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五、计算题
16 如图所示,水平地面上的建筑工人利用滑轮组匀速提升重为 500 N 的物体,工人对绳子末端的拉力 F 的大小为 260 N。已知该绳子能承受的最大拉力为 500 N,两个滑轮的质量相等,不计绳重、绳与滑轮间的摩擦,(g 取 10 N/kg)求:
(1)动滑轮的重力;
(2)支架受到滑轮组的拉力;
(3)此滑轮组能提升物体的最大质量。
16 如图所示,水平地面上的建筑工人利用滑轮组匀速提升重为 500 N 的物体,工人对绳子末端的拉力 F 的大小为 260 N。已知该绳子能承受的最大拉力为 500 N,两个滑轮的质量相等,不计绳重、绳与滑轮间的摩擦,(g 取 10 N/kg)求:
(1)动滑轮的重力;
(2)支架受到滑轮组的拉力;
(3)此滑轮组能提升物体的最大质量。
答案
16.(1)20N (2)800N (3)98kg
【解析】(1)拉动滑轮的绳子段数$n=2$,不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,根据$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$可知,动滑轮的重力$G_{动}=nF-G=2×260\mathrm{N}-500\mathrm{N}=20\mathrm{N}$。
(2)拉定滑轮的绳子段数$n'=3$,定滑轮的重力$G_{定}=G_{动}=20\mathrm{N}$,支架受到滑轮组的拉力$F_{支}=n'F+G_{定}=3×260\mathrm{N}+20\mathrm{N}=800\mathrm{N}$。
(3)由$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$可知,此滑轮组能提升的最大物重$G'=nF'-G_{动}=2×500\mathrm{N}-20\mathrm{N}=980\mathrm{N}$,由$G=mg$可得,此滑轮组能提升物体的最大质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{980\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=98\mathrm{kg}$。
【解析】(1)拉动滑轮的绳子段数$n=2$,不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,根据$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$可知,动滑轮的重力$G_{动}=nF-G=2×260\mathrm{N}-500\mathrm{N}=20\mathrm{N}$。
(2)拉定滑轮的绳子段数$n'=3$,定滑轮的重力$G_{定}=G_{动}=20\mathrm{N}$,支架受到滑轮组的拉力$F_{支}=n'F+G_{定}=3×260\mathrm{N}+20\mathrm{N}=800\mathrm{N}$。
(3)由$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$可知,此滑轮组能提升的最大物重$G'=nF'-G_{动}=2×500\mathrm{N}-20\mathrm{N}=980\mathrm{N}$,由$G=mg$可得,此滑轮组能提升物体的最大质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{980\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=98\mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题为滑轮组综合计算题，解题思路如下：①先确定承担动滑轮与物体总重的绳子段数n，利用不计绳重和摩擦时的滑轮组拉力公式，计算动滑轮的重力；②根据两滑轮质量相等得定滑轮重力，分析定滑轮的受力，确定拉定滑轮的绳子段数，进而求出支架受到的拉力；③结合绳子最大拉力，再次利用拉力公式求出最大物重，再通过重力与质量的关系算出最大质量。
【解析】
(1) 由图可知，承担动滑轮和物体总重的绳子段数$n=2$，不计绳重、绳与滑轮间的摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$，变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=nF - G=2×260\mathrm{N} -500\mathrm{N}=20\mathrm{N}$；
(2) 已知两个滑轮质量相等，因此定滑轮重力$G_{定}=G_{动}=20\mathrm{N}$。分析定滑轮的受力，拉定滑轮的绳子段数$n'=3$，则支架受到滑轮组的拉力等于3段绳子的拉力与定滑轮重力之和：
$F_{支}=3F + G_{定}=3×260\mathrm{N} +20\mathrm{N}=800\mathrm{N}$；
(3) 绳子能承受的最大拉力$F_{max}=500\mathrm{N}$，不计绳重和摩擦，此滑轮组能提升的最大物重：
$G_{max}=nF_{max} - G_{动}=2×500\mathrm{N} -20\mathrm{N}=980\mathrm{N}$；
