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例1：一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
（1）做这个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板？（接头处忽略不计）
（2）包装箱的体积是多少立方米？
（1）做这个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板？（接头处忽略不计）
（2）包装箱的体积是多少立方米？
答案
答案：（1）$(8×4 + 8×1.5 + 4×1.5)×2$
$=(32 + 12 + 6)×2$
$=50×2$
$=100$（平方分米）
100平方分米=1平方米
答：做这个包装箱至少要用1平方米的硬纸板。
（2）$8×4×1.5$
$=32×1.5$
$=48$（立方分米）
48立方分米=0.048立方米
答：包装箱的体积是0.048立方米。
解析
【分析】
第（1）问：题目要求做包装箱至少用多少硬纸板，接头忽略不计，实际是求长方体包装箱的表面积。需回忆长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算出平方分米的结果后，再换算成平方米。
第（2）问：求包装箱的体积，直接使用长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，代入数值算出立方分米后，再换算成立方米。解题时要注意单位统一，最终结果需转换成题目要求的单位。
【解析】
（1）计算包装箱的表面积：
$\begin{aligned}&(8×4 + 8×1.5 + 4×1.5)×2\\=&(32 + 12 + 6)×2\\=&50×2\\=&100 \mathrm{（平方分米）}\end{aligned}$
单位换算：因为1平方米=100平方分米，所以100平方分米=1平方米。
答：做这个包装箱至少要用1平方米的硬纸板。
（2）计算包装箱的体积：
$\begin{aligned}&8×4×1.5\\=&32×1.5\\=&48 \mathrm{（立方分米）}\end{aligned}$
单位换算：因为1立方米=1000立方分米，所以48立方分米=0.048立方米。
答：包装箱的体积是0.048立方米。
【答案】
（1）1平方米；（2）0.048立方米
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 长方体体积计算
3. 面积体积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，重点在于准确运用公式计算，同时要注意单位换算，避免因单位不统一导致结果错误，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
第（1）问：题目要求做包装箱至少用多少硬纸板，接头忽略不计，实际是求长方体包装箱的表面积。需回忆长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算出平方分米的结果后，再换算成平方米。
第（2）问：求包装箱的体积，直接使用长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，代入数值算出立方分米后，再换算成立方米。解题时要注意单位统一，最终结果需转换成题目要求的单位。
【解析】
（1）计算包装箱的表面积：
$\begin{aligned}&(8×4 + 8×1.5 + 4×1.5)×2\\=&(32 + 12 + 6)×2\\=&50×2\\=&100 \mathrm{（平方分米）}\end{aligned}$
单位换算：因为1平方米=100平方分米，所以100平方分米=1平方米。
答：做这个包装箱至少要用1平方米的硬纸板。
（2）计算包装箱的体积：
$\begin{aligned}&8×4×1.5\\=&32×1.5\\=&48 \mathrm{（立方分米）}\end{aligned}$
单位换算：因为1立方米=1000立方分米，所以48立方分米=0.048立方米。
答：包装箱的体积是0.048立方米。
【答案】
（1）1平方米；（2）0.048立方米
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 长方体体积计算
3. 面积体积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，重点在于准确运用公式计算，同时要注意单位换算，避免因单位不统一导致结果错误，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
练习1：一个无盖的玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米，里面装了一些水，水深4.5分米。
（1）做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？
（2）注满这个鱼缸，还需要加多少毫升的水？（玻璃的厚度忽略不计）
（1）做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？
（2）注满这个鱼缸，还需要加多少毫升的水？（玻璃的厚度忽略不计）
答案
(8×6+4×6)×2+8×4 =72×2+32 =144+32 =176(平方分米) 答:做这个鱼缸至少要用176平方分米的玻璃。8×4×(6-4.5) =32×1.5 =48(立方分米) =48(升) =48000(毫升) 答:还需要加48000毫升的水。
解析
【分析】
第（1）问：鱼缸是无盖的长方体，求所需玻璃面积就是求这个长方体5个面的总面积，即前后两个面、左右两个面和底面的面积之和。前后每个面的面积是长×高，左右每个面是宽×高，底面是长×宽，将这些面的面积相加即可。
第（2）问：注满鱼缸还需加水的体积等于鱼缸剩余空间的体积，先算出鱼缸总高度与现有水高度的差，再用长方体体积公式（长×宽×高）计算剩余空间体积，最后进行单位换算，将立方分米转换成毫升。
【解析】
（1）计算所需玻璃面积：
