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1. 解三元一次方程组$\begin{cases}x+y+z=3, &①\\ 3x+2y+z=10, &②\\ 2x-y+z=-1, &③\\\end{cases}$若想消掉未知数$z$，则应 ( )
A.①$+$③，①$×2-$②
B.①$+$③，③$×2+$②
C.②$-$①，②$-$③
D.①$-$②，①$×2-$③
A.①$+$③，①$×2-$②
B.①$+$③，③$×2+$②
C.②$-$①，②$-$③
D.①$-$②，①$×2-$③
答案
1. C
2. 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x+2y=3m,\\ x-y=9m\\\end{cases}$的解也是方程$3x+2y=17$的解，则$m$的值为 ( )
A.3
B.1
C.$-1$
D.2
A.3
B.1
C.$-1$
D.2
答案
2. B 解析 由题意得$\begin{cases} x+2y=3m, \ \ \ ①\\ x-y=9m, \ \ \ \ \ ②\\ 3x+2y=17. \ \ ③\\ \end{cases}$
①$×3-$②，得$2x+7y=0$. ④
③和④组成方程组$\begin{cases} 3x+2y=17,\\ 2x+7y=0.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=7,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
把$x=7$，$y=-2$代入①，
得$7+2×(-2)=3m$，解得$m=1$.
故选B.
①$×3-$②，得$2x+7y=0$. ④
③和④组成方程组$\begin{cases} 3x+2y=17,\\ 2x+7y=0.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=7,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
把$x=7$，$y=-2$代入①，
得$7+2×(-2)=3m$，解得$m=1$.
故选B.
3. 解下列三元一次方程组.
(1) $\begin{cases} x=y+z,\\ 3x+y=18,\\ x+y+z=10;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y-z=-1,\\ x-y-z=0,\\ x-2y+z=5.\\ \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x=y+z,\\ 3x+y=18,\\ x+y+z=10;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y-z=-1,\\ x-y-z=0,\\ x-2y+z=5.\\ \end{cases}$
答案
3. 解（1）$\begin{cases} x=y+z, \ \ \ \ \ ①\\ 3x+y=18, \ \ \ ②\\ x+y+z=10, \ ③\\ \end{cases}$
将①代入②，
得$3(y+z)+y=18$，
$4y+3z=18$. ④
将①代入③，得$y+z+y+z=10$，
$y+z=5$. ⑤
⑤$×3$，得$3y+3z=15$. ⑥
④$-$⑥，得$y=3$.
把$y=3$代入⑤，得$3+z=5$，
$z=2$.
把$y=3$，$z=2$代入①，
得$x=5$.
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=5,\\ y=3,\\ z=2.\\ \end{cases}$
（2）$\begin{cases} 2x+y-z=-1, \ \ ①\\ x-y-z=0, \ \ \ \ \ \ ②\\ x-2y+z=5, \ \ \ \ ③\\ \end{cases}$
①$-$③$×2$，
得$5y-3z=-11$. ④
②$-$③，
得$y-2z=-5$. ⑤
④和⑤组成方程组$\begin{cases} 5y-3z=-11,\\ y-2z=-5.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} y=-1,\\ z=2.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} y=-1,\\ z=2\\ \end{cases}$代入②，
得$x+1-2=0$，$x=1$.
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=-1,\\ z=2.\\ \end{cases}$
将①代入②，
得$3(y+z)+y=18$，
$4y+3z=18$. ④
将①代入③，得$y+z+y+z=10$，
$y+z=5$. ⑤
⑤$×3$，得$3y+3z=15$. ⑥
④$-$⑥，得$y=3$.
把$y=3$代入⑤，得$3+z=5$，
$z=2$.
把$y=3$，$z=2$代入①，
得$x=5$.
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=5,\\ y=3,\\ z=2.\\ \end{cases}$
（2）$\begin{cases} 2x+y-z=-1, \ \ ①\\ x-y-z=0, \ \ \ \ \ \ ②\\ x-2y+z=5, \ \ \ \ ③\\ \end{cases}$
①$-$③$×2$，
得$5y-3z=-11$. ④
②$-$③，
得$y-2z=-5$. ⑤
④和⑤组成方程组$\begin{cases} 5y-3z=-11,\\ y-2z=-5.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} y=-1,\\ z=2.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} y=-1,\\ z=2\\ \end{cases}$代入②，
得$x+1-2=0$，$x=1$.
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=-1,\\ z=2.\\ \end{cases}$
4. 某超市开业庆典需要购买奖品若干，当购买1件一等奖奖品、4件二等奖奖品、4件三等奖奖品时，共需240元；当购买2件一等奖奖品、2件二等奖奖品、7件三等奖奖品时，共需280元；当购买3件一等奖奖品、3件二等奖奖品、9件三等奖奖品时，共需390元.购买1件二等奖奖品需要 (
A.20元
B.30元
C.40元
D.50元
B
)A.20元
B.30元
C.40元
D.50元
答案
4. B 解析 设购买1件一等奖奖品需要$x$元，购买1件二等奖奖品需要$y$元，购买1件三等奖奖品需要$z$元.
根据题意得$\begin{cases} x+4y+4z=240, \ \ ①\\ 2x+2y+7z=280, \ \ ②\\ 3x+3y+9z=390. \ \ ③\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=40,\\ y=30,\\ z=20.\\ \end{cases}$
所以购买1件二等奖奖品需要30元.
根据题意得$\begin{cases} x+4y+4z=240, \ \ ①\\ 2x+2y+7z=280, \ \ ②\\ 3x+3y+9z=390. \ \ ③\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=40,\\ y=30,\\ z=20.\\ \end{cases}$
所以购买1件二等奖奖品需要30元.
5. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文$\rightarrow$密文(加密)，接收方由密文$\rightarrow$明文(解密)，已知加密规则为：明文$a$，$b$，$c$，$d$对应密文$3a+b$，$2b+c$，$2c+d$，$2d$.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，解密得到的明文四个数字之和为
22
。答案
5. 22 解析 由题意得$\begin{cases} 3a+b=13,\\ 2b+c=9,\\ 2c+d=24,\\ 2d=20.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=4,\\ b=1,\\ c=7,\\ d=10.\\ \end{cases}$
所以$a+b+c+d=4+1+7+10=22.$
解得$\begin{cases} a=4,\\ b=1,\\ c=7,\\ d=10.\\ \end{cases}$
所以$a+b+c+d=4+1+7+10=22.$
