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6. 古希腊著名的科学家阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。” 同学们现在学过了杠杆的平衡条件，你能对撬起地球这一壮举进行定量分析吗？
地球的质量大约有$6×10^{24}\ \mathrm{kg}$，重力也就是$6×10^{25}\ \mathrm{N}$。假设我们可以用$600\ \mathrm{N}$（相当一个成年人受到的重力）的力将地球撬起，则动力臂必须是阻力臂的多少倍？假设我们把地球只是撬起$1\ \mathrm{cm}$，那么动力的作用点就必须移动多少米？如果动力移动的速度用$1\ \mathrm{m/s}$来计算，那么撬动地球$1\ \mathrm{cm}$的距离，动力的作用点要移动多少时间？
地球的质量大约有$6×10^{24}\ \mathrm{kg}$，重力也就是$6×10^{25}\ \mathrm{N}$。假设我们可以用$600\ \mathrm{N}$（相当一个成年人受到的重力）的力将地球撬起，则动力臂必须是阻力臂的多少倍？假设我们把地球只是撬起$1\ \mathrm{cm}$，那么动力的作用点就必须移动多少米？如果动力移动的速度用$1\ \mathrm{m/s}$来计算，那么撬动地球$1\ \mathrm{cm}$的距离，动力的作用点要移动多少时间？
答案
6.$10^{23}$倍；$10^{21}\ \mathrm{m}$；$10^{21}\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件及相关物理量的计算，解题思路如下：
1. 求动力臂与阻力臂的倍数：利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，变形得到力臂的比例关系，代入动力和阻力（地球重力）计算倍数；
2. 求动力作用点移动的距离：根据杠杆移动距离与力臂的比例关系，结合地球被撬起的距离，计算动力作用点移动的距离；
3. 求移动时间：利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入动力移动的距离和速度，计算所需时间。
【解析】
1. 计算动力臂是阻力臂的倍数：
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，变形得：
$\frac{L_1}{L_2}=\frac{F_2}{F_1}=\frac{6×10^{25}\ \mathrm{N}}{600\ \mathrm{N}}=1×10^{23}$倍；
2. 计算动力作用点移动的距离：
杠杆中，动力作用点移动的距离$s_1$与阻力作用点移动的距离$s_2$满足$\frac{s_1}{s_2}=\frac{L_1}{L_2}$，已知$s_2=1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，则：
$s_1=\frac{L_1}{L_2}×s_2=1×10^{23}×0.01\ \mathrm{m}=1×10^{21}\ \mathrm{m}$；
3. 计算移动时间：
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得$t=\frac{s_1}{v}$，已知$v=1\ \mathrm{m/s}$，则：
$t=\frac{1×10^{21}\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}}=1×10^{21}\ \mathrm{s}$。
【答案】
$10^{23}$倍；$10^{21}\ \mathrm{m}$；$10^{21}\ \mathrm{s}$
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆的应用、速度公式
【点评】
本题结合阿基米德的名言考查杠杆平衡条件的实际应用，需掌握杠杆平衡公式、力臂与移动距离的比例关系及速度公式，计算时注意指数运算的准确性，整体思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件及相关物理量的计算，解题思路如下：
1. 求动力臂与阻力臂的倍数：利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，变形得到力臂的比例关系，代入动力和阻力（地球重力）计算倍数；
2. 求动力作用点移动的距离：根据杠杆移动距离与力臂的比例关系，结合地球被撬起的距离，计算动力作用点移动的距离；
3. 求移动时间：利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入动力移动的距离和速度，计算所需时间。
【解析】
1. 计算动力臂是阻力臂的倍数：
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，变形得：
$\frac{L_1}{L_2}=\frac{F_2}{F_1}=\frac{6×10^{25}\ \mathrm{N}}{600\ \mathrm{N}}=1×10^{23}$倍；
2. 计算动力作用点移动的距离：
杠杆中，动力作用点移动的距离$s_1$与阻力作用点移动的距离$s_2$满足$\frac{s_1}{s_2}=\frac{L_1}{L_2}$，已知$s_2=1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，则：
$s_1=\frac{L_1}{L_2}×s_2=1×10^{23}×0.01\ \mathrm{m}=1×10^{21}\ \mathrm{m}$；
3. 计算移动时间：
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得$t=\frac{s_1}{v}$，已知$v=1\ \mathrm{m/s}$，则：
