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6. 如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10 m的B处与小强会合，你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，下面描述正确的是 （）
A.小明在小强的北偏东$50°$，10 m处
B.小明在小强的北偏东$40°$，10 m处
C.小明在小强的南偏西$50°$，10 m处
D.小明在小强的南偏西$40°$，10 m处
A.小明在小强的北偏东$50°$，10 m处
B.小明在小强的北偏东$40°$，10 m处
C.小明在小强的南偏西$50°$，10 m处
D.小明在小强的南偏西$40°$，10 m处
答案
B
解析
由图可知，以小明所在的A点为观测点时，小强B位于小明的南偏西40°方向，两点相距10m。根据方位角的相对性，两点的相对位置方向相反、角度相等、距离不变，因此以小强所在的B点为观测点，小明相对于小强的位置是北偏东40°，10m处。
7. 点$P(2m+1, 2)$在第二象限内，则$m$的值可以是(写出一个即可).
答案
$\boldsymbol{-1}$（答案不唯一，任意小于$-\frac{1}{2}$的数均可）
解析
解：
第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0。
已知点$P$的纵坐标为$2＞0$，因此只需横坐标满足：
$2m+1 ＜ 0$
解得：
$m ＜ -\frac{1}{2}$
任取一个满足该不等式的值即可，例如$m=-1$。
第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0。
已知点$P$的纵坐标为$2＞0$，因此只需横坐标满足：
$2m+1 ＜ 0$
解得：
$m ＜ -\frac{1}{2}$
任取一个满足该不等式的值即可，例如$m=-1$。
8. 若点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上，则点$P$的坐标是.
答案
解：
∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$2 - m = 0$，
解得$m = 2$。
将$m=2$代入横坐标$3m+1$，得$3×2 + 1 = 7$，
∴点P的坐标是$\boldsymbol{(7,0)}$。
∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$2 - m = 0$，
解得$m = 2$。
将$m=2$代入横坐标$3m+1$，得$3×2 + 1 = 7$，
∴点P的坐标是$\boldsymbol{(7,0)}$。
9. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现. 按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为.
答案
$\boldsymbol{(3, 30°)}$
解析
解：由点A(1,90°)、点B(2,240°)可知，坐标的第一个数表示该点到中心点O的距离（对应环数），第二个数表示该点所在射线对应的角度。
观察图形可得，点C到点O的距离为3，所在射线对应的角度为30°，因此点C的位置可以表示为(3, 30°)。
观察图形可得，点C到点O的距离为3，所在射线对应的角度为30°，因此点C的位置可以表示为(3, 30°)。
10. 中国象棋文化历史久远. 某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节. 如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点$(-1, -2)$，“马”位于点$(2, -2)$，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.
答案
$\boldsymbol{(-3,1)}$
解析
解：由“帅”位于点$(-1,-2)$，“马”位于点$(2,-2)$，可知两点纵坐标相同，水平间距为3，对应棋盘上3个单位长度，由此可确定平面直角坐标系的原点位置：将帅向右平移1个单位、向上平移2个单位即为坐标原点$(0,0)$。
据此可得“兵”的坐标为$(-3,1)$。
据此可得“兵”的坐标为$(-3,1)$。
11. 如图，小球从台球桌面ABCO上的点$P(0,1)$出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒小球所在位置的坐标为（）
A.$(2,3)$
B.$(3,4)$
C.$(3,2)$
D.$(0,1)$
A.$(2,3)$
B.$(3,4)$
C.$(3,2)$
D.$(0,1)$
答案
A
解析
小球速度为每秒$\sqrt{2}$个单位长度，说明小球每秒沿x轴、y轴方向各移动1个单位长度。
依次推导各时刻小球位置：
t=0时，位置为$(0,1)$；
t=1时，位置为$(1,2)$；
t=2时，位置为$(2,3)$；
t=3时，位置为$(3,4)$；
t=4时，位置为$(4,3)$；
t=5时，位置为$(3,2)$；
t=6时，位置为$(2,1)$；
t=7时，位置为$(1,0)$；
t=8时，位置回到起点$(0,1)$。
可知小球运动周期为8秒，每8秒完成一次循环回到起点。
计算得$50÷8=6······2$，即第50秒的位置和第2秒的位置相同，坐标为$(2,3)$。
依次推导各时刻小球位置：
t=0时，位置为$(0,1)$；
t=1时，位置为$(1,2)$；
t=2时，位置为$(2,3)$；
t=3时，位置为$(3,4)$；
t=4时，位置为$(4,3)$；
t=5时，位置为$(3,2)$；
t=6时，位置为$(2,1)$；
t=7时，位置为$(1,0)$；
t=8时，位置回到起点$(0,1)$。
可知小球运动周期为8秒，每8秒完成一次循环回到起点。
计算得$50÷8=6······2$，即第50秒的位置和第2秒的位置相同，坐标为$(2,3)$。
