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6. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心、牢记使命”主题教育.师生队伍从学校出发，匀速行走30 min到达烈士陵园，用1 h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45 min返校.设师生队伍离学校的距离为y m，离校的时间为x min，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是
（
（
A
）答案
6. A
解析
【分析】
解题时需将整个行程按阶段拆分，分析每个阶段离校距离y随离校时间x的变化趋势，再对应图像特征筛选正确选项：①首先看出发阶段：从学校出发时，x=0，y=0，匀速前往陵园的过程中，x增大，y匀速增大；②再看停留阶段：在陵园活动时，时间增加但距离不变，y保持恒定；③最后看返程阶段：原路返回学校，x增大，y匀速减小直到为0。结合三个阶段的图像特征排除不符合的选项即可。
【解析】
我们将整个过程分为3个阶段分析：
1. 前往陵园阶段（0~30min）：师生从学校匀速出发，离校时间x增加，离校距离y匀速增大，图像为从原点出发的上升线段；
2. 陵园活动阶段（30~90min）：师生停留1h（即60min），x持续增加，但离校距离y保持不变，图像为水平线段；
3. 返校阶段（90~135min）：师生按原路匀速返回，x增加，y匀速减小，直到回到学校时y=0，图像为下降至x轴的线段。
逐一判断选项：
选项B无水平的停留阶段，不符合要求，排除；
选项C初始y≠0，且最后一段为上升线段，不符合返程y减小的特征，排除；
选项D最后一段为上升线段，没有下降到y=0的返程过程，排除；
只有选项A的图像完全符合三个阶段的变化特征。
【答案】
A
【知识点】
函数图像识别，分段函数应用，行程问题函数关系
【点评】
本题结合实际出行场景考查函数图像的判断，解题核心是分阶段梳理因变量随自变量的变化趋势，再对应图像特征逐一排除错误选项，是函数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时需将整个行程按阶段拆分，分析每个阶段离校距离y随离校时间x的变化趋势，再对应图像特征筛选正确选项：①首先看出发阶段：从学校出发时，x=0，y=0，匀速前往陵园的过程中，x增大，y匀速增大；②再看停留阶段：在陵园活动时，时间增加但距离不变，y保持恒定；③最后看返程阶段：原路返回学校，x增大，y匀速减小直到为0。结合三个阶段的图像特征排除不符合的选项即可。
【解析】
我们将整个过程分为3个阶段分析：
1. 前往陵园阶段（0~30min）：师生从学校匀速出发，离校时间x增加，离校距离y匀速增大，图像为从原点出发的上升线段；
2. 陵园活动阶段（30~90min）：师生停留1h（即60min），x持续增加，但离校距离y保持不变，图像为水平线段；
3. 返校阶段（90~135min）：师生按原路匀速返回，x增加，y匀速减小，直到回到学校时y=0，图像为下降至x轴的线段。
逐一判断选项：
选项B无水平的停留阶段，不符合要求，排除；
选项C初始y≠0，且最后一段为上升线段，不符合返程y减小的特征，排除；
选项D最后一段为上升线段，没有下降到y=0的返程过程，排除；
只有选项A的图像完全符合三个阶段的变化特征。
【答案】
A
【知识点】
函数图像识别，分段函数应用，行程问题函数关系
【点评】
本题结合实际出行场景考查函数图像的判断，解题核心是分阶段梳理因变量随自变量的变化趋势，再对应图像特征逐一排除错误选项，是函数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7. (2025·广西)生态学家 G. F. Gause 通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量 y(单位:个)随时间 t(单位:天)的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 (
