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5.四条长度分别为2 cm,5 cm,8 cm,9 cm的线段,任选三条组成一个三角形,你选的三条线段是
5 cm,8 cm,9 cm或2 cm,8 cm,9 cm
。答案
5.5 cm,8 cm,9 cm或2 cm,8 cm,9 cm。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先需要列出四条线段中任选三条的所有组合，然后逐一验证每组线段是否满足三边关系，筛选出符合条件的组合即可。具体思考步骤：
1. 先列举所有可能的三条线段组合：①2cm、5cm、8cm；②2cm、5cm、9cm；③2cm、8cm、9cm；④5cm、8cm、9cm。
2. 对每组组合进行验证，验证时只需判断较小两边之和是否大于最大边（因为若较小两边之和大于最大边，则任意两边之和必然大于第三边）：
组合①：2+5=7＜8，不满足，不能组成三角形；
组合②：2+5=7＜9，不满足，不能组成三角形；
组合③：2+8=10＞9，满足，可以组成三角形；
组合④：5+8=13＞9，满足，可以组成三角形。
【解析】
1. 列出四条线段任选三条的所有组合：
组合1：2cm，5cm，8cm；
组合2：2cm，5cm，9cm；
组合3：2cm，8cm，9cm；
组合4：5cm，8cm，9cm。
2. 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证：
组合1：
∵2+5=7＜8，
∴不能组成三角形；
组合2：
∵2+5=7＜9，
∴不能组成三角形；
组合3：
∵2+8=10＞9，2+9=11＞8，8+9=17＞2，
∴能组成三角形；
组合4：
∵5+8=13＞9，5+9=14＞8，8+9=17＞5，
∴能组成三角形。
3. 综上，符合条件的三条线段是5 cm,8 cm,9 cm或2 cm,8 cm,9 cm。
【答案】
5 cm,8 cm,9 cm或2 cm,8 cm,9 cm
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是全面列举所有可能的三条线段组合，再通过“较小两边之和大于最大边”快速验证，避免遗漏或错误判断，培养严谨的逻辑思维和分类讨论的意识。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心是依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先需要列出四条线段中任选三条的所有组合，然后逐一验证每组线段是否满足三边关系，筛选出符合条件的组合即可。具体思考步骤：
1. 先列举所有可能的三条线段组合：①2cm、5cm、8cm；②2cm、5cm、9cm；③2cm、8cm、9cm；④5cm、8cm、9cm。
2. 对每组组合进行验证，验证时只需判断较小两边之和是否大于最大边（因为若较小两边之和大于最大边，则任意两边之和必然大于第三边）：
组合①：2+5=7＜8，不满足，不能组成三角形；
组合②：2+5=7＜9，不满足，不能组成三角形；
组合③：2+8=10＞9，满足，可以组成三角形；
组合④：5+8=13＞9，满足，可以组成三角形。
【解析】
1. 列出四条线段任选三条的所有组合：
组合1：2cm，5cm，8cm；
组合2：2cm，5cm，9cm；
组合3：2cm，8cm，9cm；
组合4：5cm，8cm，9cm。
2. 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证：
组合1：
∵2+5=7＜8，
∴不能组成三角形；
组合2：
∵2+5=7＜9，
∴不能组成三角形；
组合3：
∵2+8=10＞9，2+9=11＞8，8+9=17＞2，
∴能组成三角形；
组合4：
∵5+8=13＞9，5+9=14＞8，8+9=17＞5，
∴能组成三角形。
3. 综上，符合条件的三条线段是5 cm,8 cm,9 cm或2 cm,8 cm,9 cm。
【答案】
5 cm,8 cm,9 cm或2 cm,8 cm,9 cm
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是全面列举所有可能的三条线段组合，再通过“较小两边之和大于最大边”快速验证，避免遗漏或错误判断，培养严谨的逻辑思维和分类讨论的意识。
【难度系数】
0.8
6.ABC的三边长分别为整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是
