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1. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（
A.$-1 ＜ x ≤ 2$
B.$-1 ≤ x ＜ 2$
C.$x ≤ -1$
D.$x ＜ 2$
B
）A.$-1 ＜ x ≤ 2$
B.$-1 ≤ x ＜ 2$
C.$x ≤ -1$
D.$x ＜ 2$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定数轴表示的不等式组解集，首先回忆数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点对应的数，对应不等号为≤或≥；空心圆圈表示不包含该点对应的数，对应不等号为＜或＞；折线向右表示大于（≥），向左表示小于（≤）。首先分别确定两个不等式的解集，再取它们的公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
第一步，观察数轴上-1的位置：是实心圆点，折线向右，说明对应的解集为$x≥ -1$，即$-1≤ x$；
第二步，观察数轴上2的位置：是空心圆圈，折线向左，说明对应的解集为$x＜2$；
第三步，取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴表示不等式解集
2. 不等式组解集确定
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴表示不等式解集的规则，只要准确区分实心点、空心点的含义，以及折线方向对应的不等号方向，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定数轴表示的不等式组解集，首先回忆数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点对应的数，对应不等号为≤或≥；空心圆圈表示不包含该点对应的数，对应不等号为＜或＞；折线向右表示大于（≥），向左表示小于（≤）。首先分别确定两个不等式的解集，再取它们的公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
第一步，观察数轴上-1的位置：是实心圆点，折线向右，说明对应的解集为$x≥ -1$，即$-1≤ x$；
第二步，观察数轴上2的位置：是空心圆圈，折线向左，说明对应的解集为$x＜2$；
第三步，取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴表示不等式解集
2. 不等式组解集确定
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴表示不等式解集的规则，只要准确区分实心点、空心点的含义，以及折线方向对应的不等号方向，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 一元一次不等式组$\begin{cases}x - 1 ≥ 0, \\ x ＜ 2\end{cases}$的解集为 （ ）
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集；再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集；最后结合数轴表示解集的规则：大于等于、小于等于用实心圆点，大于、小于用空心圆圈，大于向右延伸，小于向左延伸，匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-1≥0$：
移项可得$x≥1$。
2. 第二个不等式为$x＜2$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤ x＜2$。
4. 数轴表示该解集：在1的位置画实心圆点（包含1），向右延伸；在2的位置画空心圆圈（不包含2），向左延伸，两者重合的部分即为解集，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组求解，数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法和用数轴表示解集的规则，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.85
解题时首先分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集；再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集；最后结合数轴表示解集的规则：大于等于、小于等于用实心圆点，大于、小于用空心圆圈，大于向右延伸，小于向左延伸，匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-1≥0$：
移项可得$x≥1$。
2. 第二个不等式为$x＜2$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤ x＜2$。
4. 数轴表示该解集：在1的位置画实心圆点（包含1），向右延伸；在2的位置画空心圆圈（不包含2），向左延伸，两者重合的部分即为解集，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组求解，数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法和用数轴表示解集的规则，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.85
3. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x＞2, \\ x≤ a\end{cases}$无解，则$a$的取值范围为（ ）
A.$a＜2$
B.$a≤2$
C.$a≥2$
D.$a＞2$
A.$a＜2$
B.$a≤2$
C.$a≥2$