根据$G=mg$，可得最大质量：
$m=\dfrac{G_{max}}{g}=\dfrac{980\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=98\mathrm{kg}$；
【答案】
(1)20N；(2)800N；(3)98kg
【知识点】
滑轮组、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的拉力计算、受力分析及重力与质量的关系应用，需准确判断承担不同滑轮的绳子段数，明确定滑轮与动滑轮的重力关系，是滑轮组应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
本题为滑轮组综合计算题，解题思路如下：①先确定承担动滑轮与物体总重的绳子段数n，利用不计绳重和摩擦时的滑轮组拉力公式，计算动滑轮的重力；②根据两滑轮质量相等得定滑轮重力，分析定滑轮的受力，确定拉定滑轮的绳子段数，进而求出支架受到的拉力；③结合绳子最大拉力，再次利用拉力公式求出最大物重，再通过重力与质量的关系算出最大质量。
【解析】
(1) 由图可知，承担动滑轮和物体总重的绳子段数$n=2$，不计绳重、绳与滑轮间的摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$，变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=nF - G=2×260\mathrm{N} -500\mathrm{N}=20\mathrm{N}$；
(2) 已知两个滑轮质量相等，因此定滑轮重力$G_{定}=G_{动}=20\mathrm{N}$。分析定滑轮的受力，拉定滑轮的绳子段数$n'=3$，则支架受到滑轮组的拉力等于3段绳子的拉力与定滑轮重力之和：
$F_{支}=3F + G_{定}=3×260\mathrm{N} +20\mathrm{N}=800\mathrm{N}$；
(3) 绳子能承受的最大拉力$F_{max}=500\mathrm{N}$，不计绳重和摩擦，此滑轮组能提升的最大物重：
$G_{max}=nF_{max} - G_{动}=2×500\mathrm{N} -20\mathrm{N}=980\mathrm{N}$；
根据$G=mg$，可得最大质量：
$m=\dfrac{G_{max}}{g}=\dfrac{980\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=98\mathrm{kg}$；
【答案】
(1)20N；(2)800N；(3)98kg
【知识点】
滑轮组、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的拉力计算、受力分析及重力与质量的关系应用，需准确判断承担不同滑轮的绳子段数，明确定滑轮与动滑轮的重力关系，是滑轮组应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
一、选择题
1 放学后,某同学背着重40N的书包沿水平路面走了200 m,又登上大约10 m高的四楼才回到家,则他在回家的过程对书包所做的功约为(
A.0 J
B.400 J
C.2 000 J
D.2 400 J
1 放学后,某同学背着重40N的书包沿水平路面走了200 m,又登上大约10 m高的四楼才回到家,则他在回家的过程对书包所做的功约为(
B
)A.0 J
B.400 J
C.2 000 J
D.2 400 J
答案
1.B
解析
【分析】
要计算对书包所做的功，需依据功的两个必要因素判断做功情况：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。分两个过程分析：沿水平路面行走时，对书包的力竖直向上，移动距离为水平方向，力与位移垂直，此过程不做功；登楼时，对书包的力竖直向上，移动距离为竖直方向，此过程做功，总功为登楼过程做的功。
【解析】
功的计算公式为$W = Fs$（$s$为力的方向上移动的距离）。
1. 沿水平路面行走200m时，对书包的力竖直向上，移动方向水平，力与位移垂直，该过程做功$W_1 = 0J$；
2. 登上10m高的四楼时，对书包的力$F = G = 40N$，竖直方向移动距离$h = 10m$，该过程做功$W_2 = Gh = 40N×10m = 400J$；
总功$W = W_1 + W_2 = 0J + 400J = 400J$。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、做功的两个必要因素
【点评】
本题考查功的计算，核心是判断力是否做功，明确只有在力的方向上移动距离时才做功，易错点是易错误计算水平移动过程的功，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要计算对书包所做的功，需依据功的两个必要因素判断做功情况：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。分两个过程分析：沿水平路面行走时，对书包的力竖直向上，移动距离为水平方向，力与位移垂直，此过程不做功；登楼时，对书包的力竖直向上，移动距离为竖直方向，此过程做功，总功为登楼过程做的功。