5
。答案
6.5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合三角形的三边关系和题目给出的周长、边长条件来推导最大边长。首先，设最大边长为$x$，根据周长可表示出第三边的长度；接着，利用“最大边长”的定义确定$x$的下限，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）确定$x$的上限；最后结合边长为整数的条件，找出$x$的最大值。
【解析】
设该三角形的最大边长为$ x $，另一边长为$ y $。
1. 根据周长条件列等式：
已知三角形周长为11，一边长为4，可得：
$ x + y + 4 = 11 $，整理得$ x + y = 7 $，即$ y = 7 - x $。
2. 确定最大边长的下限：
因为$ x $是最大边长，所以$ x ≥ 4 $，且$ x ≥ y $，将$ y = 7 - x $代入得：
$ x ≥ 7 - x $，解得$ x ≥ 3.5 $，结合$ x ≥ 4 $，可知$ x ≥ 4 $。
3. 根据三角形三边关系确定上限：
三角形三边关系要求较小两边之和大于最大边，即$ 4 + y ＞ x $，将$ y = 7 - x $代入：
$ 4 + (7 - x) ＞ x $，
$ 11 - x ＞ x $，
$ 2x ＜ 11 $，
解得$ x ＜ 5.5 $。
4. 结合边长为整数的条件：
因为$ x $是整数，且$ 4 ≤ x ＜ 5.5 $，所以$ x $的最大值为5。
【答案】
5
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 整数解求解
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题的关键是结合周长条件和最大边长的定义，通过列不等式组确定边长的取值范围，再根据整数限制得出结果，需要学生熟练掌握三角形三边关系并具备一定的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要结合三角形的三边关系和题目给出的周长、边长条件来推导最大边长。首先，设最大边长为$x$，根据周长可表示出第三边的长度；接着，利用“最大边长”的定义确定$x$的下限，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）确定$x$的上限；最后结合边长为整数的条件，找出$x$的最大值。
【解析】
设该三角形的最大边长为$ x $，另一边长为$ y $。
1. 根据周长条件列等式：
已知三角形周长为11，一边长为4，可得：
$ x + y + 4 = 11 $，整理得$ x + y = 7 $，即$ y = 7 - x $。
2. 确定最大边长的下限：
因为$ x $是最大边长，所以$ x ≥ 4 $，且$ x ≥ y $，将$ y = 7 - x $代入得：
$ x ≥ 7 - x $，解得$ x ≥ 3.5 $，结合$ x ≥ 4 $，可知$ x ≥ 4 $。
3. 根据三角形三边关系确定上限：
三角形三边关系要求较小两边之和大于最大边，即$ 4 + y ＞ x $，将$ y = 7 - x $代入：
$ 4 + (7 - x) ＞ x $，
$ 11 - x ＞ x $，
$ 2x ＜ 11 $，
解得$ x ＜ 5.5 $。
4. 结合边长为整数的条件：
因为$ x $是整数，且$ 4 ≤ x ＜ 5.5 $，所以$ x $的最大值为5。
【答案】
5
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 整数解求解
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题的关键是结合周长条件和最大边长的定义，通过列不等式组确定边长的取值范围，再根据整数限制得出结果，需要学生熟练掌握三角形三边关系并具备一定的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
7.已知三条线段3,5,x,其中x为偶数,以3,5,x为边能组成
2
个三角形。答案
7.2
解析
【分析】
要解决这个问题，需先依据三角形三边关系确定x的取值范围，再结合x是偶数的条件筛选出符合要求的x值，最后统计符合条件的x的个数，即可得到能组成三角形的个数。具体思考步骤如下：
1. 回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出关于x的不等式；
