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一、口算。
$91÷13=$
$90-66=$
$35×20=$
$560÷20=$
$32×25=$
$310×20=$
$91÷13=$
$90-66=$
$35×20=$
$560÷20=$
$32×25=$
$310×20=$
答案
7、24、700、28、800、6200
解析
本题为整数四则口算题，可结合对应口算技巧计算：
1. 计算91÷13：根据乘除法的互逆关系，13×7=91，得出结果为7；
2. 计算90-66：先算90-60=30，再算30-6=24；
3. 计算35×20：先算35×2=70，末尾添1个0，得到700；
4. 计算560÷20：利用商不变规律，把被除数和除数同时去掉1个0，计算56÷2=28；
5. 计算32×25：将32拆分为8×4，先算4×25=100，再算8×100=800；
6. 计算310×20：先算31×2=62，末尾添2个0，得到6200。
1. 计算91÷13：根据乘除法的互逆关系，13×7=91，得出结果为7；
2. 计算90-66：先算90-60=30，再算30-6=24；
3. 计算35×20：先算35×2=70，末尾添1个0，得到700；
4. 计算560÷20：利用商不变规律，把被除数和除数同时去掉1个0，计算56÷2=28；
5. 计算32×25：将32拆分为8×4，先算4×25=100，再算8×100=800；
6. 计算310×20：先算31×2=62，末尾添2个0，得到6200。
二、竖式计算。
19.88+3.4=
20-12.81=
680×50=
19.88+3.4=
20-12.81=
680×50=
答案
19.88+3.4=23.28，20-12.81=7.19，680×50=34000
解析
1. 计算小数加法19.88+3.4时，先将两个数的小数点对齐（相同数位对齐），把3.4补写成3.40，从最低位开始逐位相加，满十向前一位进1，最终对齐小数点得出结果。
2. 计算小数减法20-12.81时，把整数20补写成20.00，对齐减数的小数点，从最低位开始逐位相减，不够减时向前一位借1当10，计算得出结果。
3. 计算末尾带0的整数乘法680×50时，先忽略末尾的0，计算68×5=340，再数两个因数末尾一共2个0，在得到的积末尾补上2个0，即可得到最终结果。
2. 计算小数减法20-12.81时，把整数20补写成20.00，对齐减数的小数点，从最低位开始逐位相减，不够减时向前一位借1当10，计算得出结果。
3. 计算末尾带0的整数乘法680×50时，先忽略末尾的0，计算68×5=340，再数两个因数末尾一共2个0，在得到的积末尾补上2个0，即可得到最终结果。
三、简便计算。
$12×58+42×12$
$25×32×125$
$12×58+42×12$
$25×32×125$
答案
$12×58+42×12=1200$，$25×32×125=100000$
解析
这两道题可以运用四年级学习的乘法运算定律进行简便计算：
1. 计算$12×58+42×12$：逆用乘法分配律$a×c + b×c=(a+b)×c$，提取公因数12，先计算58与42的和，再和12相乘，快速得出结果：
$12×58+42×12$
$=12×(58+42)$
$=12×100$
$=1200$
2. 计算$25×32×125$：先把32拆成$4×8$，再利用乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，分别将25和4、125和8组合相乘，得到整百、整千的数，简化运算：
$25×32×125$
$=25×(4×8)×125$
$=(25×4)×(8×125)$
$=100×1000$
$=100000$
1. 计算$12×58+42×12$：逆用乘法分配律$a×c + b×c=(a+b)×c$，提取公因数12，先计算58与42的和，再和12相乘，快速得出结果：
$12×58+42×12$
$=12×(58+42)$
$=12×100$
$=1200$
2. 计算$25×32×125$：先把32拆成$4×8$，再利用乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，分别将25和4、125和8组合相乘，得到整百、整千的数，简化运算：
$25×32×125$
$=25×(4×8)×125$
$=(25×4)×(8×125)$
$=100×1000$
$=100000$
下面是四位同学对同一个三角形的描述。
小明:按边分,它是一个等腰三角形。
小亮:按角分,它是一个钝角三角形。
小红:它的最短边是6厘米,比最长边短5厘米。
小华:它其中两个内角的度数分别是$30°$和$110°$。
已知四人中只有1人说错,且小明说的是对的。
(1) 谁说错了？为什么？
(2) 这个三角形的周长是多少？
小明:按边分,它是一个等腰三角形。
小亮:按角分,它是一个钝角三角形。
