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7. 一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；
sin(α−β)=sinα·cosβ−cosα·sinβ.
例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=1$.
按照上面的方法求sin75°的值.
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；
sin(α−β)=sinα·cosβ−cosα·sinβ.
例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=1$.
按照上面的方法求sin75°的值.
答案
7. 解:$\sin 75^{\circ} = \sin(30^{\circ} + 45^{\circ}) = \sin 30^{\circ} · \cos 45^{\circ} + \cos 30^{\circ} · \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$.
8. （丽水）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC=2，求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.
答案
解:在 $Rt△ ABC$ 中, $BC = 2$, $∠ A = 30^{\circ}$, $AC = \frac{BC}{\tan A} = 2\sqrt{3}$,
则 $EF = AC = 2\sqrt{3}$.
$\because ∠ E = 45^{\circ}$,
$\therefore FC = EF · \sin E = \sqrt{6}$,
$\therefore AF = AC - FC = 2\sqrt{3} - \sqrt{6}$.
则 $EF = AC = 2\sqrt{3}$.
$\because ∠ E = 45^{\circ}$,
$\therefore FC = EF · \sin E = \sqrt{6}$,
$\therefore AF = AC - FC = 2\sqrt{3} - \sqrt{6}$.
