1. 如图 1，An 系列长方形纸张的规格特征是：①各长方形纸张长、宽比相等；②A1 纸对裁后可以得到两张 A2 纸，A2 纸对裁后可以得到两张 A3 纸，……，An 纸对裁后可以得到两张 A(n+1)纸.
(1)A1 纸面积是 A2 纸面积的倍，A2 纸周长是 A4 纸周长的倍；
(2)设 A1 纸张的质量为 ag，试求出 A8 纸张的质量(用含 a 的代数式表示)；
(3)A0 纸的长、宽之比是.

1.(1)2 2 点拨:
∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，
∴A1纸面积是A2纸面积的2倍.
∵设A2纸的长为a,宽为b,则A2纸周长=2(a+b),则A3纸的长是b,宽是$\frac{a}{2}$,A4纸的长是$\frac{a}{2}$，宽是$\frac{b}{2}$，则A4纸的周长=$2(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})=a+b$，
∴A2纸周长是A4纸周长的2倍.
(2)
∵A1纸张的质量为ag,A2纸是A1纸面积的一半.
∴A2纸张的质量为$\frac{1}{2}$ag,同理，A3纸张的质量是$\frac{1}{4}$ag.
∴A8纸张的质量是$(\frac{1}{2})^{7}$ag.
(3)$\sqrt{2}$:1

2. 如图 2 所示，将两个边长为 1 的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，再将这四个等腰直角三角形拼成一个大正方形. 则拼成的大正方形的面积是；设拼成的大正方形的边长为 a，则 a=. 我的发现：边长为 1 的正方形的对角线长是. 试一试：在数轴上找到表示 -√{2}的点.

2.解:2 $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$表示$-\sqrt{2}$的点如答图所示.

3. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数 59319，求它的立方根. 华罗庚脱口而出：39. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵$\sqrt[3]{1000}=10$，$\sqrt[3]{1000000}=100$，又∵1000＜59319＜1000000，∴10＜$\sqrt[3]{59319}$＜100. ∴能确定 59319 的立方根是两位数.
②∵59319 的个位数是 9，又∵9³=729，∴能确定 59319 的立方根的个位数是 9.
③划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{59}＜\sqrt[3]{64}$，即 3＜$\sqrt[3]{59}$＜4，可得 30＜$\sqrt[3]{59319}$＜40. 由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是 3，因此 59319 的立方根是 39.
(1)现在换一个数 46656，按这种方法求立方根. 请完成下列各题：①它的立方根是位数；②它的立方根的个位数字是；③46656 的立方根是；
(2)求 195112 的立方根(过程可按题目中的步骤写).

3.(1)①两 ②6 ③36
(2)解:①
∵$\sqrt[3]{1000}=10$，$\sqrt[3]{1000000}=100$，又
∵1000＜195112＜1000000，
∴能确定195112的立方根是两位数.
②195112的个位数是2，又
∵$8^{3}=512$，
∴能确定195112的立方根的个位数是8.
③划去195112后面的三位112得到数195，而$\sqrt[3]{125}＜\sqrt[3]{195}＜\sqrt[3]{216}$，即5＜$\sqrt[3]{195}$＜6，
∴能确定195112的立方根的十位上的数是5.
∴195112的立方根是58.