18.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，CD//AB吗？为什么？

18.$CD// AB$.
$\because ∠FAB+∠BAC=180°,∠BAF=46°$,
$\therefore ∠BAC=134°$.
$\because CE⊥CD$,
$\therefore ∠DCE=90°$.
$\because ∠DCE+∠DCA+∠ACE=360°,∠ACE=136°$,
$\therefore ∠ACD=134°$.
$\therefore ∠ACD=∠BAC$.
$\therefore AB// CD$.

19.如图，DA平分∠BDC，∠1=∠2，∠B+∠F=180°。
(1)若∠B=105°，求∠ADC的度数。
(2)试说明：CD//EF。

19.(1)$\because DA$平分$∠BDC$,
$\therefore ∠ADC=∠2=\frac{1}{2}∠BDC$.
$\because ∠1=∠2$,
$\therefore ∠1=∠ADC$.
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠B+∠BDC=180°$.
$\because ∠B=105°$,
$\therefore ∠BDC=180°−∠B=75°,∠ADC=\frac{1}{2}×75°=37.5°$.
(2)$\because ∠B+∠F=180°$,
$\therefore AB// EF$.
由(1)得$AB// CD$,
$\therefore CD// EF$.

20.在学习完《相交线与平行线》后,同学们对平行线产生了浓厚的兴趣.蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动:探究平行线的“等角转化”功能.

(1)问题情境:如图1,已知∠CDF+∠DFE=180°,∠C=∠DAE.
①问题初探:求证AD//BC.
②拓展探究:试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系?并说明理由.
(2)迁移应用:如图2是路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31°,求∠2+∠3的度数.

20.(1)①$\because ∠CDF+∠DFE=180°$,
$\therefore AE// DC$.
$\therefore ∠AEB=∠C$.
$\because ∠C=∠DAE$,
$\therefore ∠AEB=∠DAE$.
$\therefore AD// BC$.
②$∠DFE=∠ADF+∠AEB$.理由如下：
如图1,过点F作$FG// AD$.
$\therefore ∠DFG=∠ADF$.
$\because AD// BC$,
$\therefore FG// BC$.
$\therefore ∠GFE=∠AEB$.
$\therefore ∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB$.
(2)如图2,令$∠1,∠2,∠3$的顶点分别为点$C,B,F$,工作篮底部的左端为点$E$,点$D$位于$∠1$的右侧,过点$B$作$AB// CD$.
$\because EF// CD$,
$\therefore EF// AB$.
$\therefore ∠ABC=∠1=31°,∠3+∠FBA=180°$.
$\therefore ∠2+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=180°+31°=211°$.