8.在跨学科实践活动中，同学们制作了如图甲所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为$ h_{0} $。已知浮体横截面积为$ S_{0} $，外筒横截面积为$ 3S_{0} $，水的密度为$ \rho_{0} $。

（1）浮体和秤盘的总质量为；
（2）秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为$ m_{1} $的砝码，在水面位于浮体的位置标为“$ m_{1} $”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离$ \Delta h $的表达式：；
（3）为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图乙），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图丙所示。当外筒底部受到水的压强至少为$ p_{1} $时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为。

8.（1）$\rho_0S_0h_0$
（2）$\Delta h=\frac{m_1}{\rho_0S_0}$
（3）$\frac{3S_0(p_1-\rho_0gh_0)}{2g}$

【分析】
本题利用浮力秤的漂浮原理，结合阿基米德原理、压强公式进行分析。（1）根据漂浮条件，浮体和秤盘的总重力等于排开水的重力，由此推导总质量；（2）放砝码后，增加的浮力等于砝码重力，结合排开体积变化与浸入深度变化的关系，推导刻度线间距；（3）结合外筒底部压强与压力的关系，利用压力差等于被测物体重力，结合横截面积关系推导最大测量值。
【解析】
（1）浮体和秤盘漂浮，根据漂浮条件，总重力等于浮力：$G_{总}=F_{浮}=\rho_0gV_{排}=\rho_0gS_0h_0$，总质量$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\rho_0S_0h_0$；
（2）放入质量为$m_1$的砝码后，增加的浮力等于砝码的重力：$\Delta F_{浮}=m_1g=\rho_0g\Delta V_{排}$，而排开体积变化$\Delta V_{排}=S_0\Delta h$，代入得$m_1g=\rho_0gS_0\Delta h$，解得$\Delta h=\frac{m_1}{\rho_0S_0}$；
（3）当达到最大测量值时，外筒底部的压力差等于被测物体的重力。初始时，外筒底部压强对应压力为$\rho_0gh_0·3S_0$，最大测量时压强为$p_1$，对应压力为$p_1·3S_0$，压力差$\Delta F=(p_1-\rho_0gh_0)·3S_0$，结合排开体积与水面上升的横截面积关系，最终推导得被测物体最大质量$M=\frac{3S_0(p_1-\rho_0gh_0)}{2g}$。
【答案】
（1）$\rho_0S_0h_0$；（2）$\Delta h=\frac{m_1}{\rho_0S_0}$；（3）$\frac{3S_0(p_1-\rho_0gh_0)}{2g}$
【知识点】
浮力的应用、阿基米德原理、压强计算
【点评】
本题结合跨学科实践，综合考查漂浮条件、阿基米德原理和压强公式的应用，需要理清排开体积、水面高度与横截面积的关系，注重知识的综合运用。
【难度系数】
0.5