一、先判断出下列物体是正方体还是长方体，再计算表面积。

第一行：
名称：长方体
表面积：
$(15×10 + 15×7 + 10×7)×2$
$=(150 + 105 + 70)×2$
$=325×2$
$=650\ \mathrm{cm}^2$
第二行：
名称：正方体
表面积：
$11×11×6$
$=121×6$
$=726\ \mathrm{cm}^2$
第三行：
名称：长方体
表面积：
$(10×10 + 10×5 + 10×5)×2$
$=(100 + 50 + 50)×2$
$=200×2$
$=400\ \mathrm{cm}^2$

第一行：
名称：长方体
表面积：
$(15×10 + 15×7 + 10×7)×2$
$=(150 + 105 + 70)×2$
$=325×2$
$=650\ \mathrm{cm}^2$
第二行：
名称：正方体
表面积：
$11×11×6$
$=121×6$
$=726\ \mathrm{cm}^2$
第三行：
名称：长方体
表面积：
$(10×10 + 10×5 + 10×5)×2$
$=(100 + 50 + 50)×2$
$=200×2$
$=400\ \mathrm{cm}^2$

二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体就是正方体。 ()
2. 4个棱长为1厘米的小正方体能拼成一个大正方体。 ()
3. 一个长方体最多有4个面是正方形。 ()
4. 底面是正方形的长方体，一定是正方体。 ()
5. 一个正方体的棱长总和是48厘米，求棱长，可列式：$48÷12 = 4$(厘米)。 ()

1. √
2. ×
3. ×
4. ×
5. √

1.长方体的特征是相对的棱长度相等，当12条棱都相等时，所有的棱长度都相同，满足正方体的定义，所以这个长方体就是正方体，该说法正确。
2.要用小正方体拼成一个大正方体，每个棱长上至少需要2个小正方体，那么至少需要$2×2×2 = 8$个小正方体，所以4个棱长为1厘米的小正方体不能拼成一个大正方体，该说法错误。
3.长方体有6个面，如果有4个面是正方形，那么这4个面的长和宽都相等，另外两个面也必然是正方形，这样就成了正方体，所以长方体最多有2个面是正方形，该说法错误。
4.底面是正方形的长方体，只能说明长和宽相等，但高不一定和长（宽）相等，只有当长、宽、高都相等时才是正方体，所以底面是正方形的长方体不一定是正方体，该说法错误。
5.正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知正方体棱长总和是48厘米，求棱长用棱长总和除以棱的数量，即$48÷12 = 4$厘米，该说法正确。

三、选择题。
1. 如右图，从一个大正方体中拿出一个小正方体后，表面积与原来相比，()。


A.增大了
B.减小了
C.一样大

C

从大正方体中拿出一个小正方体，原来小正方体与大正方体接触的面会暴露出来，同时小正方体本身的外表面减少。假设拿出的是顶点处的小正方体，原大正方体表面减少3个小正方形面，但拿出后会新露出3个面，表面积不变；若拿出的是棱上非顶点或面上的小正方体，露出的面会比减少的面多，表面积增大。但观察插图（通常此类基础题拿出的是顶点处小正方体），表面积不变。

2. 大正方体的棱长是小正方体的3倍，大正方体的表面积是小正方体的()倍。

A.3
B.6
C.9

C

设小正方体的棱长为$a$，则大正方体的棱长为$3a$。
小正方体的表面积为$6a^2$，大正方体的表面积为$6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$。
大正方体的表面积是小正方体的$\frac{54a^2}{6a^2} = 9$倍。

四、制作一个如下右图所示的纸袋，至少需要多少平方厘米的硬纸板？(提手及接头处忽略不计)

纸袋为长方体，无盖（上表面开口），长20cm，宽8cm，高30cm。
表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高
= 20×8 + 2×20×30 + 2×8×30
= 160 + 1200 + 480
= 1840（平方厘米）
答：至少需要1840平方厘米的硬纸板。