D.$a＞2$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确一元一次不等式组无解的含义：即组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。我们可以借助数轴直观分析两个解集的位置关系，同时要特别注意端点值是否符合要求，避免漏解或者错解。首先分别确定两个不等式的解集在数轴上的位置，再根据“无公共部分”的要求推导a的取值范围，最后验证端点值是否符合题意即可。
【解析】
一元一次不等式组无解，说明两个不等式的解集没有公共部分。
1. 先分析两个不等式的解集：
不等式$x＞2$的解集在数轴上是2右侧的所有点，不包含2；
不等式$x≤a$的解集在数轴上是a左侧的所有点，包含a。
2. 要让两个解集没有公共部分，那么a的位置必须在2的左侧或者刚好和2重合：
当$a=2$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞2 \\ x≤2\end{cases}$，没有数能同时满足这两个条件，因此无解，符合要求；
当$a＜2$时，$x＞2$和$x≤a$的范围完全不重叠，也无解，符合要求；
当$a＞2$时，两个解集的公共部分是$2＜x≤a$，不等式组有解，不符合要求。
综上，a的取值范围是$a≤2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解集判定；不等式组无解的含义；数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式组解集判定的基础题型，核心考查对不等式组无解情形的理解，解题时借助数轴分析可以更直观地判断解集的位置关系，其中端点值的取舍是常见易错点，需要单独验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确一元一次不等式组无解的含义：即组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。我们可以借助数轴直观分析两个解集的位置关系，同时要特别注意端点值是否符合要求，避免漏解或者错解。首先分别确定两个不等式的解集在数轴上的位置，再根据“无公共部分”的要求推导a的取值范围，最后验证端点值是否符合题意即可。
【解析】
一元一次不等式组无解，说明两个不等式的解集没有公共部分。
1. 先分析两个不等式的解集：
不等式$x＞2$的解集在数轴上是2右侧的所有点，不包含2；
不等式$x≤a$的解集在数轴上是a左侧的所有点，包含a。
2. 要让两个解集没有公共部分，那么a的位置必须在2的左侧或者刚好和2重合：
当$a=2$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞2 \\ x≤2\end{cases}$，没有数能同时满足这两个条件，因此无解，符合要求；
当$a＜2$时，$x＞2$和$x≤a$的范围完全不重叠，也无解，符合要求；
当$a＞2$时，两个解集的公共部分是$2＜x≤a$，不等式组有解，不符合要求。
综上，a的取值范围是$a≤2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解集判定；不等式组无解的含义；数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式组解集判定的基础题型，核心考查对不等式组无解情形的理解，解题时借助数轴分析可以更直观地判断解集的位置关系，其中端点值的取舍是常见易错点，需要单独验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7
4. 已知非零实数$a$，$b$，且$a ＞ b$，则不等式组$\begin{cases}ax ＜ 1, \\ bx ＜ 1\end{cases}$的解集不可以是 ( )
A.$x ＜ \frac{1}{a}$
B.$x ＞ \frac{1}{b}$
C.$\frac{1}{b} ＜ x ＜ \frac{1}{a}$
D.无解
A.$x ＜ \frac{1}{a}$
B.$x ＞ \frac{1}{b}$
C.$\frac{1}{b} ＜ x ＜ \frac{1}{a}$
D.无解
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查含参数的一元一次不等式组的解集求解，解题核心是根据a、b的正负性分类讨论，因为解不等式时，若未知数系数为负数，不等号方向需要改变。已知$a＞b$且$a、b$为非零实数，我们分三种情况讨论：①a和b均为正数，②a为正数、b为负数，③a和b均为负数，分别求解每种情况下的不等式组解集，再对应判断选项是否可能。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 当$a＞b＞0$时：
解不等式$ax＜1$，系数为正，不等号方向不变，得$x＜\frac{1}{a}$；
解不等式$bx＜1$，系数为正，不等号方向不变，得$x＜\frac{1}{b}$；
因为$a＞b＞0$，所以$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，同小取小，解集为$x＜\frac{1}{a}$，对应选项A，可能存在，排除A。
2. 当$0＞a＞b$时：
解不等式$ax＜1$，系数为负，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{a}$；
解不等式$bx＜1$，系数为负，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{b}$；
因为$0＞a＞b$，所以$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，同大取大，解集为$x＞\frac{1}{b}$，对应选项B，可能存在，排除B。
3. 当$a＞0＞b$时：
解不等式$ax＜1$，系数为正，不等号方向不变，得$x＜\frac{1}{a}$；
解不等式$bx＜1$，系数为负，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{b}$；
因为$\frac{1}{a}$为正数，$\frac{1}{b}$为负数，所以$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}$，解集为$\frac{1}{b}＜x＜\frac{1}{a}$，对应选项C，可能存在，排除C。
