月日
一、求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和16
7和11
24和8

4和16的最大公因数是4，最小公倍数是16；7和11的最大公因数是1，最小公倍数是77；24和8的最大公因数是8，最小公倍数是24。

1. 若两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。4和16成倍数关系，因此最大公因数为4，最小公倍数为16；2. 若两个数是互质数（公因数只有1），最大公因数为1，最小公倍数为两数乘积。7和11是互质数，因此最大公因数为1，最小公倍数为7×11=77；3. 24和8成倍数关系，因此最大公因数为8，最小公倍数为24。

二、联系生活,解决问题。
1.五(1)班学生去春游,每7人分一组多1人,每6人分一组也正好多1人。五(1)班至少有多少名学生?

43名

五（1）班学生人数按每7人一组或每6人一组分都多1人，说明总人数减去1后是6和7的公倍数，要求至少多少名学生，需先求6和7的最小公倍数再加1。因为6和7是互质数，它们的最小公倍数为6×7=42，所以总人数是42+1=43名。

2.养殖场里鸡的数量比鸭的4倍还多25只,鸡和鸭一共有430只。则鸡、鸭各有多少只?

鸭有81只，鸡有349只。

设鸭的数量为$ x $只，则鸡的数量为$ (4x + 25) $只。根据鸡和鸭总数为430只，列方程：$ x + (4x + 25) = 430 $，化简得$ 5x + 25 = 430 $，移项得$ 5x = 405 $，解得$ x = 81 $。鸡的数量为$ 4×81 + 25 = 349 $（只）。

3.甲、乙两人原来一共有46元,甲买一本故事书用去12元,乙买一本科技书用去18元,这时两人剩下的钱正好相等。甲、乙两人原来各有多少元?

甲原来有20元，乙原来有26元。

先计算两人一共用去的钱：12+18=30（元），再算出两人剩下的总钱数：46-30=16（元），由于剩下的钱相等，所以每人剩下16÷2=8（元）；甲原来的钱数为剩下的钱加用去的钱：8+12=20（元），乙原来的钱数为剩下的钱加用去的钱：8+18=26（元）。

4. 甲、乙、丙三个工程队修一条公路，下表是三个工程队单独施工的信息。哪两支工程队合作可以最快完成任务？每天可以修这条公路的几分之几？

甲、乙两支工程队合作可以最快完成任务，每天可以修这条公路的$\frac{11}{60}$。

首先，计算各工程队的工作效率：甲每天完成$\frac{1}{12}$，乙每天完成$\frac{1}{10}$，丙每天完成$\frac{1}{15}$。接着，分别计算两两合作的效率和：
甲乙合作：$\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{5}{60}+\frac{6}{60}=\frac{11}{60}$
乙丙合作：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{6}{60}+\frac{4}{60}=\frac{10}{60}$
甲丙合作：$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{5}{60}+\frac{4}{60}=\frac{9}{60}$
比较三个效率和，$\frac{11}{60}＞\frac{10}{60}＞\frac{9}{60}$，可知甲乙合作效率最高，完成任务最快，每天修这条公路的$\frac{11}{60}$。