2. 解不等式得到x的取值范围；
3. 在取值范围内找出所有偶数，这些偶数就是符合条件的x的值；
4. 数出符合条件的x的个数，即为能组成的三角形个数。
【解析】
根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得：$2 ＜ x ＜ 8$
因为x为偶数，所以x可以取4、6，共2个值。
因此，以3,5,x为边能组成2个三角形。
【答案】
2
【知识点】
三角形三边关系；偶数的概念
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，需结合偶数的限定条件筛选符合要求的边长值。解题关键是准确运用三边关系确定x的取值范围，避免忽略偶数条件或错误判断三边关系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先依据三角形三边关系确定x的取值范围，再结合x是偶数的条件筛选出符合要求的x值，最后统计符合条件的x的个数，即可得到能组成三角形的个数。具体思考步骤如下：
1. 回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出关于x的不等式；
2. 解不等式得到x的取值范围；
3. 在取值范围内找出所有偶数，这些偶数就是符合条件的x的值；
4. 数出符合条件的x的个数，即为能组成的三角形个数。
【解析】
根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得：$2 ＜ x ＜ 8$
因为x为偶数，所以x可以取4、6，共2个值。
因此，以3,5,x为边能组成2个三角形。
【答案】
2
【知识点】
三角形三边关系；偶数的概念
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，需结合偶数的限定条件筛选符合要求的边长值。解题关键是准确运用三边关系确定x的取值范围，避免忽略偶数条件或错误判断三边关系。
【难度系数】
0.8
8.分别用下列长度的三条线段能组成三角形吗?为什么?
(1)3,4,5;(2)4,4,8;(3)4,9,9;
(4)5,7,11;(5)2,3,6。
(1)3,4,5;(2)4,4,8;(3)4,9,9;
(4)5,7,11;(5)2,3,6。
答案
8.解:(1)因为3+4＞5,所以3,4,5能组成三角形;
(2)因为4+4=8,所以4,4,8不能组成三角形;
(3)因为4+9＞9,所以4,9,9能组成三角形;
(4)因为5+7＞11,所以5,7,11能组成三角形;
(5)因为2+3＜6,所以2,3,6不能组成三角形。
(2)因为4+4=8,所以4,4,8不能组成三角形;
(3)因为4+9＞9,所以4,9,9能组成三角形;
(4)因为5+7＞11,所以5,7,11能组成三角形;
(5)因为2+3＜6,所以2,3,6不能组成三角形。
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，我们只需找出三条线段中的最长边，计算另外两条较短边的和，再将这个和与最长边比较：
1. 若较短两边之和＞最长边，则三条线段能组成三角形；
2. 若较短两边之和≤最长边，则三条线段不能组成三角形。
接下来对每个小题逐一应用这个方法判断：
(1) 三条线段中最长边是5，计算较短两边3+4的和，与5比较；
(2) 最长边是8，计算4+4的和，与8比较；
(3) 最长边是9，计算4+9的和，与9比较；
(4) 最长边是11，计算5+7的和，与11比较；
(5) 最长边是6，计算2+3的和，与6比较。
【解析】
(1) 三条线段3,4,5中，最长边为5，
因为 $3 + 4 = 7 ＞ 5$，满足三角形三边关系，所以3,4,5能组成三角形；
(2) 三条线段4,4,8中，最长边为8，
因为 $4 + 4 = 8$，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以4,4,8不能组成三角形；
(3) 三条线段4,9,9中，最长边为9，
因为 $4 + 9 = 13 ＞ 9$，满足三角形三边关系，所以4,9,9能组成三角形；
(4) 三条线段5,7,11中，最长边为11，
因为 $5 + 7 = 12 ＞ 11$，满足三角形三边关系，所以5,7,11能组成三角形；
(5) 三条线段2,3,6中，最长边为6，
因为 $2 + 3 = 5 ＜ 6$，不满足三角形三边关系，所以2,3,6不能组成三角形。
【答案】
(1) 能组成三角形，因为3+4＞5；
(2) 不能组成三角形，因为4+4=8；