【解析】
功的计算公式为$W = Fs$（$s$为力的方向上移动的距离）。
1. 沿水平路面行走200m时，对书包的力竖直向上，移动方向水平，力与位移垂直，该过程做功$W_1 = 0J$；
2. 登上10m高的四楼时，对书包的力$F = G = 40N$，竖直方向移动距离$h = 10m$，该过程做功$W_2 = Gh = 40N×10m = 400J$；
总功$W = W_1 + W_2 = 0J + 400J = 400J$。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、做功的两个必要因素
【点评】
本题考查功的计算，核心是判断力是否做功，明确只有在力的方向上移动距离时才做功，易错点是易错误计算水平移动过程的功，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
2 引体向上是体育课健身项目之一,小明在30 s内完成9个标准的引体向上,他引体向上的功率约为(
A.6 W
B.60 W
C.600 W
D.6 000 W
B
)A.6 W
B.60 W
C.600 W
D.6 000 W
答案
2.B
解析
【分析】
要计算引体向上的功率，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，而引体向上做的功是克服自身重力做的功，即$W=Gh=mgh$。解题时需先估测中学生的质量、引体向上上升的高度，再计算总功，最后结合时间求出功率，对比选项得出答案。
【解析】
首先估测物理量：中学生的质量约为$m=50kg$，重力$G=mg=50kg×10N/kg=500N$；标准引体向上上升的高度约为$h=0.4m$。
每次引体向上克服重力做的功：$W_1=Gh=500N×0.4m=200J$；
30s内完成9次引体向上，总功：$W_{总}=9×W_1=9×200J=1800J$；
功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1800J}{30s}=60W$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题为估测类功率计算题，需结合生活常识估测中学生质量、引体向上上升高度，再运用功和功率公式计算，考查基础公式的应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算引体向上的功率，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，而引体向上做的功是克服自身重力做的功，即$W=Gh=mgh$。解题时需先估测中学生的质量、引体向上上升的高度，再计算总功，最后结合时间求出功率，对比选项得出答案。
【解析】
首先估测物理量：中学生的质量约为$m=50kg$，重力$G=mg=50kg×10N/kg=500N$；标准引体向上上升的高度约为$h=0.4m$。
每次引体向上克服重力做的功：$W_1=Gh=500N×0.4m=200J$；
30s内完成9次引体向上，总功：$W_{总}=9×W_1=9×200J=1800J$；
功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1800J}{30s}=60W$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题为估测类功率计算题，需结合生活常识估测中学生质量、引体向上上升高度，再运用功和功率公式计算，考查基础公式的应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
3 下列有关功的说法正确的是(
A.足球在水平地面上滚动时重力对足球没有做功
B.运动员举着杠铃在空中停留的时间内对杠铃要做很多功
C.吊车吊着重物使其沿水平方向匀速移动过程中,吊车对重物做了功
D.用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同
A
)A.足球在水平地面上滚动时重力对足球没有做功
B.运动员举着杠铃在空中停留的时间内对杠铃要做很多功
C.吊车吊着重物使其沿水平方向匀速移动过程中,吊车对重物做了功
D.用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同
答案
3.A
解析
【分析】要判断是否做功，需牢记做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可，功的计算公式为$W=Fs$（$F$是力，$s$是力方向上的距离）。接下来逐个分析选项，判断是否满足做功条件：A选项看重力方向与足球移动方向是否一致；B选项看杠铃是否在力的方向移动；C选项看吊车拉力方向与重物移动方向是否一致；D选项根据功的公式判断力和距离对功的影响。
【解析】根据做功的两个必要条件分析各选项：
选项A：足球在水平地面滚动时，重力方向竖直向下，足球移动的距离是水平方向，力的方向与距离方向垂直，不满足做功条件，所以重力对足球没有做功，该选项正确。
选项B：运动员举着杠铃停留时，对杠铃有向上的作用力，但杠铃在力的方向（竖直方向）没有移动距离，不满足做功条件，所以运动员对杠铃不做功，该选项错误。
