF。
3. 用ASA判定全等：
在△MOF和△NOC中，满足：
$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC（对顶角相等）,\\ OF=OC（已证）,\\ ∠F=∠C（已证）\end{cases}$
因此△MOF≌△NOC（ASA）。
【答案】
证明:因为△ABC≌△DEF,
所以 BC=EF,∠C=∠F.
因为 OB=OE,所以 BC−OB=EF−OE,即 OC=OF.
在△MOF 和△NOC 中,$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC,\\ OF=OC,\\ ∠F=∠C, \end{cases}$
所以△MOF≌△NOC(ASA).
【知识点】
全等三角形的性质，全等三角形ASA判定，对顶角的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，重点考查全等三角形性质与判定的综合应用，解题的核心是从已知的全等关系中提取所需的边角相等条件，结合对顶角相等即可快速完成求证。
【难度系数】
0.7
