典型例题
如图 21.3 - 12，四边形 $ABCD$ 是菱形，$E$，$F$ 是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$，连接 $BF$，$FD$，$DE$，$EB$. 求证：四边形 $DEBF$ 是菱形.

【思路分析】根据菱形的性质可得 $AB = BC = CD = AD$，$∠ DAB = ∠ DCB$，$AC$ 平分 $∠ DAB$，$CA$ 平分 $∠ DCB$，从而可得 $∠ DAC = ∠ BAC = ∠ BCA = ∠ DCA$，进而可得 $△ DAE ≌ △ BAE ≌ △ BCF ≌ △ DCF$，然后利用全等三角形的性质可得 $DE = BE = BF = DF$，即可得出结论.
【解答】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore AB = BC = CD = AD$，$∠ DAB = ∠ DCB$，$AC$ 平分 $∠ DAB$，$CA$ 平分 $∠ DCB$.
$\therefore ∠ DAC = ∠ BAC = \frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ BCA = ∠ DCA = \frac{1}{2}∠ DCB$.
$\therefore ∠ DAC = ∠ BAC = ∠ BCA = ∠ DCA$.
$\because AE = CF$，
$\therefore △ DAE ≌ △ BAE ≌ △ BCF ≌ △ DCF(SAS)$.
$\therefore DE = BE = BF = DF$.
$\therefore$ 四边形 $DEBF$ 是菱形.

证明：
∵ 四边形$ABCD$是菱形，
∴ $AB = BC = CD = AD$，$∠DAB = ∠DCB$，$AC$平分$∠DAB$，$AC$平分$∠DCB$，
∴ $∠DAC = ∠BAC = \frac{1}{2}∠DAB$，$∠BCA = ∠DCA = \frac{1}{2}∠DCB$，
∴ $∠DAC = ∠BAC = ∠BCA = ∠DCA$。
∵ $AE = CF$，
∴ $△ DAE ≌ △ BAE ≌ △ BCF ≌ △ DCF(SAS)$，
∴ $DE = BE = BF = DF$，
∴ 四边形$DEBF$是菱形。

1. 如图 21.3 - 13，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形，下列选项中不正确的是().
A. $AC = BD$
B. $AB = BC$
C. $AC ⊥ BD$
D. $∠ BAC = ∠ DAC$

1. A