(3) 能组成三角形，因为4+9＞9；
(4) 能组成三角形，因为5+7＞11；
(5) 不能组成三角形，因为2+3＜6。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，解题关键是掌握简便判断方法：只需比较较短两边之和与最长边的大小，无需逐一验证所有两边之和的情况，既节省时间又避免出错；同时要注意，当两边之和等于第三边时，三条线段无法围成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，我们只需找出三条线段中的最长边，计算另外两条较短边的和，再将这个和与最长边比较：
1. 若较短两边之和＞最长边，则三条线段能组成三角形；
2. 若较短两边之和≤最长边，则三条线段不能组成三角形。
接下来对每个小题逐一应用这个方法判断：
(1) 三条线段中最长边是5，计算较短两边3+4的和，与5比较；
(2) 最长边是8，计算4+4的和，与8比较；
(3) 最长边是9，计算4+9的和，与9比较；
(4) 最长边是11，计算5+7的和，与11比较；
(5) 最长边是6，计算2+3的和，与6比较。
【解析】
(1) 三条线段3,4,5中，最长边为5，
因为 $3 + 4 = 7 ＞ 5$，满足三角形三边关系，所以3,4,5能组成三角形；
(2) 三条线段4,4,8中，最长边为8，
因为 $4 + 4 = 8$，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以4,4,8不能组成三角形；
(3) 三条线段4,9,9中，最长边为9，
因为 $4 + 9 = 13 ＞ 9$，满足三角形三边关系，所以4,9,9能组成三角形；
(4) 三条线段5,7,11中，最长边为11，
因为 $5 + 7 = 12 ＞ 11$，满足三角形三边关系，所以5,7,11能组成三角形；
(5) 三条线段2,3,6中，最长边为6，
因为 $2 + 3 = 5 ＜ 6$，不满足三角形三边关系，所以2,3,6不能组成三角形。
【答案】
(1) 能组成三角形，因为3+4＞5；
(2) 不能组成三角形，因为4+4=8；
(3) 能组成三角形，因为4+9＞9；
(4) 能组成三角形，因为5+7＞11；
(5) 不能组成三角形，因为2+3＜6。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，解题关键是掌握简便判断方法：只需比较较短两边之和与最长边的大小，无需逐一验证所有两边之和的情况，既节省时间又避免出错；同时要注意，当两边之和等于第三边时，三条线段无法围成三角形。
【难度系数】
0.8
9.一个等腰三角形的周长为18 cm。
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长;
(2)已知其中一边的长为4 cm,求其他两边的长。
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长;
(2)已知其中一边的长为4 cm,求其他两边的长。
答案
9.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,
2x+2x+x=18,x=3.6,
2x=7.2。
所以等腰三角形三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm;
(2)另外两边的长为7 cm,7 cm。
2x+2x+x=18,x=3.6,
2x=7.2。
所以等腰三角形三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm;
(2)另外两边的长为7 cm,7 cm。
解析
【分析】
（1）已知等腰三角形腰长与底边长的倍数关系及周长，可通过设未知数建立方程求解。先设底边长为未知数，根据倍数关系表示出腰长，再利用等腰三角形周长等于三边之和的公式列方程，解方程即可得到各边长。
（2）已知一边长为4cm，需分该边是腰或底边两种情况讨论，同时要验证所得边长是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），舍去不符合条件的情况，从而确定其他两边长度。
【解析】
(1) 设底边长为$x$ cm，则腰长为$2x$ cm。
根据等腰三角形周长公式：腰长+腰长+底边长=周长，可得：
$2x + 2x + x = 18$
合并同类项得：$5x = 18$
解得：$x = 3.6$
则腰长$2x = 2×3.6 = 7.2$（cm）
