4. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,$OA=5\ \mathrm{cm}$,$E,F$为直线$BD$上的两个动点(点$E,F$始终在$□ ABCD$的外面),连结$AE,CE,CF,AF$.
(1)若$DE=\dfrac{1}{2}OD$,$BF=\dfrac{1}{2}OB$,
①求证:四边形$AFCE$为平行四边形;
②若$CA$平分$∠ BCD$,$∠ AEC=60°$,求四边形$AFCE$的周长.
(2)若$DE=\dfrac{1}{3}OD$,$BF=\dfrac{1}{3}OB$,则四边形$AFCE$还是平行四边形吗? 请写出结论并说明理由.若$DE=\dfrac{1}{n}OD$,$BF=\dfrac{1}{n}OB$呢? 请直接写出结论.

4.(1)①证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC,OB=OD.
∵ $DE=\frac{1}{2}OD$,$BF=\frac{1}{2}OB$,
∴ DE=BF.
∴ OD+DE=OB+BF,即OE=OF.
∴ 四边形AFCE为平行四边形.
②
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD//BC.
∴ ∠DAC=∠BCA.
∵ CA平分∠BCD,
∴ ∠BCA=∠DCA.
∴ ∠DCA=∠DAC.
∴ AD=CD.
又
∵ OA=OC,
∴ OD⊥AC,即OE⊥AC.
∴ OE是AC的垂直平分线.
∴ AE=CE.
又
∵ ∠AEC=60°,
∴ △ACE是等边三角形.
∴ AE=CE=AC=2OA=10 cm.
∴ 四边形AFCE的周长为2×(AE+CE)=2×(10+10)=40(cm).
(2)若$DE=\frac{1}{3}OD$,$BF=\frac{1}{3}OB$,则四边形AFCE是平行四边形.理由如下:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC,OB=OD.
∵ $DE=\frac{1}{3}OD$,$BF=\frac{1}{3}OB$,
∴ DE=BF.
∴ OB+BF=OD+DE,即OF=OE.
∴ 四边形AFCE为平行四边形.
若$DE=\frac{1}{n}OD$,$BF=\frac{1}{n}OB$,则四边形AFCE为平行四边形.