小红:它的最短边是6厘米,比最长边短5厘米。
小华:它其中两个内角的度数分别是$30°$和$110°$。
已知四人中只有1人说错,且小明说的是对的。
(1) 谁说错了？为什么？
(2) 这个三角形的周长是多少？
答案
(1) 小华说错了，理由见解析；(2) 23厘米
解析
(1) 小华说错了，理由如下：
已知小明的描述是对的，说明这个三角形是等腰三角形，一定有两个相等的内角。
① 假设小亮说错：说明这个三角形不是钝角三角形，但小华提到三角形有110°的内角，110°属于钝角，说明小华也说错了，不符合“四人中只有1人说错”的条件，因此小亮没有说错。
② 假设小红说错：说明小亮和小华的描述都对，小华给出两个内角是30°和110°，根据三角形内角和为180°，算出第三个角是180°-30°-110°=40°，三个内角分别是30°、40°、110°，没有相等的内角，不符合等腰三角形的要求，和“小明说的是对的”矛盾，因此小红没有说错。
排除小亮、小红说错的可能，唯一不符合条件的就是小华，验证可知：等腰钝角三角形的三个内角为110°、35°、35°，不存在30°的内角，确实只有小华说错。
(2) 根据小红的描述，最短边是6厘米，最长边是6+5=11厘米：
如果等腰三角形的腰长是11厘米，三边为6厘米、11厘米、11厘米，最长边对应的两个角都是锐角，整体是锐角三角形，不符合小亮说的钝角三角形。
如果等腰三角形的腰长是6厘米，三边为6厘米、6厘米、11厘米，满足三角形三边关系（6+6＞11），最长边11厘米对应的角是钝角，符合所有正确条件。
因此三角形周长为6+6+11=23厘米。
已知小明的描述是对的，说明这个三角形是等腰三角形，一定有两个相等的内角。
① 假设小亮说错：说明这个三角形不是钝角三角形，但小华提到三角形有110°的内角，110°属于钝角，说明小华也说错了，不符合“四人中只有1人说错”的条件，因此小亮没有说错。
② 假设小红说错：说明小亮和小华的描述都对，小华给出两个内角是30°和110°，根据三角形内角和为180°，算出第三个角是180°-30°-110°=40°，三个内角分别是30°、40°、110°，没有相等的内角，不符合等腰三角形的要求，和“小明说的是对的”矛盾，因此小红没有说错。
排除小亮、小红说错的可能，唯一不符合条件的就是小华，验证可知：等腰钝角三角形的三个内角为110°、35°、35°，不存在30°的内角，确实只有小华说错。
(2) 根据小红的描述，最短边是6厘米，最长边是6+5=11厘米：
如果等腰三角形的腰长是11厘米，三边为6厘米、11厘米、11厘米，最长边对应的两个角都是锐角，整体是锐角三角形，不符合小亮说的钝角三角形。
如果等腰三角形的腰长是6厘米，三边为6厘米、6厘米、11厘米，满足三角形三边关系（6+6＞11），最长边11厘米对应的角是钝角，符合所有正确条件。
因此三角形周长为6+6+11=23厘米。
李娟家里有爸爸、妈妈和弟弟。妈妈25岁生了李娟，两年后，妈妈又生下弟弟，现在一家人的年龄和是83岁。爸爸比妈妈大3岁，李娟家每个成员各是多少岁？
答案
爸爸36岁，妈妈33岁，李娟8岁，弟弟6岁。
解析
我们先梳理各成员年龄和妈妈年龄的关系：
1. 妈妈25岁生下李娟，说明李娟比妈妈小25岁；
2. 李娟出生2年后妈妈生下弟弟，说明弟弟比李娟小2岁，也就是弟弟比妈妈小25+2=27岁；
3. 爸爸比妈妈大3岁。
我们把全家年龄和里所有人的年龄都用妈妈的年龄替换：
全家年龄和 = 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 李娟年龄 + 弟弟年龄
=（妈妈年龄+3）+妈妈年龄+（妈妈年龄-25）+（妈妈年龄-27）
= 4×妈妈年龄 - 49
已知全家现在年龄和是83岁，可得：
4×妈妈年龄 = 83 + 49 = 132
妈妈年龄 = 132 ÷ 4 = 33岁
再依次计算其余成员年龄：
爸爸年龄：33 + 3 = 36岁
李娟年龄：33 - 25 = 8岁
弟弟年龄：8 - 2 = 6岁
验证：36+33+8+6=83岁，符合题目给出的年龄和条件。
1. 妈妈25岁生下李娟，说明李娟比妈妈小25岁；
2. 李娟出生2年后妈妈生下弟弟，说明弟弟比李娟小2岁，也就是弟弟比妈妈小25+2=27岁；
3. 爸爸比妈妈大3岁。
我们把全家年龄和里所有人的年龄都用妈妈的年龄替换：
全家年龄和 = 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 李娟年龄 + 弟弟年龄
=（妈妈年龄+3）+妈妈年龄+（妈妈年龄-25）+（妈妈年龄-27）
= 4×妈妈年龄 - 49
已知全家现在年龄和是83岁，可得：
4×妈妈年龄 = 83 + 49 = 132
妈妈年龄 = 132 ÷ 4 = 33岁
再依次计算其余成员年龄：
爸爸年龄：33 + 3 = 36岁
李娟年龄：33 - 25 = 8岁
弟弟年龄：8 - 2 = 6岁
验证：36+33+8+6=83岁，符合题目给出的年龄和条件。
