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1 先化简,再求值:$5a^2b - [2ab^2 - 2(ab - \frac{5}{2}a^2b) + ab] + 5ab^2$,其中$a=-6$,$b=-\frac{1}{2}$.
答案
原式=$3ab^2+ab$. 当$a=-6,b=-\frac{1}{2}$时,原式=$3×(-6)×(-\frac{1}{2})^2+(-6)×(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解决整式化简求值类问题，遵循“先化简，再求值”的原则，避免直接代入原式计算导致计算量过大。化简时需按顺序处理多层括号：先利用乘法分配律去小括号，再去中括号，去括号时要注意，若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；去完括号后将同类项合并，得到最简整式，最后将a、b的取值代入最简式计算即可。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&5a^2b - [2ab^2 - 2(ab - \frac{5}{2}a^2b) + ab] + 5ab^2\\=&5a^2b - [2ab^2 - 2ab + 5a^2b + ab] + 5ab^2\\=&5a^2b - [2ab^2 + 5a^2b - ab] + 5ab^2\\=&5a^2b - 2ab^2 - 5a^2b + ab + 5ab^2\\=&(5a^2b - 5a^2b) + (-2ab^2 + 5ab^2) + ab\\=&3ab^2 + ab\end{aligned}$
再将$a=-6$，$b=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-6)×(-\frac{1}{2})^2 + (-6)×(-\frac{1}{2})\\&=3×(-6)×\frac{1}{4} + 3\\&=-\frac{18}{4} + 3\\&=-\frac{9}{2} + \frac{6}{2}\\&=-\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题，重点考察去括号过程中的符号处理和乘法分配律的正确应用，先化简再代值的思路能有效降低计算复杂度，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
解决整式化简求值类问题，遵循“先化简，再求值”的原则，避免直接代入原式计算导致计算量过大。化简时需按顺序处理多层括号：先利用乘法分配律去小括号，再去中括号，去括号时要注意，若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；去完括号后将同类项合并，得到最简整式，最后将a、b的取值代入最简式计算即可。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&5a^2b - [2ab^2 - 2(ab - \frac{5}{2}a^2b) + ab] + 5ab^2\\=&5a^2b - [2ab^2 - 2ab + 5a^2b + ab] + 5ab^2\\=&5a^2b - [2ab^2 + 5a^2b - ab] + 5ab^2\\=&5a^2b - 2ab^2 - 5a^2b + ab + 5ab^2\\=&(5a^2b - 5a^2b) + (-2ab^2 + 5ab^2) + ab\\=&3ab^2 + ab\end{aligned}$
再将$a=-6$，$b=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-6)×(-\frac{1}{2})^2 + (-6)×(-\frac{1}{2})\\&=3×(-6)×\frac{1}{4} + 3\\&=-\frac{18}{4} + 3\\&=-\frac{9}{2} + \frac{6}{2}\\&=-\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题，重点考察去括号过程中的符号处理和乘法分配律的正确应用，先化简再代值的思路能有效降低计算复杂度，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
2 赵老师布置了一道数学题:已知 $ x=2026 $,求整式 $ 2(x^2 -5x +1)-(-x +2x^2 -1)+9x $ 的值.小玉观察后说:“已知 $ x=2026 $ 是多余条件.”你认为小玉的说法对吗?请说明理由.
答案
小玉的说法对 理由:因为$2(x^2-5x+1)-(-x+2x^2-1)+9x=2x^2-10x+2+x-2x^2+1+9x=3$,即整式的值与$x$的取值无关,所以小玉的说法对.