A.第 5 天的种群数量为 300 个
B.前 3 天种群数量持续增长
C.第 3 天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
)A.第 5 天的种群数量为 300 个
B.前 3 天种群数量持续增长
C.第 3 天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
7. B 解析:第 5 天的种群数量为 400 个,故 A 选项不符合题意;前 3 天种群数量持续增长,故 B 选项符合题意;第5 天的种群数量达到最大,故 C 选项不符合题意;每天增加的种群数量不相同,故 D 选项不符合题意.
解析
【分析】
本题是结合实际情境的函数图像判断题，解题时首先要明确函数图像横、纵坐标的含义：横坐标代表培养时间t（单位：天），纵坐标代表大草履虫的种群数量y（单位：个），之后结合图像的升降趋势、对应时间点的纵坐标数值逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合图像信息逐一分析选项：
选项A：观察图像可得，第5天对应的种群数量为400个，不是300个，该选项错误；
选项B：前3天内，随着时间t从0增加到3，种群数量y不断上升，说明前3天种群数量持续增长，该选项正确；
选项C：第5天及之后种群数量达到最大值并保持稳定，第3天种群数量仍在增长，未达到最大值，该选项错误；
选项D：该种群数量变化为“S”形曲线，不同时间段的增长幅度不同，因此每天增加的种群数量不相同，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图像识别 2. 函数的实际应用 3. 变量变化趋势判断
【点评】
本题结合生物种群增长的实验情境考查函数图像的信息提取能力，解题核心是读懂图像含义，结合图像变化判断表述正误，侧重对读图分析能力的考查。
【难度系数】
0.85
本题是结合实际情境的函数图像判断题，解题时首先要明确函数图像横、纵坐标的含义：横坐标代表培养时间t（单位：天），纵坐标代表大草履虫的种群数量y（单位：个），之后结合图像的升降趋势、对应时间点的纵坐标数值逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合图像信息逐一分析选项：
选项A：观察图像可得，第5天对应的种群数量为400个，不是300个，该选项错误；
选项B：前3天内，随着时间t从0增加到3，种群数量y不断上升，说明前3天种群数量持续增长，该选项正确；
选项C：第5天及之后种群数量达到最大值并保持稳定，第3天种群数量仍在增长，未达到最大值，该选项错误；
选项D：该种群数量变化为“S”形曲线，不同时间段的增长幅度不同，因此每天增加的种群数量不相同，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图像识别 2. 函数的实际应用 3. 变量变化趋势判断
【点评】
本题结合生物种群增长的实验情境考查函数图像的信息提取能力，解题核心是读懂图像含义，结合图像变化判断表述正误，侧重对读图分析能力的考查。
【难度系数】
0.85
8. 某市乘坐出租车的价格$y$(单位:元)与路程$x$(单位:km)之间的函数关系图象如图所示.若出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元,则火车站到小李家的路程为
15
km.答案
8. 15 解析:由图象可知,当 $x≤ 3$ 时,出租车收费为 6 元,超出 3 km 时,每千米收费为$(7-6)÷(4-3)=1$(元),
∴火车站到小李家的路程为$3+(18-6)÷1=15(\mathrm{km})$.
∴火车站到小李家的路程为$3+(18-6)÷1=15(\mathrm{km})$.
解析
【分析】
解题时需先读懂出租车价格与路程的函数图像，明确计费分为两段：①路程不超过3km时收取固定起步价；②路程超过3km时，超出部分按固定单价计费。第一步从图像中提取起步价、起步里程的信息；第二步利用图像上的已知点计算超出3km后每千米的收费单价；第三步由于小李的车费18元超过起步价，说明路程超过3km，先算出超出起步价的费用，除以单价得到超出的路程，最后加上起步里程即可得到总路程。
【解析】
由函数图象可知，当$x≤ 3$时，出租车收费为6元，即起步价6元可乘坐3km；
超出3km时，每千米收费为$(7-6)÷ (4-3)=1$（元）；
小李乘车费用为18元，大于6元，说明乘车路程超过3km，超出起步价的费用为$18-6=12$元，超出的路程为$12÷ 1=12$km；
因此总路程为$3+12=15$km。
【答案】
15
【知识点】
函数图象识别，分段计费应用
【点评】
本题以生活中常见的出租车计费为背景，考查学生从函数图像中提取有效信息、分析分段计费规则并解决实际问题的能力，解题的核心是准确提取起步里程、起步价及超出部分的单价信息，逻辑清晰，贴近生活。
【难度系数】
0.8
解题时需先读懂出租车价格与路程的函数图像，明确计费分为两段：①路程不超过3km时收取固定起步价；②路程超过3km时，超出部分按固定单价计费。第一步从图像中提取起步价、起步里程的信息；第二步利用图像上的已知点计算超出3km后每千米的收费单价；第三步由于小李的车费18元超过起步价，说明路程超过3km，先算出超出起步价的费用，除以单价得到超出的路程，最后加上起步里程即可得到总路程。
【解析】
由函数图象可知，当$x≤ 3$时，出租车收费为6元，即起步价6元可乘坐3km；
超出3km时，每千米收费为$(7-6)÷ (4-3)=1$（元）；
小李乘车费用为18元，大于6元，说明乘车路程超过3km，超出起步价的费用为$18-6=12$元，超出的路程为$12÷ 1=12$km；
因此总路程为$3+12=15$km。
【答案】
15
【知识点】
函数图象识别，分段计费应用
【点评】
本题以生活中常见的出租车计费为背景，考查学生从函数图像中提取有效信息、分析分段计费规则并解决实际问题的能力，解题的核心是准确提取起步里程、起步价及超出部分的单价信息，逻辑清晰，贴近生活。
【难度系数】
0.8
9. 如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.若y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是
10
.答案
9. 10 解析:
∵当点 P 运动到点C、D之间时,$△ ABP$ 的面积不变,又
∵函数图象上横轴表示点 P 运动的路程,当 $x=4$ 时,y 开始不变,
∴$BC=4$;
∵当 $x=9$ 时,y 又开始变化,
∴$CD=9-4=5$,
∴$△ ABC$ 的面积是$\frac{1}{2}×4×5=10$.
