14. 给出如下定义：在平面直角坐标系中，若点$P$到$x$，$y$轴的距离的较大值等于点$Q$到$x$，$y$轴的距离的较大值，则称$P$，$Q$两点为“等距点”.如点$P(-2,5)$和点$Q(-5,-1)$是“等距点”.
(1) 写出点$A(3,-1)$的一个“等距点”：；
(2) 已知点$B$的坐标是$(-4,2)$，点$C$的坐标是$(m-1,m)$，若点$B$和点$C$是“等距点”，求点$C$的坐标.

14. (1)$(-3,-2)$(答案不唯一).
(2) 由题意，可分两种情况：
① $|m-1|=|-4|$，解得$m=-3$或$m=5$(不合题意，舍去)；
② $|m|=|-4|$，解得$m=-4$(不合题意，舍去)或$m=4.$
综上所述，点$C$的坐标为$(-4,-3)$或$(3,4).$

15.【问题背景】
(1) 在平面直角坐标系中描出点$A(1,2)$，$B(5,2)$，$C(-1,-1)$，$D(3,-3)$，并找到线段$AB$和$CD$的中点$M$，$N$，点$M$的坐标为，点$N$的坐标为.
【尝试应用】
(2) ① 结合上述结果，我们发现：若线段的两个端点坐标分别为$(a,b)$，$(c,d)$，则这条线段的中点坐标为.
② 若点$P(-3,7)$，$Q(1,-3)$，用①的结论可得线段$PQ$的中点坐标为.
【拓展创新】
(3) 已知$E(4,-2)$，$F(-3,-1)$，$G(-1,-4)$三点，第四个点$H(x,y)$与$E$，$F$，$G$中的一点构成的线段的中点与另外两点构成的线段的中点重合，求点$H$的坐标.

15. (1) 描点如图所示；$(3,2);$
$(1,-2).$

(2) ①$(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2})$；②$(-1,2).$
(3) 分类讨论.
① 当$HE$与$FG$中点重合时，
$\frac {4+x}{2}=\frac {-3-1}{2},\frac {-2+y}{2}=\frac {-1-4}{2}.$
解得$x=-8,y=-3,$
此时$H(-8,-3).$
② 当$HF$与$EG$中点重合时，
$\frac {-3+x}{2}=\frac {4-1}{2},\frac {-1+y}{2}=\frac {-2-4}{2}.$
解得$x=6,y=-5$，此时$H(6,-5).$
③ 当$HG$与$EF$中点重合时，
$\frac {-1+x}{2}=\frac {4-3}{2},\frac {4+y}{2}=\frac {-2-1}{2}.$
解得$x=2,y=-5$，此时$H(2,-5).$
综上所述，点$H$的坐标为$(-8,-3),(6,-5)$或$(2,-5).$