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20.已知AD分别与AB,CD交于A,D两点,EC,BF分别与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图所示).
(1)你能得出CE//BF这一结论吗?请说明理由.
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.
(1)你能得出CE//BF这一结论吗?请说明理由.
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.
答案
20.解:(1)能得出 $CE// BF$ 这一结论. $\because ∠ 2 = ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 4$, $\therefore ∠ 2 = ∠ 4. \therefore EC// BF$.
(2)能得到结论. $\because EC// BF$, $\therefore ∠ C = ∠ 3$. 又$\because ∠ B = ∠ C, \therefore ∠ B = ∠ 3. \therefore AB// CD$. $\therefore ∠ A = ∠ D$.
(2)能得到结论. $\because EC// BF$, $\therefore ∠ C = ∠ 3$. 又$\because ∠ B = ∠ C, \therefore ∠ B = ∠ 3. \therefore AB// CD$. $\therefore ∠ A = ∠ D$.
21.植树节时,某中学学生积极参加植树活动,七、八、九三个年级的植树棵数如下表：
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个年级的数字上,但他知道下面三条信息：
信息一:这三个年级一共植树7 700棵；
信息二:八年级比九年级多植树300棵；
信息三:七年级学生平均每人植树的棵数大于48棵,小于51棵.
(1)求出八年级与九年级各植了多少棵树；
(2)求出七年级一共有多少个学生.
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个年级的数字上,但他知道下面三条信息：
信息一:这三个年级一共植树7 700棵；
信息二:八年级比九年级多植树300棵；
信息三:七年级学生平均每人植树的棵数大于48棵,小于51棵.
(1)求出八年级与九年级各植了多少棵树；
(2)求出七年级一共有多少个学生.
答案
21.解:(1)设八年级植树x棵,九年级植树y棵,则有$\begin{cases} x + y = 7 700 - 2 000, \\ x - y = 300, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 3 000, \\ y = 2 700. \end{cases}$ 故八年级与九年级各植树3 000棵和2 700棵.
(2)设七年级一共有x个学生,根据题意,得$\begin{cases} 48x ＜ 2 000, \\ 51x ＞ 2 000. \end{cases}$ 所以$\dfrac{2 000}{51} ＜ x ＜ \dfrac{125}{3}$. 因为x是正整数,所以x = 40或41. 故七年级一共有40个或41个学生.
(2)设七年级一共有x个学生,根据题意,得$\begin{cases} 48x ＜ 2 000, \\ 51x ＞ 2 000. \end{cases}$ 所以$\dfrac{2 000}{51} ＜ x ＜ \dfrac{125}{3}$. 因为x是正整数,所以x = 40或41. 故七年级一共有40个或41个学生.