因此等腰三角形三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm。
(2) 分两种情况讨论：
① 若4 cm为腰长，则底边长为$18 - 4×2 = 10$（cm）
此时三边为4 cm，4 cm，10 cm，由于$4 + 4 = 8 ＜ 10$，不满足三角形三边关系，故该情况舍去。
② 若4 cm为底边长，则腰长为$(18 - 4)÷2 = 7$（cm）
此时三边为7 cm，7 cm，4 cm，因为$7 + 7 ＞ 4$，$7 + 4 ＞ 7$，满足三角形三边关系，符合题意。
所以其他两边的长为7 cm，7 cm。
【答案】
(1) 等腰三角形三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm；
(2) 其他两边的长为7 cm，7 cm。
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查等腰三角形性质与三角形三边关系，第一问通过方程思想直接求解，思路清晰；第二问需分类讨论，同时要严格依据三边关系验证解的合理性，培养分类讨论意识与严谨的数学思维。
【难度系数】
0.6
（1）已知等腰三角形腰长与底边长的倍数关系及周长，可通过设未知数建立方程求解。先设底边长为未知数，根据倍数关系表示出腰长，再利用等腰三角形周长等于三边之和的公式列方程，解方程即可得到各边长。
（2）已知一边长为4cm，需分该边是腰或底边两种情况讨论，同时要验证所得边长是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），舍去不符合条件的情况，从而确定其他两边长度。
【解析】
(1) 设底边长为$x$ cm，则腰长为$2x$ cm。
根据等腰三角形周长公式：腰长+腰长+底边长=周长，可得：
$2x + 2x + x = 18$
合并同类项得：$5x = 18$
解得：$x = 3.6$
则腰长$2x = 2×3.6 = 7.2$（cm）
因此等腰三角形三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm。
(2) 分两种情况讨论：
① 若4 cm为腰长，则底边长为$18 - 4×2 = 10$（cm）
此时三边为4 cm，4 cm，10 cm，由于$4 + 4 = 8 ＜ 10$，不满足三角形三边关系，故该情况舍去。
② 若4 cm为底边长，则腰长为$(18 - 4)÷2 = 7$（cm）
此时三边为7 cm，7 cm，4 cm，因为$7 + 7 ＞ 4$，$7 + 4 ＞ 7$，满足三角形三边关系，符合题意。
所以其他两边的长为7 cm，7 cm。
【答案】
(1) 等腰三角形三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm；
(2) 其他两边的长为7 cm，7 cm。
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查等腰三角形性质与三角形三边关系，第一问通过方程思想直接求解，思路清晰；第二问需分类讨论，同时要严格依据三边关系验证解的合理性，培养分类讨论意识与严谨的数学思维。
【难度系数】
0.6
10.一个三边都不相等的三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个?
答案
10.符合条件的三角形共有1个。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合三角形三边关系和题目给定的条件逐步推导：
1. 首先设三角形三边为整数$a$、$b$、$c$，且$a ＜ b ＜ c$（因为三边不等，按大小排序便于分析），根据周长为12可得$a+b+c=12$。
2. 根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，因为$a ＜ b ＜ c$，所以$a+b ＞ c$，将$a+b=12-c$代入可得$12-c ＞ c$，解得$c ＜ 6$。
3. 同时，$c$是最大边，因此$c$必须大于周长的三分之一（若最大边≤周长的三分之一，三边之和会≤12，但三边不等，无法满足），即$c ＞ 12÷3=4$。
4. 结合$c$是整数，可得$c=5$，再计算$a+b=12-5=7$，结合$a ＜ b ＜ c=5$的条件，找出符合的$a$、$b$值，最后统计符合条件的三角形个数。
【解析】
设三角形三边为整数$a$、$b$、$c$，且$a ＜ b ＜ c$，由题意得：
