1. 如图,学校B在人民广场O的（）.

A.西偏南$40°$方向
B.北偏东$40°$方向
C.南偏西$40°$方向
D.西偏北$50°$方向

B

根据方位图“上北下南、左西右东”的基本规则，观察图形可知射线OB与正北方向的夹角为40°，且点B位于点O的东北侧，因此学校B在人民广场O的北偏东40°方向。

2. 若电影院里2排3号用（2，3）表示，则（5，12）表示.

5排12号

已知2排3号用有序数对(2,3)表示，可得出该表示规则：有序数对的第一个数对应排数，第二个数对应号数，因此(5,12)里第一个数5代表排数，第二个数12代表号数。

3. 如图,点A, B的坐标分别为(2, 0), (2, 4),以A, B, P（不与点O重合）为顶点的$△ ABP$与$△ ABO$全等,写出一个符合条件的点P的坐标:.

(4,0)（答案不唯一，也可填(0,4)或(4,4)）

由题图可知原点O坐标为(0,0)，已知A(2,0)，B(2,4)，在△ABO中，OA=2，AB=4，∠OAB=90°，AB为竖直公共边。根据全等三角形对应边相等的性质，分三种情况得到符合条件的点P：
1. 点P与点O关于直线AB（直线x=2）对称，得P(4,0)；
2. 点P与点O关于线段AB的中垂线（直线y=2）对称，得P(0,4)；
3. 点P与(0,4)关于直线AB（直线x=2）对称，得P(4,4)。
以上三个点均不与点O重合，任意写出一个均符合要求。

4. 在直角坐标系的第二象限内有一点 $ P $，且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离是 4，到 $ y $ 轴的距离是 5，则点 $ P $ 的坐标是 ______。

$(-5,4)$

设点P的坐标为$(x,y)$，
1. 根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义：点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，可得：
$|y|=4$，解得$y=\pm4$；$|x|=5$，解得$x=\pm5$。
2. 结合第二象限内点的坐标特征：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，即$x＜0$，$y＞0$，因此可得$x=-5$，$y=4$。
所以点P的坐标为$(-5,4)$。

5. 在直角坐标系中，$△ ABC$的顶点$A$，$B$的坐标分别是$A(5, 0)$，$B(0, 4)$，点$C$在$x$轴的负半轴上，且点$C$到原点的距离为$3$. 请画出符合条件的图形，并求出$△ ABC$的面积.

$△ ABC$的面积为16。

① 确定各点坐标：由题意，点C在x轴负半轴且到原点距离为3，可得C点坐标为(-3, 0)；在平面直角坐标系中依次描出A(5,0)、B(0,4)、C(-3,0)，顺次连接三点即可画出符合条件的△ABC。
② 计算底边长度：A、C两点都在x轴上，因此AC的长度为$|5 - (-3)| = 8$。
③ 确定高的长度：AC在x轴上，点B到x轴的距离就是△ABC中AC边上的高，该高的长度等于B点纵坐标的绝对值，即高$h=4$。
④ 代入三角形面积公式计算：$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × h = \frac{1}{2} × 8 × 4 = 16$。

6. 在直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点分别为$A(-3,0),B(-1,0),C(0,2)$. 经过点$C$的直线将$△ ABC$的面积分成$1:2$的两部分，这样的直线共有几条？试画出示意图，并写出直线与$x$轴的交点坐标.

这样的直线共有2条，直线与x轴的交点坐标为$\boldsymbol{(-\frac{7}{3},0)}$和$\boldsymbol{(-\frac{5}{3},0)}$。

1. 计算△ABC的基本参数：
已知$A(-3,0)$，$B(-1,0)$，AB在x轴上，长度$AB=|-1 - (-3)|=2$，点$C(0,2)$到AB（x轴）的距离等于C的纵坐标值2，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × 2 = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$。
2. 分析分割条件：
点C是△ABC的顶点，过点C的直线要将△ABC分成两部分，只能与对边AB相交，得到两个共顶点C的小三角形。这两个小三角形的高都等于点C到x轴的距离，因此面积比等于底边（AB上的线段）的长度比。
要求两部分面积比为$1:2$，即直线与AB的交点P把AB分成长度比为$1:2$的两段：
情况1：$AP:PB=1:2$，$AP=\frac{1}{3}AB=\frac{2}{3}$，点P在A右侧距离A点$\frac{2}{3}$处，坐标为$(-3+\frac{2}{3},0)$，即$(-\frac{7}{3},0)$；
情况2：$AP:PB=2:1$，$PB=\frac{1}{3}AB=\frac{2}{3}$，点P在B左侧距离B点$\frac{2}{3}$处，坐标为$(-1-\frac{2}{3},0)$，即$(-\frac{5}{3},0)$。
3. 结论：符合条件的AB上的交点共2个，因此满足要求的直线共有2条。
（示意图：在平面直角坐标系中标出A、B、C三点，连接AC、BC得到△ABC，在AB边上标注上述两个点，分别将两点与点C连接，即为所求的两条直线）

1. 点$P(-2,1)$关于$y$轴对称的点的坐标是________.

(2,1)

根据关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。已知点P的坐标为(-2,1)，其横坐标-2的相反数是2，纵坐标仍为1，由此可求出对应对称点的坐标。

2. 给出图形的下列运动过程:①先向左平移2个单位,再向下平移2个单位;②先向下平移4个单位,再向左平移4个单位;③沿AB方向平移$3\sqrt{2}$个单位;④以点O为旋转中心,按逆时针方向旋转$180°$. 其中能把图中的点A运动到点B的有 ().

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

C

先确定点A坐标为(2,2)，点B坐标为(-2,-2)，逐一验证各过程：
1. 验证①：A向左平移2个单位得(0,2)，再向下平移2个单位得(0,0)，不等于B，该过程错误。
2. 验证②：A向下平移4个单位得(2,-2)，再向左平移4个单位得(-2,-2)，等于B，该过程正确。
3. 验证③：由两点距离公式得AB长度为$\sqrt{(-2-2)^2+(-2-2)^2}=4\sqrt{2}$，沿AB方向平移$3\sqrt{2}$个单位无法到达B点，该过程错误。
4. 验证④：点(x,y)以原点为旋转中心逆时针旋转180°后坐标为(-x,-y)，A(2,2)旋转后得(-2,-2)，等于B，该过程正确。
综上，能把A运动到B的过程共2个。

3. △ABC三个顶点的坐标分别为A(-2, 1)，B(-1, 1)，C(-1, 3)。将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到△A'B'C'。求△A'B'C'三个顶点的坐标。

A'(1,2)，B'(2,2)，C'(2,4)

平面直角坐标系中点的平移规律为：点向右平移n个单位，对应横坐标加n；点向上平移n个单位，对应纵坐标加n。按规则分别计算三个顶点平移后的坐标：
1. 点A(-2, 1)：横坐标为-2+3=1，纵坐标为1+1=2，得到A'的坐标
2. 点B(-1, 1)：横坐标为-1+3=2，纵坐标为1+1=2，得到B'的坐标
3. 点C(-1, 3)：横坐标为-1+3=2，纵坐标为3+1=4，得到C'的坐标