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8.在跨学科实践活动中，同学们制作了如图甲所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为$ h_{0} $。已知浮体横截面积为$ S_{0} $，外筒横截面积为$ 3S_{0} $，水的密度为$ \rho_{0} $。
（1）浮体和秤盘的总质量为
（2）秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为$ m_{1} $的砝码，在水面位于浮体的位置标为“$ m_{1} $”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离$ \Delta h $的表达式：
（3）为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图乙），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图丙所示。当外筒底部受到水的压强至少为$ p_{1} $时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为
（1）浮体和秤盘的总质量为
$\rho_0S_0h_0$
；（2）秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为$ m_{1} $的砝码，在水面位于浮体的位置标为“$ m_{1} $”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离$ \Delta h $的表达式：
$\frac{m_1}{\rho_0S_0}$
；（3）为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图乙），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图丙所示。当外筒底部受到水的压强至少为$ p_{1} $时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为
$\frac{3S_0(p_1-\rho_0gh_0)}{2g}$
。答案
8.（1）$\rho_0S_0h_0$
（2）$\Delta h=\frac{m_1}{\rho_0S_0}$
（3）$\frac{3S_0(p_1-\rho_0gh_0)}{2g}$
（2）$\Delta h=\frac{m_1}{\rho_0S_0}$
（3）$\frac{3S_0(p_1-\rho_0gh_0)}{2g}$