选项C：吊车吊着重物水平匀速移动时，吊车对重物的拉力竖直向上，重物移动的距离是水平方向，力的方向与距离方向垂直，不满足做功条件，所以吊车对重物不做功，该选项错误。
选项D：根据功的公式$W=Fs$，用相同的力$F$，沿力的方向移动相同的距离$s$，所做的功$W$一定相同，与物体质量无关，该选项错误。
【答案】A
【知识点】功的必要因素、功的计算
【点评】本题考查功的判断，核心是掌握做功的两个必要条件，需注意“力的方向上的距离”这一关键点，避免混淆力与距离的方向关系，属于基础概念题。
【难度系数】0.6
【解析】根据做功的两个必要条件分析各选项：
选项A：足球在水平地面滚动时，重力方向竖直向下，足球移动的距离是水平方向，力的方向与距离方向垂直，不满足做功条件，所以重力对足球没有做功，该选项正确。
选项B：运动员举着杠铃停留时，对杠铃有向上的作用力，但杠铃在力的方向（竖直方向）没有移动距离，不满足做功条件，所以运动员对杠铃不做功，该选项错误。
选项C：吊车吊着重物水平匀速移动时，吊车对重物的拉力竖直向上，重物移动的距离是水平方向，力的方向与距离方向垂直，不满足做功条件，所以吊车对重物不做功，该选项错误。
选项D：根据功的公式$W=Fs$，用相同的力$F$，沿力的方向移动相同的距离$s$，所做的功$W$一定相同，与物体质量无关，该选项错误。
【答案】A
【知识点】功的必要因素、功的计算
【点评】本题考查功的判断，核心是掌握做功的两个必要条件，需注意“力的方向上的距离”这一关键点，避免混淆力与距离的方向关系，属于基础概念题。
【难度系数】0.6
4 下列说法正确的是(
A.功率跟时间成反比,所以只要时间短,功率就大
B.甲每小时做的功比乙多,甲的功率就比乙大
C.功率大的机器比功率小的机器做的功多
D.由 $P=\dfrac{W}{t}$ 可知,功率跟功成正比,所以只要做的功多,功率就大
B
)A.功率跟时间成反比,所以只要时间短,功率就大
B.甲每小时做的功比乙多,甲的功率就比乙大
C.功率大的机器比功率小的机器做的功多
D.由 $P=\dfrac{W}{t}$ 可知,功率跟功成正比,所以只要做的功多,功率就大
答案
4.B
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需明确功率的物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，功率的大小由功$W$和时间$t$两个因素共同决定，分析时需结合控制变量法。逐一分析选项：A选项未控制功一定，仅时间短无法确定功率大；B选项时间相同，甲做功更多则功率更大；C选项未控制时间，功率大的做功不一定多；D选项未控制时间，仅做功多无法确定功率大。
【解析】
功率的定义式为$P=\frac{W}{t}$，功率反映做功的快慢，其大小由功和时间共同决定，结合控制变量法分析各选项：
选项A：由$P=\frac{W}{t}$可知，功率与时间成反比的前提是功$W$一定，该选项未说明功的大小，仅时间短无法确定功率大，故A错误；
选项B：甲和乙做功时间均为1小时（时间相同），甲做的功比乙多，根据$P=\frac{W}{t}$，时间$t$相同，功$W$越大，功率$P$越大，故甲的功率更大，B正确；
选项C：由$W=Pt$可知，做功多少由功率和时间共同决定，功率大的机器若做功时间短，做功不一定多，故C错误；
选项D：由$P=\frac{W}{t}$可知，功率与功成正比的前提是时间$t$一定，该选项未说明时间，仅做功多无法确定功率大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
功率的概念、功率的计算
【点评】
本题考查功率的基本概念，核心是理解功率描述做功快慢，其大小由功和时间共同决定，需运用控制变量法分析选项，属于基础概念题，需准确把握公式的物理意义。
【难度系数】
0.7
要判断各选项是否正确，需明确功率的物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，功率的大小由功$W$和时间$t$两个因素共同决定，分析时需结合控制变量法。逐一分析选项：A选项未控制功一定，仅时间短无法确定功率大；B选项时间相同，甲做功更多则功率更大；C选项未控制时间，功率大的做功不一定多；D选项未控制时间，仅做功多无法确定功率大。
【解析】
功率的定义式为$P=\frac{W}{t}$，功率反映做功的快慢，其大小由功和时间共同决定，结合控制变量法分析各选项：
选项A：由$P=\frac{W}{t}$可知，功率与时间成反比的前提是功$W$一定，该选项未说明功的大小，仅时间短无法确定功率大，故A错误；
选项B：甲和乙做功时间均为1小时（时间相同），甲做的功比乙多，根据$P=\frac{W}{t}$，时间$t$相同，功$W$越大，功率$P$越大，故甲的功率更大，B正确；
选项C：由$W=Pt$可知，做功多少由功率和时间共同决定，功率大的机器若做功时间短，做功不一定多，故C错误；
选项D：由$P=\frac{W}{t}$可知，功率与功成正比的前提是时间$t$一定，该选项未说明时间，仅做功多无法确定功率大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
功率的概念、功率的计算
【点评】
本题考查功率的基本概念，核心是理解功率描述做功快慢，其大小由功和时间共同决定，需运用控制变量法分析选项，属于基础概念题，需准确把握公式的物理意义。
【难度系数】
0.7
