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11. 某款人形机器人身高为 1.65 m，质量为 55 kg。某次测试时，该机器人用竖直向上的力（大小为 100 N）将箱子在 2 s 内匀速抬高 1 m。
（1）在这 2 s 内，该机器人对箱子做的功是多少焦？
（2）在这 2 s 内，该机器人对箱子所做功的功率是多少瓦？
（1）在这 2 s 内，该机器人对箱子做的功是多少焦？
（2）在这 2 s 内，该机器人对箱子所做功的功率是多少瓦？
答案
解：$W=Fs=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$
解：$P=\frac{W}{t}=\frac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$
解：$P=\frac{W}{t}=\frac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$
解析
【解析】
（1）已知机器人对箱子的拉力$F=100\ \mathrm{N}$，箱子在拉力方向上移动的距离$s=1\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得机器人对箱子做的功：
$W=Fs=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$
（2）已知做功$W=100\ \mathrm{J}$，时间$t=2\ \mathrm{s}$，根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，可得做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{100\ \mathrm{J}}$；（2）$\boldsymbol{50\ \mathrm{W}}$
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，属于力学常规基础题，需熟练掌握相关计算公式，明确公式中各物理量的意义及单位对应关系。
【难度系数】
0.8
（1）已知机器人对箱子的拉力$F=100\ \mathrm{N}$，箱子在拉力方向上移动的距离$s=1\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得机器人对箱子做的功：
$W=Fs=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$
（2）已知做功$W=100\ \mathrm{J}$，时间$t=2\ \mathrm{s}$，根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，可得做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{100\ \mathrm{J}}$；（2）$\boldsymbol{50\ \mathrm{W}}$
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，属于力学常规基础题，需熟练掌握相关计算公式，明确公式中各物理量的意义及单位对应关系。
【难度系数】
0.8
12. 装载车和收割机均以 2 m/s 的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将 50 kg 粮食装到装载车上。装载车空载时的质量为 $ 5 × 10^{3} \, \mathrm{kg} $，装载车受到的阻力为其所受总重力的 0.2 倍。收割开始时，装载车为空载状态。设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力，$ g $ 取 10 N/kg。
（1）装载车 1 min 走过的路程是多少米？
（2）装载车工作多长时间，其功率可以达到 30 kW？
（1）装载车 1 min 走过的路程是多少米？
（2）装载车工作多长时间，其功率可以达到 30 kW？
答案
解：$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×1×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
解：
$ 30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$
根据P=Fv可知，装载车做匀速直线运动时，其受到的牵引力等于所受阻力，
牵引力$F=F_f=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$
根据F_f=0.2G可得，所受总重力$G=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食受到的重力$G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食的质量$m=\frac{G'}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg}$
收割机每分钟将50 kg粮食装到装载车上，则装载时间$t=\frac{m}{m'}=\frac{2.5×10^3\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$
解：
$ 30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$
根据P=Fv可知，装载车做匀速直线运动时，其受到的牵引力等于所受阻力，
牵引力$F=F_f=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$
根据F_f=0.2G可得，所受总重力$G=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食受到的重力$G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食的质量$m=\frac{G'}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg}$
收割机每分钟将50 kg粮食装到装载车上，则装载时间$t=\frac{m}{m'}=\frac{2.5×10^3\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$
解析
【解析】
（1）已知装载车速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动路程公式$s=vt$，可得：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
（2）首先进行单位换算：$30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$
装载车做匀速直线运动时，牵引力与阻力是一对平衡力，即$F=F_f$。
根据功率公式$P=Fv$，可得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$，则阻力$F_f=1.5×10^4\ \mathrm{N}$。
由题意$F_f=0.2G$，可得装载车总重力$G=\frac{F_f}{0.2}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$。
装载车空载重力$G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，所装粮食重力$G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$。
所装粮食质量$m'=\frac{G'}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg}$。
已知收割机每分钟装$50\ \mathrm{kg}$粮食，故装载时间$t=\frac{2.5×10^3\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{120}$米；
（2）$\boldsymbol{50}$分钟。
【知识点】
匀速直线运动计算、功率公式应用、二力平衡分析
【点评】
本题为力学综合题，整合了速度、功率、重力公式及二力平衡条件的应用，需注意单位换算，理清各物理量间的逻辑关系，分步推导求解。
【难度系数】
0.4
（1）已知装载车速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动路程公式$s=vt$，可得：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
（2）首先进行单位换算：$30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$
装载车做匀速直线运动时，牵引力与阻力是一对平衡力，即$F=F_f$。
根据功率公式$P=Fv$，可得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$，则阻力$F_f=1.5×10^4\ \mathrm{N}$。
由题意$F_f=0.2G$，可得装载车总重力$G=\frac{F_f}{0.2}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$。
装载车空载重力$G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，所装粮食重力$G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$。
所装粮食质量$m'=\frac{G'}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg}$。
已知收割机每分钟装$50\ \mathrm{kg}$粮食，故装载时间$t=\frac{2.5×10^3\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{120}$米；
（2）$\boldsymbol{50}$分钟。
【知识点】
匀速直线运动计算、功率公式应用、二力平衡分析
【点评】
本题为力学综合题，整合了速度、功率、重力公式及二力平衡条件的应用，需注意单位换算，理清各物理量间的逻辑关系，分步推导求解。
【难度系数】
0.4