1. 周长条件：$a + b + c = 12$，则$a + b = 12 - c$。
2. 三边关系：因为$a ＜ b ＜ c$，所以$a + b ＞ c$，代入$a + b = 12 - c$得：
$12 - c ＞ c$，解得$c ＜ 6$。
3. 最大边的范围：由于$c$是最大边，所以$c ＞ \frac{12}{3} = 4$（若$c ≤ 4$，则$a ≤ b ≤ c ≤ 4$，三边之和≤12，但三边不等，无法满足周长为12）。
4. 确定$c$的值：因为$c$是整数，且$4 ＜ c ＜ 6$，所以$c = 5$。
5. 求$a$、$b$：$a + b = 12 - 5 = 7$，又因为$a ＜ b ＜ 5$，则$b$只能取4，此时$a = 7 - 4 = 3$，得到三边为3、4、5，满足三边不等且符合三边关系。
6. 验证是否有其他可能：若$c$取其他整数，均无法满足所有条件，因此符合条件的三角形只有1个。
【答案】
符合条件的三角形共有1个。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，解题关键是通过设未知数并结合三边关系确定最大边的取值范围，再逐步推导其他边长，需要注意边长为整数且三边不等的限制条件，培养逻辑推理和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，我们需要结合三角形三边关系和题目给定的条件逐步推导：
1. 首先设三角形三边为整数$a$、$b$、$c$，且$a ＜ b ＜ c$（因为三边不等，按大小排序便于分析），根据周长为12可得$a+b+c=12$。
2. 根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，因为$a ＜ b ＜ c$，所以$a+b ＞ c$，将$a+b=12-c$代入可得$12-c ＞ c$，解得$c ＜ 6$。
3. 同时，$c$是最大边，因此$c$必须大于周长的三分之一（若最大边≤周长的三分之一，三边之和会≤12，但三边不等，无法满足），即$c ＞ 12÷3=4$。
4. 结合$c$是整数，可得$c=5$，再计算$a+b=12-5=7$，结合$a ＜ b ＜ c=5$的条件，找出符合的$a$、$b$值，最后统计符合条件的三角形个数。
【解析】
设三角形三边为整数$a$、$b$、$c$，且$a ＜ b ＜ c$，由题意得：
1. 周长条件：$a + b + c = 12$，则$a + b = 12 - c$。
2. 三边关系：因为$a ＜ b ＜ c$，所以$a + b ＞ c$，代入$a + b = 12 - c$得：
$12 - c ＞ c$，解得$c ＜ 6$。
3. 最大边的范围：由于$c$是最大边，所以$c ＞ \frac{12}{3} = 4$（若$c ≤ 4$，则$a ≤ b ≤ c ≤ 4$，三边之和≤12，但三边不等，无法满足周长为12）。
4. 确定$c$的值：因为$c$是整数，且$4 ＜ c ＜ 6$，所以$c = 5$。
5. 求$a$、$b$：$a + b = 12 - 5 = 7$，又因为$a ＜ b ＜ 5$，则$b$只能取4，此时$a = 7 - 4 = 3$，得到三边为3、4、5，满足三边不等且符合三边关系。
6. 验证是否有其他可能：若$c$取其他整数，均无法满足所有条件，因此符合条件的三角形只有1个。
【答案】
符合条件的三角形共有1个。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，解题关键是通过设未知数并结合三边关系确定最大边的取值范围，再逐步推导其他边长，需要注意边长为整数且三边不等的限制条件，培养逻辑推理和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.4
11.现有长为150 cm的铁丝,把它截成n段(n＞2),使其中任意3段均不能作为同一个三角形的边,请你对于n=3,4,5的情形,各给出一种满足条件的截法。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
答案
11.解:当n=3时,1,2,147;
当n=4时,1,1,2,146;
当n=5时,1,1,2,3,143。(答案不唯一)
当n=4时,1,1,2,146;
当n=5时,1,1,2,3,143。(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是利用三角形三边关系的逆逻辑：三角形任意两边之和大于第三边，若要任意3段不能构成三角形，则需保证任意三段中，较短两段的长度之和≤最长段的长度。我们可以从最小的正整数开始构造线段长度，逐步确定每一段的长度，最后用总长度减去已确定的线段和得到最后一段，这样就能满足条件。具体思路如下：
