1. 解方程组：$\begin{cases} x-y=3,\\ 2y+3(x-y)=11.\\ \end{cases}$

1. 解 $\begin{cases} x-y=3, \textcircled{1}\\ 2y+3(x-y)=11. \textcircled{2} \end{cases}$
将$\textcircled{1}$整体代入$\textcircled{2}$，得$2y+3×3=11$，解
得$y=1.$
将$y=1$代入$\textcircled{1}$，得$x=4.$
故原方程组的解是$\begin{cases} x=4,\\ y=1. \end{cases}$

解方程组：$\begin{cases} 420x+421y=421,\\ 421x+420y=420.\\ \end{cases}$
解 $\begin{cases} 420x+421y=421,&①\\ 421x+420y=420.&②\\ \end{cases}$
①$+$②，得$841x+841y=841$,
$x+y=1$，$x=1-y$. ③
②$-$①，得$x-y=-1$. ④
把③代入④，得$1-y-y=-1$,
解得$y=1$.
把$y=1$代入③，得$x=0$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=0,\\ y=1.\\ \end{cases}$

解：
$\begin{cases} 420x+421y=421,&①\\ 421x+420y=420.&②\\ \end{cases}$
①$+$②，得$841x+841y=841$，
两边同时除以841，得$x+y=1$，即$x=1-y$。③
②$-$①，得$x-y=-1$。④
把③代入④，得$1-y-y=-1$，
解得$y=1$。
把$y=1$代入③，得$x=0$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=0,\\ y=1.\\ \end{cases}$

2. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} y-2x=m,\\ 2y+3x=m+1\\ \end{cases}$的解$x$，$y$满足$x+3y=3$，求$m$的值.

2. 解 $\begin{cases} y-2x=m, \textcircled{1}\\ 2y+3x=m+1, \textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{1}+\textcircled{2}$，得$x+3y=2m+1.$
因为$x$，$y$满足$x+3y=3$，
所以$2m+1=3$，解得$m=1.$

解方程组：$\begin{cases} \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2},\\ 3x-2y=22.\\ \end{cases}$
解 $\begin{cases} \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2},&①\\ 3x-2y=22.&②\\ \end{cases}$
由①，设$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k(k ≠ 0)$，则$x=5k$，$y=2k$.
将$x=5k$，$y=2k$代入方程②，得$15k-4k=22$，解得$k=2$.
所以$x=5k=10$，$y=2k=4$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=10,\\ y=4.\\ \end{cases}$

解：$\begin{cases} \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2},&①\\ 3x-2y=22.&②\\ \end{cases}$
由①，设$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k(k≠0)$，则$x=5k$，$y=2k$。
将$x=5k$，$y=2k$代入②，得$15k-4k=22$，解得$k=2$。
所以$x=5k=10$，$y=2k=4$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=10,\\ y=4.\\ \end{cases}$