解析
【分析】
要判断小玉的说法是否正确，核心是验证整式的值是否和x的取值有关。解题时先对整式进行化简：第一步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，若化简后的结果为不含x的常数，说明整式的值与x无关，那么给出的x=2026就是多余条件，小玉的说法正确，反之则错误。
【解析】
对整式逐步化简：
首先去括号：
$2(x^2 -5x +1)-(-x +2x^2 -1)+9x=2x^2 -10x +2 +x -2x^2 +1 +9x$
再合并同类项：
二次项$2x^2-2x^2=0$，一次项$-10x+x+9x=0$，常数项$2+1=3$，因此化简结果为3。
可得整式的值是固定的常数3，与x的取值无关，所以已知x=2026是多余条件。
【答案】
小玉的说法对。理由：因为$2(x^2-5x+1)-(-x+2x^2-1)+9x=2x^2-10x+2+x-2x^2+1+9x=3$，即整式的值与$x$的取值无关，所以小玉的说法对。
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常见题型，解题关键是熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则，判断代数式的值是否与未知数相关时，只需将代数式化简后观察是否含未知数即可。
【难度系数】
0.8
要判断小玉的说法是否正确，核心是验证整式的值是否和x的取值有关。解题时先对整式进行化简：第一步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，若化简后的结果为不含x的常数，说明整式的值与x无关，那么给出的x=2026就是多余条件，小玉的说法正确，反之则错误。
【解析】
对整式逐步化简：
首先去括号：
$2(x^2 -5x +1)-(-x +2x^2 -1)+9x=2x^2 -10x +2 +x -2x^2 +1 +9x$
再合并同类项：
二次项$2x^2-2x^2=0$，一次项$-10x+x+9x=0$，常数项$2+1=3$，因此化简结果为3。
可得整式的值是固定的常数3，与x的取值无关，所以已知x=2026是多余条件。
【答案】
小玉的说法对。理由：因为$2(x^2-5x+1)-(-x+2x^2-1)+9x=2x^2-10x+2+x-2x^2+1+9x=3$，即整式的值与$x$的取值无关，所以小玉的说法对。
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常见题型，解题关键是熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则，判断代数式的值是否与未知数相关时，只需将代数式化简后观察是否含未知数即可。
【难度系数】
0.8
3 [2026通州段测]已知关于x的多项式$kx - x + 6$的值与x的取值无关，则k的值为（
A.$-6$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$
C
）A.$-6$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取任何值，多项式的结果都不变，这意味着多项式中所有含x的项的系数总和为0，这样含x的项无论x取何值都为0，不会影响最终结果。解题步骤应该是先对多项式合并同类项，整理出含x项的系数，再令该系数等于0，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先对多项式$kx - x + 6$合并同类项：
$kx - x + 6 = (k - 1)x + 6$
已知该多项式的值与x的取值无关，因此含x项的系数必须为0，即：
$k - 1 = 0$
解得：$k = 1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；多项式与字母无关的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是整式相关的基础题型，核心考查对“多项式的值与某个字母无关”这一条件的理解，解题关键是将该条件转化为对应项系数为0，再结合合并同类项、解方程的知识即可求解，熟练掌握基础概念是解题的前提。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取任何值，多项式的结果都不变，这意味着多项式中所有含x的项的系数总和为0，这样含x的项无论x取何值都为0，不会影响最终结果。解题步骤应该是先对多项式合并同类项，整理出含x项的系数，再令该系数等于0，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先对多项式$kx - x + 6$合并同类项：
$kx - x + 6 = (k - 1)x + 6$
已知该多项式的值与x的取值无关，因此含x项的系数必须为0，即：
$k - 1 = 0$
解得：$k = 1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；多项式与字母无关的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是整式相关的基础题型，核心考查对“多项式的值与某个字母无关”这一条件的理解，解题关键是将该条件转化为对应项系数为0，再结合合并同类项、解方程的知识即可求解，熟练掌握基础概念是解题的前提。
【难度系数】
0.8
4 [2026启东期中]李老师写出了一个式子$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)$，其中$a,b$为常数，且表示系数，然后让同学赋予$a,b$不同的数值进行计算.
（1）甲同学给出了一组数值，最后计算的结果为$2x^2-4x+2$，则甲同学给出的$a,b$的值分别是$a=$
（2）乙同学给出了一组数值：$a=5,b=-3$，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出了一组数值，计算的最后结果与$x$的取值无关，请求出丙同学给出的$a,b$的值并算出整式的最后结果.
（1）甲同学给出了一组数值，最后计算的结果为$2x^2-4x+2$，则甲同学给出的$a,b$的值分别是$a=$
7
,$b=$-1
；（2）乙同学给出了一组数值：$a=5,b=-3$，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出了一组数值，计算的最后结果与$x$的取值无关，请求出丙同学给出的$a,b$的值并算出整式的最后结果.
答案
（1）7 $-1$ 【解析】$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)=ax^2+bx+2-5x^2-3x=(a-5)x^2+(b-3)x+2$. 因为其结果为$2x^2-4x+2$,所以$a-5=2,b-3=-4$. 所以$a=7,b=-1$.
