9.中位数仅与数据的有关,某
些数据的移动对中位数没有影响,中位数可
能出现在所给的数据中,也可能不在所给的
数据中.

数值顺序

10.定义:
叫这组数据的方差.

题目中未给出具体数据组，假设数据为$x_1,x_2,...,x_n$，平均数为$\overline{x}$。
$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+··· +(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。

11.在求方差之前先要求哪个统计量?
为什么？写出方差公式.

在求方差之前需要先求平均数。
因为方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即需要根据平均数来计算每个数据与平均数的偏离程度。
方差公式：$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$n$是数据个数，$x_1,x_2,···,x_n$是数据，$\overline{x}$是平均数。

12.方差的大小与数据的波动性大小有
何关系？

方差是衡量数据波动大小的一个统计量。
方差越大，说明数据的波动越大，即数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，即数据越稳定。

13.用估计是统计的
基本思想，正像用的平均数估计
的平均数一样,考查总体方差时，
如果所要考查的总体包含很多个体，或者考
查本身带有破坏性,实际中常常用样本的方
差来估计总体的方差.
典型例题

样本方差 总体方差 样本 总体

例1 甲、乙两同学是邻居,在某个季度
里,他们相约到一家商店去买白糖,两个人买
糖的方式不同,甲每次总是买1千克的糖,乙
每次总是买1元钱的白糖，而白糖的价格是
变动的.若两人买两次白糖,试问:这两位同
学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的:
设两次买白糖的价格分别是x1,x2,则甲
的平均单价是x2+"x2,乙也是$\frac{x+x2}{2}$,所以两
人买的方式一样划算.你认为小明的解答正
确吗？如果不正确，应如何改正？

小明的解答不正确。
设两次买白糖的价格分别为$x_1$元/千克、$x_2$元/千克（$x_1＞0$，$x_2＞0$，$x_1≠ x_2$）。
甲的平均单价：甲每次买1千克，两次共买2千克，总花费$x_1 + x_2$元，平均单价为$\frac{x_1 + x_2}{2}$元/千克。
乙的平均单价：乙每次买1元，第一次买$\frac{1}{x_1}$千克，第二次买$\frac{1}{x_2}$千克，总重量$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2}$千克，总花费2元，平均单价为$\frac{2}{\frac{x_1 + x_2}{x_1x_2}} = \frac{2x_1x_2}{x_1 + x_2}$元/千克。
比较平均单价：$\frac{x_1 + x_2}{2} - \frac{2x_1x_2}{x_1 + x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2}{2(x_1 + x_2)} = \frac{(x_1 - x_2)^2}{2(x_1 + x_2)}$。
因为$x_1≠ x_2$，所以$(x_1 - x_2)^2 ＞ 0$，且$2(x_1 + x_2) ＞ 0$，故$\frac{x_1 + x_2}{2} ＞ \frac{2x_1x_2}{x_1 + x_2}$。
结论：乙买白糖的方式更合算。

例2 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，
分别测得它们的高(单位:cm)如下:

甲2541 403722 14 193921 42
乙27 16442744 164040 16 40
问:(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪
种玉米的苗长得整齐？
拓展:为了促进学生参加体育锻炼,学校
决定购买一批运动鞋供学生选用.请设计一
个样本容量为30的调查方案进行调查,并计
算样本的平均数、众数、中位数,为学校购买
运动鞋提出建议.

(1)甲的平均高度：$\overline{x}_{甲}=\frac{25+41+40+37+22+14+19+39+21+42}{10}=\frac{300}{10}=30$（cm）
乙的平均高度：$\overline{x}_{乙}=\frac{27+16+44+27+44+16+40+40+16+40}{10}=\frac{310}{10}=31$（cm）
因为$31＞30$，所以乙种玉米的苗长得高。
(2)甲的方差：
$S_{甲}^{2}=\frac{1}{10}[(25-30)^{2}+(41-30)^{2}+(40-30)^{2}+(37-30)^{2}+(22-30)^{2}+(14-30)^{2}+(19-30)^{2}+(39-30)^{2}+(21-30)^{2}+(42-30)^{2}]$
$=\frac{1}{10}[25+121+100+49+64+256+121+81+81+144]=\frac{1042}{10}=104.2$
乙的方差：
$S_{乙}^{2}=\frac{1}{10}[(27-31)^{2}+(16-31)^{2}+(44-31)^{2}+(27-31)^{2}+(44-31)^{2}+(16-31)^{2}+(40-31)^{2}+(40-31)^{2}+(16-31)^{2}+(40-31)^{2}]$
$=\frac{1}{10}[16+225+169+16+169+225+81+81+225+81]=\frac{1288}{10}=128.8$
因为$104.2＜128.8$，所以甲种玉米的苗长得整齐。
拓展：
调查方案：采用简单随机抽样，从全校学生中随机抽取30名学生，记录其鞋码。
假设样本鞋码数据（单位：码）：35,36,36,37,37,37,37,38,38,38,38,38,38,39,39,39,39,39,39,40,40,40,40,41,41,41,42,42,43,43。
平均数：$\overline{x}=\frac{35+36×2+37×4+38×6+39×6+40×4+41×3+42×2+43×2}{30}=\frac{1214}{30}\approx40.5$（码）
众数：38码和39码（均出现6次）
中位数：第15、16个数据均为39码，故中位数为39码。
建议：多购买38码和39码的运动鞋，同时适量配备其他尺码。