9. 如图，直线$l_{1}:y=2x+1$与直线$l_{2}:y=mx+4$相交于点$P(1,b)$，分别与$x$轴交于$A$，$B$两点。
(1)求$b$，$m$的值，结合图象写出关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x-y=-1,\\mx-y=-4\end{cases}$的解；
(2)求$△ ABP$的面积；
(3)设垂直于$x$轴的直线$x=a$分别与直线$l_{1}$，$l_{2}$交于点$C$，$D$，若线段$CD$的长为$3$，求$a$的值。

9. (1)$b=3,m=-1$,方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$
(2)$S_{△ ABP}=\dfrac{27}{4}$ (3)$a$的值为 2 或 0

知识点 待定系数法的概念
先设出，再根据所给条件确定表达式中未知的，从而得到的方法，叫作待定系数法。

知识点 函数表达式 系数 函数表达式

例 1 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(2,4) $，$ B(0,2) $ 两点，与 $ x $ 轴相交于点 $ C $。
(1) 求此一次函数的表达式；
(2) 连接 $ AO $，求 $ △ AOC $ 的面积。

【点拨】用待定系数法求一次函数的表达式的步骤可归纳为“一设，二列，三解，四还原”。
一设：设出一次函数表达式的一般形式，即 $ y = kx + b(k ≠ 0) $；
二列：根据已知图象上两个点的坐标列出关于 $ k $，$ b $ 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出 $ k $，$ b $ 的值；
四还原：将求得的 $ k $，$ b $ 的值代入 $ y = kx + b(k ≠ 0) $，从而得到所要求的一次函数的表达式。
【解】(1) 因为 $ y = kx + b $ 的图象过点 $ A(2,4) $，$ B(0,2) $，
所以 $ \begin{cases} 2k + b = 4, \\ b = 2。 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 1, \\ b = 2。 \end{cases} $
故此一次函数的表达式为 $ y = x + 2 $。
(2) 过点 $ A $ 作 $ AD ⊥ x $ 轴于点 $ D $（图略）。
易求得点 $ C $ 的坐标为 $ (-2,0) $。
又点 $ A $ 的坐标为 $ (2,4) $，
所以 $ OC = 2 $，$ AD = 4 $。
所以 $ S_{△ AOC} = \frac{1}{2}OC · AD $
$ = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4 $。

(1) 设一次函数表达式为$y = kx + b(k ≠ 0)$，因为图象过点$A(2,4)$，$B(0,2)$，所以$\begin{cases}2k + b = 4 \\ b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1 \\ b = 2\end{cases}$，故此一次函数的表达式为$y = x + 2$。
(2) 在$y = x + 2$中，令$y = 0$，得$x = -2$，所以点$C$的坐标为$(-2,0)$。点$A$的坐标为$(2,4)$，则$OC = 2$，$A$到$x$轴的距离为$4$，所以$S_{△ AOC} = \frac{1}{2} × OC × 4 = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$。