$\begin{aligned}&(8×6 + 4×6)×2 + 8×4\\=&(48 + 24)×2 + 32\\=&72×2 + 32\\=&144 + 32\\=&176(\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
答：做这个鱼缸至少要用176平方分米的玻璃。
（2）计算还需加水的体积：
$\begin{aligned}&8×4×(6 - 4.5)\\=&32×1.5\\=&48(\mathrm{立方分米})\\=&48(\mathrm{升})\\=&48000(\mathrm{毫升})\end{aligned}$
答：还需要加48000毫升的水。
【答案】
（1）176平方分米；（2）48000毫升
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积在实际生活中的应用，解题关键是明确鱼缸无盖的特点，准确计算面的面积，同时注意体积单位之间的换算关系，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
第（1）问：鱼缸是无盖的长方体，求所需玻璃面积就是求这个长方体5个面的总面积，即前后两个面、左右两个面和底面的面积之和。前后每个面的面积是长×高，左右每个面是宽×高，底面是长×宽，将这些面的面积相加即可。
第（2）问：注满鱼缸还需加水的体积等于鱼缸剩余空间的体积，先算出鱼缸总高度与现有水高度的差，再用长方体体积公式（长×宽×高）计算剩余空间体积，最后进行单位换算，将立方分米转换成毫升。
【解析】
（1）计算所需玻璃面积：
$\begin{aligned}&(8×6 + 4×6)×2 + 8×4\\=&(48 + 24)×2 + 32\\=&72×2 + 32\\=&144 + 32\\=&176(\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
答：做这个鱼缸至少要用176平方分米的玻璃。
（2）计算还需加水的体积：
$\begin{aligned}&8×4×(6 - 4.5)\\=&32×1.5\\=&48(\mathrm{立方分米})\\=&48(\mathrm{升})\\=&48000(\mathrm{毫升})\end{aligned}$
答：还需要加48000毫升的水。
【答案】
（1）176平方分米；（2）48000毫升
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积在实际生活中的应用，解题关键是明确鱼缸无盖的特点，准确计算面的面积，同时注意体积单位之间的换算关系，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
例2：将3个棱长5厘米的正方体拼成1个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
分析：→
分析：→
答案
答案：
（个） （平方厘米）
答：长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了100平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：当正方体拼成长方体时，拼接处的面会重合，这部分面不再计入长方体的表面积，所以减少的表面积就是拼接时重合的所有面的面积总和。
思考步骤：
1. 确定拼接次数：3个正方体拼成长方体，只能排成一排拼接，拼接次数为$3-1=2$次；
2. 确定每次拼接减少的面数：每拼接1次，会有2个正方形的面重合，即表面积减少2个面的面积；
3. 计算总共减少的面数：用拼接次数乘以每次减少的面数，得到减少的面的总数量；
4. 计算单个正方形面的面积：根据正方体棱长，利用正方形面积公式计算；
5. 计算减少的总面积：用单个面的面积乘以减少的面数，得到最终结果。
【解析】
1. 计算拼接后减少的正方形面的数量：
$(3 - 1)×2$
$=2×2$
$=4$（个）
2. 计算一个正方形面的面积：
$5×5=25$（平方厘米）
3. 计算减少的表面积：
$25×4=100$（平方厘米）
【答案】
长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了100平方厘米。
【知识点】
1. 立体图形拼接的表面积变化
2. 正方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形拼接过程中表面积的变化规律，核心是理解拼接次数与减少面数的关系，需要具备一定的空间想象能力，通过分析重合面的数量来计算减少的表面积，属于基础应用题型，帮助学生巩固正方体表面积相关知识。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确：当正方体拼成长方体时，拼接处的面会重合，这部分面不再计入长方体的表面积，所以减少的表面积就是拼接时重合的所有面的面积总和。
思考步骤：
1. 确定拼接次数：3个正方体拼成长方体，只能排成一排拼接，拼接次数为$3-1=2$次；
2. 确定每次拼接减少的面数：每拼接1次，会有2个正方形的面重合，即表面积减少2个面的面积；
3. 计算总共减少的面数：用拼接次数乘以每次减少的面数，得到减少的面的总数量；
4. 计算单个正方形面的面积：根据正方体棱长，利用正方形面积公式计算；
5. 计算减少的总面积：用单个面的面积乘以减少的面数，得到最终结果。
【解析】
1. 计算拼接后减少的正方形面的数量：
$(3 - 1)×2$
$=2×2$
$=4$（个）
2. 计算一个正方形面的面积：
$5×5=25$（平方厘米）
3. 计算减少的表面积：
$25×4=100$（平方厘米）
【答案】
长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了100平方厘米。
【知识点】
1. 立体图形拼接的表面积变化
2. 正方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形拼接过程中表面积的变化规律，核心是理解拼接次数与减少面数的关系，需要具备一定的空间想象能力，通过分析重合面的数量来计算减少的表面积，属于基础应用题型，帮助学生巩固正方体表面积相关知识。
【难度系数】
0.7