1. 对于n=3，先选取两个较小的数，确保它们的和≤第三段，第三段由总长度减去前两段得到；
2. 对于n=4，延续前面的小数值，第三段取不小于前两段之和的数，第四段由总长度减去前三段得到；
3. 对于n=5，继续按“前两段之和≤下一段”的规则选取前四段，第五段由总长度减去前四段得到。
【解析】
当n=3时：
选取前两段为1cm和2cm，第三段长度为 $150 - 1 - 2 = 147$ cm。
验证：$1 + 2 = 3 ≤ 147$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），因此这三段不能构成三角形，符合条件。
当n=4时：
选取前三段为1cm、1cm、2cm，第四段长度为 $150 - 1 - 1 - 2 = 146$ cm。
验证：任意三段中，$1+1=2 ≤ 2$，$1+2=3 ≤ 146$，均不满足三角形三边关系，因此任意3段不能构成三角形，符合条件。
当n=5时：
选取前四段为1cm、1cm、2cm、3cm，第五段长度为 $150 - 1 - 1 - 2 - 3 = 143$ cm。
验证：任意三段中，$1+1=2 ≤ 2$，$1+2=3 ≤ 3$，$1+3=4 ≤ 143$，$2+3=5 ≤ 143$，均不满足三角形三边关系，因此任意3段不能构成三角形，符合条件。
【答案】
当n=3时，1cm，2cm，147cm；
当n=4时，1cm，1cm，2cm，146cm；
当n=5时，1cm，1cm，2cm，3cm，143cm。（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题通过逆向运用三角形三边关系来构造符合条件的线段截法，关键在于明确“任意三段不能构成三角形”的等价条件是“任意两段之和≤第三段”。构造时从最小正整数开始，遵循前两段之和不超过下一段的规则，即可快速得到满足条件的截法，答案具有开放性，只要符合规则均可。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心是利用三角形三边关系的逆逻辑：三角形任意两边之和大于第三边，若要任意3段不能构成三角形，则需保证任意三段中，较短两段的长度之和≤最长段的长度。我们可以从最小的正整数开始构造线段长度，逐步确定每一段的长度，最后用总长度减去已确定的线段和得到最后一段，这样就能满足条件。具体思路如下：
1. 对于n=3，先选取两个较小的数，确保它们的和≤第三段，第三段由总长度减去前两段得到；
2. 对于n=4，延续前面的小数值，第三段取不小于前两段之和的数，第四段由总长度减去前三段得到；
3. 对于n=5，继续按“前两段之和≤下一段”的规则选取前四段，第五段由总长度减去前四段得到。
【解析】
当n=3时：
选取前两段为1cm和2cm，第三段长度为 $150 - 1 - 2 = 147$ cm。
验证：$1 + 2 = 3 ≤ 147$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），因此这三段不能构成三角形，符合条件。
当n=4时：
选取前三段为1cm、1cm、2cm，第四段长度为 $150 - 1 - 1 - 2 = 146$ cm。
验证：任意三段中，$1+1=2 ≤ 2$，$1+2=3 ≤ 146$，均不满足三角形三边关系，因此任意3段不能构成三角形，符合条件。
当n=5时：
选取前四段为1cm、1cm、2cm、3cm，第五段长度为 $150 - 1 - 1 - 2 - 3 = 143$ cm。
验证：任意三段中，$1+1=2 ≤ 2$，$1+2=3 ≤ 3$，$1+3=4 ≤ 143$，$2+3=5 ≤ 143$，均不满足三角形三边关系，因此任意3段不能构成三角形，符合条件。
【答案】
当n=3时，1cm，2cm，147cm；
当n=4时，1cm，1cm，2cm，146cm；
当n=5时，1cm，1cm，2cm，3cm，143cm。（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题通过逆向运用三角形三边关系来构造符合条件的线段截法，关键在于明确“任意三段不能构成三角形”的等价条件是“任意两段之和≤第三段”。构造时从最小正整数开始，遵循前两段之和不超过下一段的规则，即可快速得到满足条件的截法，答案具有开放性，只要符合规则均可。
【难度系数】
0.6
