登录
1.(2025·姜堰区期末)若$(a+2)x^{a^2-2}+2x=1$是一元二次方程,则$a$的值为 (
A.$\pm 2$
B.$2$
C.$-2$
D.$0$
B
)A.$\pm 2$
B.$2$
C.$-2$
D.$0$
答案
B
2.(2025·重庆)某景区2022年接待游客25万人,经过两年加大旅游开发力度,该景区2024年接待游客达到36万人,那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 (
A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
B
)A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
答案
B
3.(2025·北京)若关于$x$的一元二次方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$有两个相等的实数根,则实数$a$的值为 （
A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$
C
）A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$
答案
C
4.若一个菱形的两条对角线长分别是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 10x + m = 0$的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 （
A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{14}$
D.$2\sqrt{14}$
C
）A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{14}$
D.$2\sqrt{14}$
答案
C
5.(2025·崇川区月考)已知互不相等的实数$a,b,c$满足$ab+a^2=c^2$，$ab+b^2=c^2$，$ab≠0$，则关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的情况为 （
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定根的存在情况
C
）A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定根的存在情况
答案
C
6.(2025·工业园区模拟)设$m,n$是一元二次方程$x^2 - 4x - 12 = 0$的两个实数根，则$m^2 + 4n$的值是________.
答案
28
7.若关于$x$的一元二次方程$(k-1)x^2 + x + 1 = 0$有实数根，则$k$的最大整数值是________.
答案
0
8.(2025·姑苏区一模)定义:若一元二次方程的两个实数根相差1,则称这样的方程为邻根方程.
如方程$x^2 - x = 0$的两根为$x_1=0,x_2=1$,所以$x^2 - x = 0$是邻根方程.若关于$x$的方程$x^2-(m+2)x+2m=0$是邻根方程,则$m=$
如方程$x^2 - x = 0$的两根为$x_1=0,x_2=1$,所以$x^2 - x = 0$是邻根方程.若关于$x$的方程$x^2-(m+2)x+2m=0$是邻根方程,则$m=$
3或1
.答案
3或1
9.(16分)解下列方程：
(1)$9x^2 + 6x + 1 = 0$；
(2)$x(x + 8) = 25$；
(3)$2x^2 - 3x + 5 = 0$；
(4)$(x - 3)^2 + 2x(x - 3) = 0$.
(1)$9x^2 + 6x + 1 = 0$；
(2)$x(x + 8) = 25$；
(3)$2x^2 - 3x + 5 = 0$；
(4)$(x - 3)^2 + 2x(x - 3) = 0$.
答案
(1)$x_1=x_2=-\dfrac{1}{3}$
(2)$x_1=\sqrt{41}-4,x_2=-\sqrt{41}-4$
(3)无实数解
(4)$x_1=3,x_2=1$
(2)$x_1=\sqrt{41}-4,x_2=-\sqrt{41}-4$
(3)无实数解
(4)$x_1=3,x_2=1$
