1. 给出下列结论：
① 有一个外角是 $ 120° $ 的等腰三角形是等边三角形；
② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③ 一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形.
其中，正确的是(填序号).

1. ①④.

2. 如图，已知：在等边三角形 $ ABC $ 中，点 $ D $、$ E $、$ F $ 分别在边 $ AB $、$ BC $、$ CA $ 上，且 $ AD = BE = CF $. 求证：$ △ DEF $ 是等边三角形.

2.
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都等于 60°）.
∵ AD=BE=CF，
∴ AB−AD=BC−BE.
∴ BD=CE.
在△BDE 与△CEF 中，
∵ { BD=CE，
∠B=∠C，
BE=CF，
∴ △BDE≌△CEF（SAS）.
∴ DE=EF（全等三角形的对应边相等）.
同理，EF=DF.
∴ DE=DF=EF.
∴ △DEF 是等边三角形.

3. 如图，在等边三角形 $ ABC $ 中，点 $ D $、$ E $ 分别在边 $ BC $、$ AC $ 上，且 $ CD = AE $，$ AD $ 和 $ BE $ 相交于点 $ F $. 求 $ ∠ BFD $ 的度数.

3.
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAC=∠C=60°（等边三角形的每个内角都等于 60°）.
在△ABE 和△CAD 中，
∵ { AB=CA，
∠EAB=∠C，
AE=CD，
∴ △ABE≌△CAD（SAS）.
∴ ∠ABE=∠CAD（全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠BAD+∠CAD=60°，
∴ ∠BAD+∠ABE=60°.
∵ ∠BFD=∠BAD+∠ABE（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴ ∠BFD=60°.