综上，三种情况均有解，解集不可能是无解。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解集，不等式的性质，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时要注意不等式两边除以负数时不等号方向必须改变，分类时要覆盖所有可能的参数正负情况，做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
本题考查含参数的一元一次不等式组的解集求解，解题核心是根据a、b的正负性分类讨论，因为解不等式时，若未知数系数为负数，不等号方向需要改变。已知$a＞b$且$a、b$为非零实数，我们分三种情况讨论：①a和b均为正数，②a为正数、b为负数，③a和b均为负数，分别求解每种情况下的不等式组解集，再对应判断选项是否可能。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 当$a＞b＞0$时：
解不等式$ax＜1$，系数为正，不等号方向不变，得$x＜\frac{1}{a}$；
解不等式$bx＜1$，系数为正，不等号方向不变，得$x＜\frac{1}{b}$；
因为$a＞b＞0$，所以$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，同小取小，解集为$x＜\frac{1}{a}$，对应选项A，可能存在，排除A。
2. 当$0＞a＞b$时：
解不等式$ax＜1$，系数为负，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{a}$；
解不等式$bx＜1$，系数为负，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{b}$；
因为$0＞a＞b$，所以$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，同大取大，解集为$x＞\frac{1}{b}$，对应选项B，可能存在，排除B。
3. 当$a＞0＞b$时：
解不等式$ax＜1$，系数为正，不等号方向不变，得$x＜\frac{1}{a}$；
解不等式$bx＜1$，系数为负，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{b}$；
因为$\frac{1}{a}$为正数，$\frac{1}{b}$为负数，所以$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}$，解集为$\frac{1}{b}＜x＜\frac{1}{a}$，对应选项C，可能存在，排除C。
综上，三种情况均有解，解集不可能是无解。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解集，不等式的性质，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时要注意不等式两边除以负数时不等号方向必须改变，分类时要覆盖所有可能的参数正负情况，做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
5. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为$v$ km/h，则符合限速规定的$v$应满足的条件是(
A.$v≤ 120$
B.$v≤ 100$
C.$60≤ v≤ 120$
D.$v≥ 60$
C
)A.$v≤ 120$
B.$v≤ 100$
C.$60≤ v≤ 120$
D.$v≥ 60$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要对应车型找最高限速，再看路段最低限速要求，最后结合两个限速条件确定速度的取值范围。首先明确小明家驾驶的是小轿车，对应限速牌第一行的小型车最高限速120km/h；再看限速牌底部的最低限速要求，该路段所有车辆车速不得低于60km/h；因此车速需要同时满足不高于120km/h、不低于60km/h两个条件，即可得到v的取值范围。
【解析】
1. 确定对应车型的最高限速：题目中车辆为小轿车，对应限速标识第一行的小型载客汽车，最高行驶速度不得超过120km/h，即$v ≤ 120$；
2. 确定路段最低限速：标识底部标注该路段最低限速为60km/h，即车辆行驶速度不得低于60km/h，即$v ≥ 60$；
3. 联立两个条件：车速需要同时满足上述两个要求，因此$60 ≤ v ≤ 120$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用；交通限速标识识别
【点评】
本题结合生活中常见的高速公路限速标识考察不等式的实际应用，需要学生先准确识别标识含义、对应正确车型的限速要求，再用不等式表示出速度的合理范围，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要对应车型找最高限速，再看路段最低限速要求，最后结合两个限速条件确定速度的取值范围。首先明确小明家驾驶的是小轿车，对应限速牌第一行的小型车最高限速120km/h；再看限速牌底部的最低限速要求，该路段所有车辆车速不得低于60km/h；因此车速需要同时满足不高于120km/h、不低于60km/h两个条件，即可得到v的取值范围。
【解析】
1. 确定对应车型的最高限速：题目中车辆为小轿车，对应限速标识第一行的小型载客汽车，最高行驶速度不得超过120km/h，即$v ≤ 120$；
2. 确定路段最低限速：标识底部标注该路段最低限速为60km/h，即车辆行驶速度不得低于60km/h，即$v ≥ 60$；
3. 联立两个条件：车速需要同时满足上述两个要求，因此$60 ≤ v ≤ 120$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用；交通限速标识识别
【点评】
本题结合生活中常见的高速公路限速标识考察不等式的实际应用，需要学生先准确识别标识含义、对应正确车型的限速要求，再用不等式表示出速度的合理范围，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