（2）因为$a=5,b=-3$,所以$(5x^2-3x+2)-(5x^2+3x)=5x^2-3x+2-5x^2-3x=-6x+2$
（3）由(1),得$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)=(a-5)x^2+(b-3)x+2$. 因为结果与$x$的取值无关,所以$a-5=0,b-3=0$. 所以$a=5,b=3$. 所以原式=2
（2）因为$a=5,b=-3$,所以$(5x^2-3x+2)-(5x^2+3x)=5x^2-3x+2-5x^2-3x=-6x+2$
（3）由(1),得$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)=(a-5)x^2+(b-3)x+2$. 因为结果与$x$的取值无关,所以$a-5=0,b-3=0$. 所以$a=5,b=3$. 所以原式=2
解析
【分析】
本题围绕整式的加减运算设置问题，解题思路如下：
1. 先对原式去括号、合并同类项得到最简形式，第一问将计算结果和最简式对比，根据同类项系数对应相等列方程即可求出a、b的值；
2. 第二问直接把给定的a、b数值代入化简后的式子，按整式加减规则计算即可得到化简结果；
3. 第三问若结果与x取值无关，说明所有含x的项的系数都为0，据此列方程求出a、b后代入计算常数项即可得到最终结果。
【解析】
先对原式化简：
$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)=ax^2+bx+2-5x^2-3x=(a-5)x^2+(b-3)x+2$
（1）已知计算结果为$2x^2-4x+2$，对应同类项系数相等：
$a-5=2$，解得$a=7$；
$b-3=-4$，解得$b=-1$。
（2）将$a=5,b=-3$代入化简后的式子：
原式$=(5-5)x^2+(-3-3)x+2=-6x+2$。
（3）因为结果与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0：
$a-5=0$，解得$a=5$；
$b-3=0$，解得$b=3$；
此时原式$=0x^2+0x+2=2$。
【答案】
（1）$7$，$-1$；
（2）$-6x+2$；
（3）$a=5$，$b=3$，最后结果为$2$。
【知识点】
整式的加减，同类项，无关项处理
【点评】
本题是整式章节的典型题型，覆盖了去括号、合并同类项、系数对应、代数式与字母无关的含义等核心考点，题型梯度合理，熟练掌握整式加减运算规则、理解相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
本题围绕整式的加减运算设置问题，解题思路如下：
1. 先对原式去括号、合并同类项得到最简形式，第一问将计算结果和最简式对比，根据同类项系数对应相等列方程即可求出a、b的值；
2. 第二问直接把给定的a、b数值代入化简后的式子，按整式加减规则计算即可得到化简结果；
3. 第三问若结果与x取值无关，说明所有含x的项的系数都为0，据此列方程求出a、b后代入计算常数项即可得到最终结果。
【解析】
先对原式化简：
$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)=ax^2+bx+2-5x^2-3x=(a-5)x^2+(b-3)x+2$
（1）已知计算结果为$2x^2-4x+2$，对应同类项系数相等：
$a-5=2$，解得$a=7$；
$b-3=-4$，解得$b=-1$。
（2）将$a=5,b=-3$代入化简后的式子：
原式$=(5-5)x^2+(-3-3)x+2=-6x+2$。
（3）因为结果与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0：
$a-5=0$，解得$a=5$；
$b-3=0$，解得$b=3$；
此时原式$=0x^2+0x+2=2$。
【答案】
（1）$7$，$-1$；
（2）$-6x+2$；
（3）$a=5$，$b=3$，最后结果为$2$。
【知识点】
整式的加减，同类项，无关项处理
【点评】
本题是整式章节的典型题型，覆盖了去括号、合并同类项、系数对应、代数式与字母无关的含义等核心考点，题型梯度合理，熟练掌握整式加减运算规则、理解相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
5 先化简,再求值:$2(3x^2 - x + 2y - xy) - 3(2x^2 - 3x - y + xy)$,其中$x + y = \frac{6}{7},xy = -2.$
答案
原式=$6x^2-2x+4y-2xy-6x^2+9x+3y-3xy=7x+7y-5xy$. 当$x+y=\frac{6}{7},xy=-2$时,原式=$7(x+y)-5xy=7×\frac{6}{7}-5×(-2)=6+10=16$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变。第二步观察化简后的式子，可整理为含$x+y$和$xy$的整体形式，不需要单独求解$x$、$y$的值，直接将已知条件整体代入计算即可，大幅简化运算。
【解析】
先去括号：
$\begin{aligned}原式&=6x^2 - 2x + 4y - 2xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy\\\end{aligned}$
再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-2xy-3xy)\\&=7x+7y-5xy\\&=7(x+y)-5xy\end{aligned}$
将$x+y=\frac{6}{7},xy=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=7×\frac{6}{7} - 5×(-2)\\&=6+10\\&=16\end{aligned}$
【答案】
$16$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算规则，利用整体代入的思想可避免单独求解未知数的繁琐，降低计算量，解题时需注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变。第二步观察化简后的式子，可整理为含$x+y$和$xy$的整体形式，不需要单独求解$x$、$y$的值，直接将已知条件整体代入计算即可，大幅简化运算。
【解析】
先去括号：
$\begin{aligned}原式&=6x^2 - 2x + 4y - 2xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy\\\end{aligned}$
再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-2xy-3xy)\\&=7x+7y-5xy\\&=7(x+y)-5xy\end{aligned}$
将$x+y=\frac{6}{7},xy=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=7×\frac{6}{7} - 5×(-2)\\&=6+10\\&=16\end{aligned}$
【答案】
$16$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算规则，利用整体代入的思想可避免单独求解未知数的繁琐，降低计算量，解题时需注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
