1. 下列方程是一元二次方程的有 （）
①$3x^2 +7 =0$ ②$x^3 +2x =1 -x^2 +x^3$ ③$2x^2 -3y +1 =0$ ④$3x^2 -\frac{4}{x} +6 =0$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.B

【分析】
判断一元二次方程需紧扣三个核心标准：1.是整式方程（分母不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为2，且化简后二次项系数不为0。我们只需将4个式子逐一对照上述标准判断，即可统计符合要求的数量，选出正确选项。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。逐个分析如下：
①$3x^2 +7 =0$：仅含未知数x，x的最高次数为2，属于整式方程，满足一元二次方程的定义，是一元二次方程；
②$x^3 +2x =1 -x^2 +x^3$：先化简方程，左右两边同时减去$x^3$，整理得$x^2 +2x -1 =0$，仅含未知数x，x的最高次数为2，属于整式方程，满足定义，是一元二次方程；
③$2x^2 -3y +1 =0$：含有x、y两个未知数，属于二元方程，不满足一元二次方程定义，不是；
④$3x^2 -\frac{4}{x} +6 =0$：分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不满足定义，不是。
综上，是一元二次方程的有①和②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判别、方程的化简
【点评】
本题是一元二次方程判定的基础题，解题的关键是牢记定义的三个核心要素，注意遇到含高次项的方程要先化简再判断，同时要区分整式方程和分式方程，避免被表面形式误导。
【难度系数】
0.7