4. 如图，已知：$ △ ABC $、$ △ DCE $ 都是等边三角形，连接 $ AE $、$ BD $，$ M $、$ N $ 分别是线段 $ AE $、$ BD $ 的中点.
(1) 求证：$ △ BCD ≌ △ ACE $；
(2) 求证：$ △ CMN $ 是等边三角形.

4. （1）
∵ △ABC、△DCE 都是等边三角形，
∴ BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°（等边三角形的每个内角都等于 60°）.
∴ ∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD.
∴ ∠BCD=∠ACE.
在△BCD 和△ACE 中，
∵ { BC=AC，
∠BCD=∠ACE，
CD=CE，
∴ △BCD≌△ACE（SAS）.
（2）
∵ △BCD≌△ACE，
∴ BD=AE，∠DBC=∠EAC（全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
∵ M、N 分别是线段 AE、BD 的中点，
∴ AM=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$BD=BN.
在△BCN 和△ACM 中，
∵ { BC=AC，
∠DBC=∠EAC，
BN=AM，
∴ △BCN≌△ACM（SAS）.
∴ CN=CM，∠BCN=∠ACM（全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
∴ ∠NCM=∠ACM−∠ACN=∠BCN−∠ACN=∠BCA=60°.
∴ ∠CMN+∠CNM=180°−∠NCM=180°−60°=120°（三角形的内角和等于 180°）.
又
∵ CN=CM，
∴ ∠CMN=∠CNM=60°（等边对等角）.
∴ ∠NCM=∠CMN=∠CNM.
∴ △CMN 是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）.

5. 请用三种不同的分割方法，将一个等边三角形分割成四个等腰三角形（分别在各图中画出分割线，并标出必要的角的度数）.

5. 如图所示.