∵当点 P 运动到点C、D之间时,$△ ABP$ 的面积不变,又
∵函数图象上横轴表示点 P 运动的路程,当 $x=4$ 时,y 开始不变,
∴$BC=4$;
∵当 $x=9$ 时,y 又开始变化,
∴$CD=9-4=5$,
∴$△ ABC$ 的面积是$\frac{1}{2}×4×5=10$.
解析
【分析】
这是一道动点运动与函数图象结合的题目，解题时首先要将动点P的运动阶段和函数图象的变化趋势对应起来：①当P在BC段运动时，△ABP的高BP逐渐变大，面积y随x增大而增大，对应图象上升段；②当P在CD段运动时，△ABP的高等于BC的长度保持不变，面积y不变，对应图象水平段；③当P在DA段运动时，△ABP的高逐渐变小，面积y随x增大而减小，对应图象下降段。接下来从图象中提取关键的路程数值，求出长方形的边长，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
当点P在C、D之间运动时，△ABP的面积保持不变，结合函数图象的特征分析：
1. 当x=4时，y开始不再随x增大而上升，说明此时点P恰好运动到点C，因此$BC=4$；
2. 当x=9时，y开始随x增大而下降，说明此时点P恰好运动到点D，因此$CD=9-4=5$；
因为四边形ABCD是长方形，所以$AB=CD=5$，BC为△ABC中AB边上的高，因此△ABC的面积为：
$\frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$
【答案】
10
【知识点】
动点问题的函数图象、长方形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题是函数图象与几何动点结合的基础题型，解题核心是准确对应动点的运动阶段和函数图象的变化规律，进而提取有效信息求出几何图形的边长，这类题型是函数部分的常考类型。
【难度系数】
0.7
这是一道动点运动与函数图象结合的题目，解题时首先要将动点P的运动阶段和函数图象的变化趋势对应起来：①当P在BC段运动时，△ABP的高BP逐渐变大，面积y随x增大而增大，对应图象上升段；②当P在CD段运动时，△ABP的高等于BC的长度保持不变，面积y不变，对应图象水平段；③当P在DA段运动时，△ABP的高逐渐变小，面积y随x增大而减小，对应图象下降段。接下来从图象中提取关键的路程数值，求出长方形的边长，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
当点P在C、D之间运动时，△ABP的面积保持不变，结合函数图象的特征分析：
1. 当x=4时，y开始不再随x增大而上升，说明此时点P恰好运动到点C，因此$BC=4$；
2. 当x=9时，y开始随x增大而下降，说明此时点P恰好运动到点D，因此$CD=9-4=5$；
因为四边形ABCD是长方形，所以$AB=CD=5$，BC为△ABC中AB边上的高，因此△ABC的面积为：
$\frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$
【答案】
10
【知识点】
动点问题的函数图象、长方形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题是函数图象与几何动点结合的基础题型，解题核心是准确对应动点的运动阶段和函数图象的变化规律，进而提取有效信息求出几何图形的边长，这类题型是函数部分的常考类型。
【难度系数】
0.7
10. 某机动车出发前油箱内有油 42 L,以 40 km/h 的速度匀速行驶若干小时后,在加油站加油若干升,油箱中剩余油量 Q(单位:L)与行驶时间 t(单位:h)之间的关系如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)机动车行驶
(2)根据图象求机动车在行驶过程中每小时的耗油量.