$t=\frac{1×10^{21}\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}}=1×10^{21}\ \mathrm{s}$。
【答案】
$10^{23}$倍；$10^{21}\ \mathrm{m}$；$10^{21}\ \mathrm{s}$
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆的应用、速度公式
【点评】
本题结合阿基米德的名言考查杠杆平衡条件的实际应用，需掌握杠杆平衡公式、力臂与移动距离的比例关系及速度公式，计算时注意指数运算的准确性，整体思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
7. 人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的部分还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”，那么这露出的“一角”到底占冰山大小的多少呢？请你用物理知识通过计算来说明。（已知$\rho_{海水}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
7.$F_{浮}=G_{冰}$，则$\rho_{海水}V_{排}g=\rho_{冰}V_{冰}g$，所以，冰山浸没在海面之下的部分和冰山的体积关系：$\frac{V_{排}}{V_{冰}}=\frac{\rho_{冰}}{\rho_{海水}}=\frac{0.9 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}{1.03 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}\approx87.4\%$，则$\frac{V_{露}}{V_{冰}}=1-\frac{V_{排}}{V_{冰}}=1-87.4\%=12.6\%$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用冰山漂浮时的受力特点：漂浮的物体所受浮力等于自身重力。通过阿基米德原理和重力公式，推导排开海水的体积与冰山总体积的关系，进而计算露出部分占冰山总体积的比例。
【解析】
冰山漂浮在海水中，根据物体的漂浮条件，冰山受到的浮力等于自身重力，即 $ F_{浮}=G_{冰} $。
根据阿基米德原理，浮力 $ F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排} $；
冰山的重力 $ G_{冰}=m_{冰}g=\rho_{冰}V_{冰}g $；
将两者代入漂浮条件的等式：$ \rho_{海水}gV_{排}=\rho_{冰}V_{冰}g $，两边约去g，可得：
$ \rho_{海水}V_{排}=\rho_{冰}V_{冰} $，
整理得排开海水体积与冰山总体积的比值：$ \frac{V_{排}}{V_{冰}}=\frac{\rho_{冰}}{\rho_{海水}} $；
代入已知数据计算：$ \frac{V_{排}}{V_{冰}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx87.4\% $；
露出部分体积 $ V_{露}=V_{冰}-V_{排} $，因此露出部分占冰山总体积的比例为：
$ \frac{V_{露}}{V_{冰}}=1-\frac{V_{排}}{V_{冰}}=1-87.4\%=12.6\% $。
【答案】
12.6%
【知识点】
浮力、漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合“冰山一角”的生活情境，考查浮力知识的实际应用，核心是利用漂浮时浮力等于重力的条件推导体积关系，属于基础浮力计算题，体现了物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需利用冰山漂浮时的受力特点：漂浮的物体所受浮力等于自身重力。通过阿基米德原理和重力公式，推导排开海水的体积与冰山总体积的关系，进而计算露出部分占冰山总体积的比例。
【解析】
冰山漂浮在海水中，根据物体的漂浮条件，冰山受到的浮力等于自身重力，即 $ F_{浮}=G_{冰} $。
根据阿基米德原理，浮力 $ F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排} $；
冰山的重力 $ G_{冰}=m_{冰}g=\rho_{冰}V_{冰}g $；
将两者代入漂浮条件的等式：$ \rho_{海水}gV_{排}=\rho_{冰}V_{冰}g $，两边约去g，可得：
$ \rho_{海水}V_{排}=\rho_{冰}V_{冰} $，
整理得排开海水体积与冰山总体积的比值：$ \frac{V_{排}}{V_{冰}}=\frac{\rho_{冰}}{\rho_{海水}} $；
代入已知数据计算：$ \frac{V_{排}}{V_{冰}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx87.4\% $；
露出部分体积 $ V_{露}=V_{冰}-V_{排} $，因此露出部分占冰山总体积的比例为：
$ \frac{V_{露}}{V_{冰}}=1-\frac{V_{排}}{V_{冰}}=1-87.4\%=12.6\% $。
【答案】
12.6%
【知识点】
浮力、漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合“冰山一角”的生活情境，考查浮力知识的实际应用，核心是利用漂浮时浮力等于重力的条件推导体积关系，属于基础浮力计算题，体现了物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.7