(3)如果加油站距目的地 240 km,油箱中的油是否够用?请说明理由.
(1)机动车行驶
5
h 后加油,加油24
L.(2)根据图象求机动车在行驶过程中每小时的耗油量.
(3)如果加油站距目的地 240 km,油箱中的油是否够用?请说明理由.
答案
10. (1)5 24 解析:由图象可知,行驶 5 h后加油,加油 $36-12=24(\mathrm{L})$.
(2)$(42-12)÷5=6(\mathrm{L})$.
(3)够用.理由如下:
∵$240÷40=6(\mathrm{h})$,$6×6=36(\mathrm{L})$,而油箱中有油 36 L,
∴正好够用.
(2)$(42-12)÷5=6(\mathrm{L})$.
(3)够用.理由如下:
∵$240÷40=6(\mathrm{h})$,$6×6=36(\mathrm{L})$,而油箱中有油 36 L,
∴正好够用.
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横坐标代表行驶时间，纵坐标代表油箱剩余油量：
1. 解决第(1)问时，找到图象中油量突然上升的拐点，对应横坐标就是加油前的行驶时间，加油前后的油量差即为加油量；
2. 解决第(2)问时，用加油前消耗的总油量除以行驶时长，即可得到每小时耗油量；
3. 解决第(3)问时，先根据“时间=路程÷速度”算出行驶到目的地的时长，再结合每小时耗油量算出总需油量，和加油后油箱的油量对比即可判断是否够用。
【解析】
(1) 观察图象可知，当$t=5\mathrm{h}$时，油箱剩余油量从12L上升到36L，说明机动车行驶5h后加油；加油量为$36-12=24(\mathrm{L})$。
(2) 机动车行驶5h的总耗油量为初始油量减去5h后剩余油量：$42-12=30(\mathrm{L})$，因此每小时耗油量为$30÷5=6(\mathrm{L})$。
(3) 够用，理由如下：
行驶240km需要的时间：$240÷40=6(\mathrm{h})$
行驶6h的总耗油量：$6×6=36(\mathrm{L})$
加油后油箱内有油36L，正好等于所需油量，因此油箱中的油够用。
【答案】
(1)5；24
(2)机动车在行驶过程中每小时的耗油量为6L。
(3)够用，理由见解析。
【知识点】
函数图象解读，行程问题计算，有理数混合运算
【点评】
本题结合实际生活场景命题，重点考查从函数图象中提取有效信息、结合数量关系解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解图象中拐点、端点的实际含义。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确函数图象的横坐标代表行驶时间，纵坐标代表油箱剩余油量：
1. 解决第(1)问时，找到图象中油量突然上升的拐点，对应横坐标就是加油前的行驶时间，加油前后的油量差即为加油量；
2. 解决第(2)问时，用加油前消耗的总油量除以行驶时长，即可得到每小时耗油量；
3. 解决第(3)问时，先根据“时间=路程÷速度”算出行驶到目的地的时长，再结合每小时耗油量算出总需油量，和加油后油箱的油量对比即可判断是否够用。
【解析】
(1) 观察图象可知，当$t=5\mathrm{h}$时，油箱剩余油量从12L上升到36L，说明机动车行驶5h后加油；加油量为$36-12=24(\mathrm{L})$。
(2) 机动车行驶5h的总耗油量为初始油量减去5h后剩余油量：$42-12=30(\mathrm{L})$，因此每小时耗油量为$30÷5=6(\mathrm{L})$。
(3) 够用，理由如下：
行驶240km需要的时间：$240÷40=6(\mathrm{h})$
行驶6h的总耗油量：$6×6=36(\mathrm{L})$
加油后油箱内有油36L，正好等于所需油量，因此油箱中的油够用。
【答案】
(1)5；24
(2)机动车在行驶过程中每小时的耗油量为6L。
(3)够用，理由见解析。
【知识点】
函数图象解读，行程问题计算，有理数混合运算
【点评】
本题结合实际生活场景命题，重点考查从函数图象中提取有效信息、结合数量关系解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解图象中拐点、端点的实际含义。
【难度系数】
0.7
